อัญเชิญเทพทั้งหลาย ช่วยลูกช้างด้วยยยย

[sranu]

เนื่องจากถามเทพ เซียนทั้งหลายแถวนี้ ที่ผมรู้จักแล้วปรากฎว่า มิมีเล้ยยยย ที่ท่านใดจักสามารถ ปราบ paper นี้ได้
ดังนั้นข้าน้อยจึงต้องนำมาให้เทพ หรือ เทพี หรือ เซียน หรือ ยอดมนุษย์ แถวนี้
ช่วยแปลและอธิบายทีคร้าบบ ต้องไปพรีเซนท์แล้ววว

Group Theory

The following theorem is due to Higman, Neumann, and Neumann[1]

อธิบาย theorem นี้ โดยขยายและอธิบาย โดย prove ข้างล่าง

Theorem If G is a group, then there is a group H which is super set of G such that any two
elements of H of the same order are conjugate.

ช่วยขยายหรืออธิบาย prove นี้ให้ทีครับ

Prove First note that G is contained in an uncountable group. In fact, the direct product of
G and an uncountable number of copeis of J is un countable and contains an
isomorphic copy of G.

The assertion them follows from Exercise 2.1.36. Hence WLOG, G is unvountable say
of order A.

LetT:G-->G* be the regular representation of G (Theorem 3.1.1). If two elements
of G* have the same ordern, each is the formal product of A n-cycles
( n may be infinte)

Hence (Exercise1.3.11) they are conjugate in Sym(G).
By cayley and Exercise 2.1.36, there existG1 is super set
of G0 = G such that G1 isomorphic to Sym (G)

Thus any two elements of G0 of the same order are conjugate
in G1

Inductively,if Gn is defined, then there existG n+1

Let H=UGn (Exercise 1.8.7). Any two elements of the same order
are contained in some Gn, hence are conjugate in
G n+1, and therefore are conjugate in H.


โดย prove นั้น ใช้พวก exercise นี้อธิบายยืนยันและบอกที่มาได้ แต่ ผมไม่สามารถหาความเชื่อมโยง เอาเหตุผลของ Ex พวกนี้
ไปเชื่อมโยงและได้ผลสรุปดังตาม prove ได้เลย...

Ex 1.3.11: Prove that if y and z are permutations of M such that 1<nEN or n=infinity then
y and z have the same number of n-cycles and Ch(y)=Ch(z) , then there exist
xE Sym(M) such that z=x-1yx

Ex1.8.7 Let (S,R)be nonempty ordered set of groups such that A in S, B in S, and
(A,B) in R, then A is subset of B. Prove that an operation can be defined in
G=U{AlA in S} in one and only one way so that G is a group containing all
A in S as subgroups.

Ex 2.1.36 If G and G are groups and T: G-->H is an epimorphism,then there is a group
K is superset of G , and an isomorphism U of K onto H such that
UlG = T

Theorem 3.1.1 (Cayley) Let G be a group and , for each x in G, let Rx
be the function from G into G such that yRx=yx for all y in G.
If T is defined by xT=Rx for all w in G, then T is an ismorphism
of G into Sym(G)


For g in Sym(M), Ch(g)=l{min M/mg=m}l



เทพองค์ใดสามาถรทำได้ ข้าน้อยขอคาราวะ มา ณ โอกาสนี้ด้วยเทอญ

ปล ข้าน้อยต้องพรีเซนท์วันอังคารนี้แล้ว โปรดแสดงอิทธิฤทธิ์ ให้ประจักษ์ด้วย.....