อินทิเกรต

[surachet]

π=1/4 ∫_0^1▒(1-x^2 )^(1⁄2) dx

[gon]

1. เขียนหัวข้อให้ชัดเจนครับ ชื่อ login ไม่มีความหมาย

2. ตั้งให้ถูกห้องครับ

[lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o]

$\int_{0}^{1}\,(1-x^2)^{\frac{1}{2} }dx $

$=\frac{2}{3} (1-x^2)^\frac{3}{2} \left|\,\right. 0^1$

$=0-\frac{2}{3} =-\frac{2}{3} $

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o

$\int_{0}^{1}\,(1-x^2)^{\frac{1}{2} }dx $

$=\frac{2}{3} (1-x^2)^\frac{3}{2} \left|\,\right. 0^1$

$=0-\frac{2}{3} =-\frac{2}{3} $

ยังไม่ถูกครับ พื้นที่ใต้กราฟไม่ติดลบแน่ๆ แต่ผิดตรงไหนลองหาดูครับ

[lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nooonuii

ยังไม่ถูกครับ พื้นที่ใต้กราฟไม่ติดลบแน่ๆ แต่ผิดตรงไหนลองหาดูครับ

หาไม่เจอครับ ผิดตรงไหนครับ

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o

หาไม่เจอครับ ผิดตรงไหนครับ

ใช้สูตรอินทิเกรตผิดครับ ข้อนี้ต้องใช้การแทนค่าด้วยฟังก์ชันตรีโกณมิติ ใช้สูตรโดยตรงไม่ได้

[lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o]

ถ้าว่าง ช่วยแสดงให้ดูหน่อยนะครับ ขอบคุณครับ

[nooonuii]

วิธีมองว่าใช้สูตรถูกหรือไม่ให้ดูว่าเราอินทิเกรตเทียบกับตัวอะไรครับ

$\int \sqrt{1-x^2}\ dx=\dfrac{2}{3}(1-x^2)^{3/2}+C$ ตัวนี้เราไม่ได้ใช้สูตร $\int x^ndx=\dfrac{x^{n+1}}{n+1}+C$ เทียบกับตัวแปร $x$

แต่ใช้เทียบกับตัวแปร $1-x^2$ ก็เลยทำให้ได้คำตอบไม่ตรงตามความเป็นจริง

วิธีหาค่าปริพันธ์ไม่จำกัดเขตของข้อนี้ต้องใช้เทคนิคการแทนค่าด้วยฟังก์ชันตรีโกณมิติโดยการกำหนดให้

$x=\sin\theta$ จะได้ $dx=\cos\theta d\theta$ จึงได้

$\int \sqrt{1-x^2}\ dx=\int \sqrt{1-\sin^2\theta}\cos\theta d\theta$

$~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=\int \cos^2\theta d\theta$

$~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=\int \dfrac{1+\cos 2\theta}{2} d\theta$

$~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=\dfrac{\theta}{2}+\dfrac{\sin 2\theta}{4}+C$

$~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=\dfrac{\theta}{2}+\dfrac{\sin \theta\cos\theta}{2}+C$

$~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=\dfrac{\arcsin x}{2}+\dfrac{x\sqrt{1-x^2}}{2}+C$

[lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o]

ยากมากครับ ขอบคุณครับ