โจทย์ไม่ค่อยจะอยาก(รึป่าว)

[กรza_ba_yo]

$1!+2!+3!+4!+5!+...+100!\div 10$เหลือเศษเท่าไร
จงพิสูจน์ว่ามุมภายนอกของสามเหลี่ยมABCเท่ากับผลบวกของมุมภายในที่ไม่เป็นมุมประชิด

[[SIL]]

ข้อ 1 สังเกตดีๆ
ข้อ 2 ใช้นิยามของมุมประชิดครับ
ปล. อยากกับยากไม่เหมือนกันนะครับ

[LightLucifer]

ข้อแรก ผมได้ สามอ่ะ สังเกตุเอาเหมือนกัน ^^
ข้อสองใช้ อะไรก็ตามสบายเลย 555555555++++++++++++

[Kira Yamato]

ข้อแรกได้3เหมือนกันครับ
สังเกตดีๆจริงน่ะครับ
ข้อสองก็ อื้มๆลองวาดรูปดูให้ดีๆสังเกตนิยามของมุมภายในสามเหลี่ยมและจากนั้นก็แล้วแต่จะทำครับ

[Keep moving forward]

ข้อแรกได้ 3 ต้องสงเกตดีๆจริงๆ

[กรza_ba_yo]

ใช่คับ
ข้อเเรกตอบสามคับผม
เเต่ข้อสองผมอยากให้ช่วยๆกันพิสูจน์อะคับ
เผื่อได้หลายเเนว

$\sqrt{4m+2\sqrt{4m^2-9n^2} }$ เขียนในรูปการเเยกตัวประกอบ
เเต่ไม่เเน่ใจว่าโจทย์ถูกหรือป่าวคับ
เลยขอช่วยหน่อยนะคับ

[[SIL]]

แยกตัวประกอบในรูทตัวหลังแล้วจัดรูปตัวหน้าครับ ผมคิดได้ $\sqrt{2m+3n}+\sqrt{2m-3n}$ แต่ก็ต้องมานั่งปวดหัวคิดอีกว่าควรใส่ Abs ตรงไหนบ้าง ถ้าพิจราณาไม่ผิดก็อย่างที่พิมพ์ครับ ^^

[คusักคณิm]

$1!+2!+3!+4!+5!+...+100!\div 10$
ทำไงหรอ

[Namikaze]

ข้อแรกได้ 3 เหมือนกัน ครับ
สำหรับผมคิดแบบว่า 1!+2!+3!+4!+5!+...+100!÷10
จะเห็นว่าตั้งแต่ 5! ขึ้นไป 10 หราลงทุกตัว
เพราฉะนั้นตอนแรก จะได้ 1 +2+6+24 ได้ 33 หาร 10 เศษ 3

ส่วนข้อสองนั้นงงโจทย์ครับ
ช่วยอธิบายทีครับ

[warutT]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คusักคณิm

$1!+2!+3!+4!+5!+...+100!\div 10$
ทำไงหรอ

เพราะ 5! - 100! หารด้วย 10 ลงตัว เพราะมี 2 และ 5 เป็นตัวประกอบ
พิจารณาเฉพาะ 1!+2!+3!+4!=1+2+6+24=33
ซึ่ง 33 หารด้วย 10 เหลือเศษ 3

[[SIL]]

ข้อ 1 สังเกตว่า $5!=1\times2\times3\times4\times5 = 1\times3\times4\times10$ และ $6! = 6\times5!$ หมายความว่าตั้งแต่ 5! ขึ้นไปน้องคนรักคณิตไม่ต้องคิดครับเพราะว่ามันมี 10 เป็นตัวประกอบทุกตัวเลย เราแค่นำ $1!+2!+3!+4!$ มาบวกกันแล้วหาร 10 อีกทีนึงครับ
ข้อ 2 จัดรูปสักนิดครับ คุณ Namikaze ต้องแยกตัวประกอบนิดๆ จาก $\sqrt{4m+2\sqrt{4m^2-9n^2}}$
เป็น $\sqrt{(2m+3n)+(2m-3n)+2\sqrt{(2m+3n)(2m-n)}}$ และเป็น $\sqrt{(\sqrt{2m+3n}+\sqrt{2m-3n})^2}$ ครับ

[คusักคณิm]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ warutT

เพราะ 5! - 100! หารด้วย 10 ลงตัว เพราะมี 2 และ 5 เป็นตัวประกอบ
พิจารณาเฉพาะ 1!+2!+3!+4!=1+2+6+24=33
ซึ่ง 33 หารด้วย 10 เหลือเศษ 3

ขอบพระคุณมาก

$1!+2!+3!+4!+5!\rightarrow 153/10=15r3$
$1!+2!+3!+...6!\rightarrow 873/10=87r3$

..............etc.

ps. หาผลลัพธ์ผิดก็ขอโทษด้วย

[กรza_ba_yo]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ [SIL]

แยกตัวประกอบในรูทตัวหลังแล้วจัดรูปตัวหน้าครับ ผมคิดได้ $\sqrt{2m+3n}+\sqrt{2m-3n}$ แต่ก็ต้องมานั่งปวดหัวคิดอีกว่าควรใส่ Abs ตรงไหนบ้าง ถ้าพิจราณาไม่ผิดก็อย่างที่พิมพ์ครับ ^^

ช่วยเเสดงวิธีทำหน่อยคับผม
ผมเเยกเเบบ${(\sqrt{a} +\sqrt{b} )}^2$ไม่ได้อะคับ
พอเเยกวงเล็บในมันได้$(2m+3n)(2m-3m)$
เเต่พอมาดูด้านนอกมันมีเเค่ 4m อะคับมันไม่ของ n เหลืออยู่เลย
เนี่ยเเบบเนี้ยคับ
$\sqrt{4m+2\sqrt{(2m+3n)(2m-3n)} }$
เเล้วทำไงต่ออะ

[กรza_ba_yo]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ [SIL]

ข้อ 1 สังเกตว่า $5!=1\times2\times3\times4\times5 = 1\times3\times4\times10$ และ $6! = 6\times5!$ หมายความว่าตั้งแต่ 5! ขึ้นไปน้องคนรักคณิตไม่ต้องคิดครับเพราะว่ามันมี 10 เป็นตัวประกอบทุกตัวเลย เราแค่นำ $1!+2!+3!+4!$ มาบวกกันแล้วหาร 10 อีกทีนึงครับ
ข้อ 2 จัดรูปสักนิดครับ คุณ Namikaze ต้องแยกตัวประกอบนิดๆ จาก $\sqrt{4m+2\sqrt{4m^2-9n^2}}$
เป็น $\sqrt{(2m+3n)+(2m-3n)+2\sqrt{(2m+3n)(2m-n)}}$ และเป็น $\sqrt{(\sqrt{2m+3n}+\sqrt{2m-3n})^2}$ ครับ

อืม
ขอบคุณคับ
เข้าใจเเล้วคับ