|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
โจทย์เรื่องฟังก์ชัน จงหาค่า f(-1)-5f(3)+4f(4)
กำหนดให้ $f(x)=x^4+ax^3+bx^2+cx+d$
โดยที่ $a,b,c,d\in \mathbf{R} $ , $f(n)=nsin\theta;n={1,2,3}$ เมื่อ$\theta$ เป็นจำนวนจริงใดๆ จงหาค่าของ $f(-1)-5f(3)+4f(4)$ |
#2
|
||||
|
||||
ได้ 72 รึป่าวครับ
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... |
#3
|
||||
|
||||
ผมยังคิดไม่ออกหรอกครับ ^^ เอาโจทย์มาแชร์ให้ลองคิดกันดู
|
#4
|
||||
|
||||
ผมให้ $P(x)=f(x)-xsin\theta$ จะได้ $P(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-k)$ จะได้ $f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-k)+xsin\theta$ แล้วก็แทนค่าตอบเลยครับ
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... |
#5
|
||||
|
||||
ผมได้120อ่ะครับ วิธีทำของคุณLightLucifer ถูกแล้ว น่าจะผิดตอนบวกลบคูณหาร
|
#6
|
||||
|
||||
555+ จริงด้วย
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... |
#7
|
||||
|
||||
$f(n)=nsin\theta $ นิยามเฉพาะ $n=1,2,3$
หา $f(-1)$ ยังไงครับ |
#8
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
วิธีทำก็อย่างที่คุณ LightLucifer ได้เฉลยไปแล้ว สรุปก็คือ $P(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-r)+kx$ เมื่อ $r$ คืออีกรากของสมการที่เรายังไม่รู้ และเมื่อเราแทนค่าตามที่โจทย์ต้องการ ค่าคงที่พวก $r,k$ ก็จะหายไปเหลือเพียงตัวเลยยังไงล่ะครับๆ
__________________
keep your way.
|
#9
|
||||
|
||||
#8 แต่เงื่อนไข
เป็นจริงเฉพาะ $x=1,2,3$ นี่ครับ 23 ตุลาคม 2011 12:48 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ lek2554 |
#10
|
||||
|
||||
งั้นผมจะอธิบายให้เลยละกันๆ
อ้างอิง:
(ที่คุณ lek2554 สงสัยมันใช้แค่ตรงนี้ครับ ต่อจากนี้ไปไม่ได้เกี่ยวกับอันนี้แล้ว) โดยทฤษฎีเศษเหลือก็จะได้ว่า $x-1,x-2,x-3$ ต่างเป็นแฟคเตอร์ของ $p(x)$ แต่ $p(x)$ ก็ต้องมี 4 รากเหมือนกับ $f(x)$ เพราะมีดีกรี 4 เท่ากัน สมมติให้อีกรากที่เรายังไม่รู้เป็น $r$ ก็จะได้ $p(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-r)$ แล้วค่อยแทนลงไปในสมการเดิมได้ $f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-r)+kx$ ที่เหลือก็คิดเลขธรรมดาๆครับ $f(-1)=(-2)(-3)(-4)(-1-r)-k=24+24r-k$ $-5f(3)=-5(3k)=-15k$ $4f(4)=4(4-1)(4-2)(4-3)(4-r)+4(4k)=96-24r+16k$ จับรวมกันก็จะได้ $f(-1)-5f(3)+4f(4)=24+96=120$
__________________
keep your way.
