รบกวนผู้รู้ช่วยตอบหน่อยครับ

[kho.act]

มีภาชนะกรวยตรงอันหนึ่ง ซึ่งมีปริมาตรเท่ากับ 8 พาย ส่วน 3 ลูกบาศก์นิ้วเเละสูงตรง 4 นิ้ว จะสามารถนำภาชนะนี้ไปครอบส้มโอที่มีปริมาตรมากที่สุดเท่าไร โดยที่ปากกรวยเเนบสนิทกับพื้นเรียบได้พอดี (กำหนดให้ส้มโอมีลักษณะเป็นทรงกลม)

[RM@]

หารัศมีของฐาน
$\frac{1}{3}\pi R^2(4) = \frac{8\pi}{3}$

$R = \sqrt{2}$

หาสูงเอียง
$4^2 + \sqrt{2}^2 = L^2$

$L = \sqrt{18}$

วิธีที่ 1.

สมมติให้ทรงกลมที่สัมผัสรัศมี r , จากจุดศูนย์กลางลากส่วนของเส้นตรงไปตั้งฉากกับด้านข้างของกรวย (มองแบบ 2 มิติ ผ่าตรงกลาง)

จะพบว่ามีรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน 2 รูป

โดยสมบัติของรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน และโดยสมบัติของเส้นสัมผัสวงกลมจะยาวเท่ากัน จะได้ว่า

$\frac{4}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{18}-\sqrt{2}}{r}$

แก้สมการจะได้ $r =1$

วิธีที่ 2.
จากจุดศูนย์กลางทรงกลม เมื่อมองสองมิติจะเป็นวงกลม ลากส่วนของเส้นตรงไปยังจุดยอดของรูปสามเหลี่ยมทั้งสาม จะได้สามเหลี่ยม 3 รูป ซึ่งเมื่อรวมพื้นที่กัน จะต้องเท่ากับพื้นที่รูปใหญ่

$\frac{1}{2}(2\sqrt{2})(4) = \frac{1}{2}r(\sqrt{18} + \sqrt{18} + \sqrt{2})$

แก้สมการจะได้ $r =1$

[kho.act]

ขอบคุณมากกกกครับ ได้ความรู้เพิ่มมากกครับ