ไม่เข้าใจวิธีทำค่ะ

[blurred.blues22]

เป็นข้อเฉลยสอบ เตรียมฯ 51 จากหนังสือของ A Level ค่ะ

จงหาผลบวกคำตอบของสมการ

เฉลย
จาก $3^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{3}}$ จะได้ $3^{2x}+3 = 10 \cdot 3^{x}\cdot \frac{1}{\sqrt{3}}$

- นำ $\sqrt{3}$ คูณตลอด >>> $\sqrt{3} \cdot 3^{2x} + 3\sqrt{3} = 10 \cdot 3^x $

- จัดให้ข้างหนึ่งเป็น 0 >>> $\sqrt{3} \cdot 3^{2x} -10 \cdot 3^x +3\sqrt{3} = 0$

-ให้ $3^x = A$ เพื่อให้มองง่าย >>> $\sqrt{3}\cdot $$A^2$$ -10 \cdot A +3\sqrt{3}$

-แยกตัวประกอบพหุนาม >>> $(\sqrt{3} \cdot A - 1)(A-3\sqrt{3}) = 0$

ได้ A มีสองค่าคือ $A=\frac{1}{\sqrt{3}} = 3^{-\frac{1}{2}}$
และ $A = 3\sqrt{3} = 3^{\frac{3}{2}}$

จาก 3^x = A จะได้ 3^x = $3^{-\frac{1}{2}}$ และ 3^x = $3^{\frac{3}{2}}$
$x = -\frac{1}{2}$ และ $x = \frac{3}{2}$
ดังนั้นผลบวกคำตอบของสมการ $= -\frac{1}{2} + \frac{3}{2} = 1$

**ไม่เข้าใจเรื่องการแยกตัวประกอบพหุนามกับการแปลง $3^{2x}$ เป็น $A^2$ ค่ะ
รบกวนผู้รู้ช่วยตอบด้วยนะคะ ขอบคุณค่ะ

[polsk133]

$3^x = A$
$3^{2x} = A^2 $