|
#11
|
||||
|
||||
#10
ผมคิดว่าจากข้อมูลที่โจทย์กำหนด ไม่เพียงพอที่จะสรุปว่า ค่าของ $f(-1) , f(4)$ จะอยู่ในรูป $k$ หรือเปล่าครับ เพราะการสร้าง $f(x)=p(x)+kx$ เปรียบเสมือนกับ ให้ $p(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-r)$ และ $g(x)=kx ,x=1,2,3$ $f(x)=p(x)+g(x)$ จะได้ $D_{p+g}=\left\{1,2,3\right\}$ ดังนั้น $f(-1) , f(4)$ จึงไม่นิยาม 23 ตุลาคม 2011 19:28 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ lek2554 |
#12
|
||||
|
||||
ให้ P(x) เป็นพหุนามอ่ะครับ ผมไม่เข้าใจตรง Domain อ่ะครับ
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... |
#13
|
||||
|
||||
มาช่วยให้วุ่นไปอีกครับ
ท่านเล็กปีเถาะครับ โจทย์ข้อนี้จะเห็นว่ามีตัวคงที่ที่ไม่ทราบค่า 4 ตัวคือ $a, b, c, d$ และโจทย์ให้หาค่าของ $f(-1)-5f(3)+4f(4)$ จะเห็นว่าถ้าเราแทนค่าตามที่โจทย์ต้องการแล้วมันก็ยังติดตัวคงที่อยู่ดี คนออกโจทย์จึงสร้างเงื่อนไขเพื่อให้ได้คำตอบ เป็นค่าที่แน่นอน โดยกำหนดให้ว่า ถ้า แทน $ x = 1 ,f(1) = \sin \theta = 1+a+b+c+d$ ถ้า แทน $ x = 2 ,f(2) = 2 \sin \theta = 16+8a+4b+2c+d$ ถ้า แทน $ x = 3 ,f(3) =3 \sin \theta = 81+27a+9b+3c+d$ แต่ถ้าแทน $ x = 4 ,f(4) = 256+64a+16b+4c+d$ ดังนั้นถ้าเราแทนค่าตามที่โจทย์ถามก็จะหาคำตอบได้ยากอยู่ดีเทคนิคที่เค้ามักทำกันก็คือสร้างฟังก์ชั่นใหม่ตามเงื่อนไขของโจทย์โดยที่ยัง มีความหมายและค่าเหมือนเดิม ก็คือทำแบบความเห็นข้างบนที่ได้แสดงไว้แล้วฟังก์ชั่นใหม่ที่สร้างขึ้นมาก็คือ $f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-k)+x \sin\theta = f(x)=x^4+ax^3+bx^2+cx+d$ จะเห็นว่าเมื่อแทนค่า $x$เป็นค่าอะไรก็ตามก็ยังตรงตามเงื่อนไขโจทย์ครับ วุ่นพอมั้ยครับท่านเล็กปีเถาะ |
#14
|
||||
|
||||
โดเมนไม่ต้องห่วงครับ เพราะ $f$ เป็นพหุนามดีกรี 4 ที่มีโดเมนบนจำนวนจริงอยู่แล้ว (ทำให้ $p$ เป็นดีกรี 4 ด้วย)
โดยมีเงื่อนไขพิเศษ บลาๆๆ อย่างที่คุณหยินหยางได้อธิบายแล้วไงครับๆ
__________________
keep your way.
|
#15
|
||||
|
||||
ขอบคุณท่านซือแป๋ และน้อง ๆ ครับ
ผมเข้าใจผิดไปเองครับ ไปมองเงื่อนไข $f(n)=nsin\theta ,n=1,2,3$ ว่าเป็นฟังก์ชันใหม่ $g(x)=xsin\theta ,x=1,2,3$ ทำให้มองการสร้าง $f(x)=p(x)+xsin\theta $ ว่าเป็นเรื่องพีชคณิตของฟังก์ชัน ซึ่ง $D_{p+g}=D_p\cap D_g$ จริง ๆ แล้วเป็นเพียงเทคนิคการสร้างฟังก์ชันให้ได้ตามเงื่อนไขที่โจทย์กำหนด และค่าของ $f(-1),f(4)$ จะต้องอยู่ในรูป $sin\theta $ เนื่องจากเมื่อแทนค่าตามที่ท่านซือแป๋แสดงให้ดู แล้วแก้สมการ ค่าของ $a,b,c,d$ จะอยู่ในรูป $sin\theta $ ไม่เคยใช้เทคนิคนึ้เลย งง ครับ แล้วถ้าผมให้ $f(x)=x^3+bx^2+cx+d$ เมื่อ $a,b$ และ $c$ เป็นค่าคงตัว โดยที่ $f(1)=2012$ และ $f(2)=2555$ แล้วตั้งคำถามให้ได้คำตอบเป็นค่งคงตัว จะมีเทคนิคไหม๊ครับ อันนี้ตั้งโจทย์เล่น ๆ นะครับ |
|
|