พีชคณิตครับ ขอคำชี้แนะด้วยครับ

[time.math]

พีชคณิตครับ ขอคำชี้แนะด้วยครับ
ขอบคุณครับ

[กิตติ]

2. $(\frac{2a-b}{a-b})^2+ (\frac{2b-c}{b-c})^2 +(\frac{2c-a}{c-a})^2 $

$=(1+\frac{a}{a-b})^2+ (1+\frac{b}{b-c})^2 +(1+\frac{c}{c-a})^2$

$=3+56+(\frac{a}{a-b})^2+ (\frac{b}{b-c})^2 +(\frac{c}{c-a})^2$

$\left\{\,(\frac{a}{a-b})+ (\frac{b}{b-c}) +(\frac{c}{c-a})\right\}^2 $

$=(\frac{a}{a-b})^2+ (\frac{b}{b-c})^2 +(\frac{c}{c-a})^2+2\left\{\,(\frac{a}{a-b})(\frac{b}{b-c})+(\frac{b}{b-c})(\frac{c}{c-a})+(\frac{c}{c-a})(\frac{a}{a-b})\right\} $

$2\left\{\,(\frac{a}{a-b})(\frac{b}{b-c})+(\frac{b}{b-c})(\frac{c}{c-a})+(\frac{c}{c-a})(\frac{a}{a-b})\right\} $
$=2\frac{abc}{(a-b)(b-c)(c-a)}\left\{\,\left(\,\frac{c-a}{c} \right) +\left(\,\frac{a-b}{a} \right) +\left(\,\frac{b-c}{b} \right) \right\} $

$(\frac{a}{a-b})+ (\frac{b}{b-c}) +(\frac{c}{c-a})=28$

$(\frac{b}{a-b})+ (\frac{c}{b-c}) +(\frac{a}{c-a})=25$

$\left\{\,(\frac{a}{a-b})+ (\frac{b}{b-c}) +(\frac{c}{c-a})\right\} \left\{\,(\frac{b}{a-b})+ (\frac{c}{b-c}) +(\frac{a}{c-a})\right\} =700$

เหมือนจะออกแต่ยังไม่ออก แปะโป้งไว้ก่อน เดี๋ยวสายๆมาต่อครับ

[กิตติ]

5.$(x+1)(x^2+1)(x^3+1) = 30x^3$
$(x+1)(x^5+x^2+x^3+1)=30x^3$
$x^6+x^5+x^4-28x^3+x^2+x+1=0$
$x^3+x^2+x-28+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^3}=0 $
$(x+\frac{1}{x})^3+(x+\frac{1}{x})^2-2(x+\frac{1}{x})-30=0$
ให้ $x+\frac{1}{x}=M$
$M^3+M^2-2M-30=0$
$(M-3)(M^2+4M+10)=0$
$(M-3)((M+2)^2+6)=0$
$x+\frac{1}{x}=3$
$x^2-3x+1=0$
จะได้ว่า $a,b$ เป็นคำตอบของสมการ $a+b=3,ab=1$
$a^3+b^3=(a+b)((a+b)^2-3ab)$
$=18$

[time.math]

ขอขอบพระคุณคุณกิตติและคุณแฟร์ครับที่ให้ความกระจ่างครับ
ขอบคุณครับ

[banker]

$x^2 + 11^2 = y^2 + 10^2 = (11-y)^2+(10-x)^2 = 11^2 - 22y + y^2 + 10^2 -20x +x^2 = k^2$



แก้สมการแล้วได้

$x = 20-11\sqrt{3}, \ y = 22-10\sqrt{3} $

$k^2 = x^2+ 11^2 = (20-11\sqrt{3})^2 +121 = 884-440\sqrt{3} $

$\frac{\sqrt{3} }{4}k^2 = \frac{\sqrt{3} }{4} (884-440\sqrt{3}) = (221-110\sqrt{3} )\sqrt{3} $

ข้อ 1

[banker]

xyz คือ x*y*z หรือ \(\overline{xyz}\) (จำนวนสามหลัก)

[time.math]

ข้อ3 เป็น xคูณyคูณz ครับ
ขอขอบพระคุณ คุณbankerที่ให้ความกระจ่างครับ
ขอบคุณครับ

[banker]

$3^2+6^2+15^2 \color{silver}{= 9+36+225 }= 270 = 3 \times 6 \times 15$

$3+6+15 = 24$



24 ไปก่อน อาจมีน้อยกว่านี้

[time.math]

ข้อ3 เป็นseriesอะไรหรือเปล่าครับ

[ปากกาเซียน]

ข้อ1ถ้าเป็นเติมคำตอบจะทำไงหรอครับ

[time.math]

ช่วยชี้แนะข้อที่2 ด้วยครับ

[banker]

ข้อ 2 ถ้าแปลงโจทย์เป็น

$x+y+z = 28$

$(x+1)^2+(y+1)^2+(z+1)^2 = ?$

จะได้ว่า

$(x+y+z)^2 = 28^2 = 784$

$x^2+y^2+z^2 + 2(xy+yz+zx) = 784$

$x^2+y^2+z^2 = 784 - 2(xy+yz+zx) $......*




$(x+1)^2+(y+1)^2+(z+1)^2 = x^2+y^2+z^2+2(x+y+z)+3$

$=x^2+y^2+z^2+59$

$=784 - 2(xy+yz+zx) +59 = 843 - 2(xy+yz+zx) $

แล้วก็มาถึงทางตัน



มาต่อทางตันตามคำแนะนำของท่านนายพล

$\because \ \ \ -(\frac{a}{a-b})(\frac{b}{b-c})(\frac{c}{c-a}) = (1-\frac{a}{a-b})(1-\frac{b}{b-c})(1-\frac{c}{c-a})$

$-xyz = (1-x)(1-y)(1-z) $

$xy+yz+zx = x+y+z - 1 = 28-1 = 27$

$843 - 2(xy+yz+zx) = 843 - 54 = 789$

[polsk133]

#14
-xyz=(1-x)(1-y)(1-z)
-xyz=1-x-y-z+xy+yz+zx-xyz

[artty60]

#14+#15

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ polsk133

#14
-xyz=(1-x)(1-y)(1-z)
-xyz=1-x-y-z+xy+yz+zx-xyz

ยังมองไม่ออกครับ

หรือจะใบ้ว่าตอบ 789


อ๋อ ...

$-(\frac{a}{a-b})(\frac{b}{b-c})(\frac{c}{c-a}) = (1-\frac{a}{a-b})(1-\frac{b}{b-c})(1-\frac{c}{c-a})$

เดี๋ยวกลับไปต่อทางตัน