รบกวน Comment วิธีคิดนี้ด้วยครับ

[M@gpie]

ผมเคยเห็นการประยุกต์การหาค่าปริพันธ์ด้วยผลการแปลงฟูริเยร์ เลยคิดว่า ผลการแปลงลาปลาซก็น่าจะเป็นไปได้ในทำนองเดียวกันเลยปิ๊งขึ้นมา ซึ่งช่วยเราหาปริพันธ์ฟังก์ชันถึกๆบางอย่างได้ดีพอสมควรเลยทีเดียว อิอิ แต่สงสัยว่าถูกรึเปล่าเลยจะขอความเห็นซักหน่อยครับ
โจทย์มีอยู่ว่าหาค่าปริพันธ์ \[ \int_0^{\infty} te^{-t}\sin(2t) dt \]
วิธีคิดก็คือ ใช้ Integration by parts ทำออกมา แต่งานช้างอยู่พอสมควรครับ ผมลองคิดแบบนี้
จากผลการแปลงลาปลาซ \[ F(s) = \int_0^{\infty} f(t) e^{-st} dt \]
ถ้าจากโจทย์ข้างต้นผมสมมติให้ \(\; \; f(t) = t \sin (2t) \; \; \)
แล้วหาผลการแปลงลาปลาซจึงค่อยแทน \( \; s=1 \; \) จะได้ผลเท่ากับใช้วิธี Integration by parts รึเปล่าเอ่ย ?
หรือผมจะเลือก \(\; \; f(t) = t e^{-t} \sin (2t) \; \; \) แล้วหาผลการแปลงลาปลาซจึงค่อยแทน \( \; s=0 \; \)

ต่อไปเพิ่มดีกรีให้ยากขึ้นอีกหน่อย
\[ \int_0^{\infty} t^2 e^{-2t}\sin ^2 (2t) dt \]
อันนี้ก็สมมติให้ \(\; \; f(t) = t^2 \sin^2 (2t) \; \; \)
แล้วหาผลการแปลงลาปลาซจึงค่อยแทน \( \; s=2 \; \) จะได้ผลเท่ากับใช้วิธี Integration by parts รึเปล่าเอ่ย ?

\[ \int_0^{\infty} \frac{\sin t}{t} dt = \frac{\pi}{2} \]
อันนี้ผมลองคิดแล้วพบว่าตรงกับใช้ฟูริเยร์นะครับ

ออกความเห็นกันได้เลยครับ

[passer-by]

ก็ไม่มีปัญหาหรอกครับ

ผมก็เคยใช้ laplace transformation มาช่วยหาอินทิเกรตบางแบบ ซึ่งก็ตรงกับที่ใช้ program คำนวณครับ