ช่วยแก้ปริศนา จำนวนเชิงซ้อนหน่อยนะครับ

[Midas]

จงหาค่าของ z ที่ทำให้สมการ ต่อไปนี้ เป็นจริง

\[
\overline z + \left( {\overline z } \right)^2 = z
\]

กำหนดให้ z เป็นจำนวนเชิงซ้อนใดๆ จงพิสูจน์ว่าจำนวนเชิงซ้อนแต่บะคู่ต่อไปนี้เป็นสังยุคซึ่งกันและกัน

\[
\left( {z + 4} \right)\left( {z - 3} \right),\left( {\overline z + 4} \right)\left( {\overline z - 3} \right)
\]
\[
\overline {\left( {\frac{{z + 2}}{{z - 1}}} \right)} ,\frac{{\overline z + 2}}{{\overline z - 1}}
\]


ช่วยบอกวิธีทำแบบ ไม่ต้องละเอียดก้ได้ครับ เอาแค่ว่ามันเป็นไง มาไง ก็พอครับ ขอบคุณล่วงหน้าครับ

[RM@]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Midas

จงหาค่าของ z ที่ทำให้สมการ ต่อไปนี้ เป็นจริง
$\overline z + \left( {\overline z } \right)^2 = z
$

หลักการก็คือ ถ้า a + bi = c + di แล้ว a = c และ b = d ครับ.

สมมติให้ z = a + bi จากนั้นแทนค่าในสมการที่ให้มา แล้วจัดให้เป็นรูป a + bi = c + di แล้วจับ a = c และ b = d จากนั้นก็แก้ระบบสมการเพื่อหาค่า a, b

กำหนดให้ z เป็นจำนวนเชิงซ้อนใดๆ จงพิสูจน์ว่าจำนวนเชิงซ้อนแต่ละคู่ต่อไปนี้เป็นสังยุคซึ่งกันและกัน
$\left( {z + 4} \right)\left( {z - 3} \right),\left( {\overline z + 4} \right)\left( {\overline z - 3} \right)$
$
\overline {\left( {\frac{{z + 2}}{{z - 1}}} \right)} ,\frac{{\overline z + 2}}{{\overline z - 1}}$

ใช้หรือพิสูจน์ทฤษฎีบทต่ิอไปนี้
1. $\overline{z_1+z_2} = \overline{z_1}+\overline{z_2}$

2. $\overline{z_1z_2} = \overline{z_1}\overline{z_2}$

3. $\overline{(\frac{z_1}{z_2})} = \frac{~~ \overline{z_1}~~ }{\overline{z_2}}$

โดยสมมติให้ $z_1 = a + bi, z_2 = c+di$ เพื่อพิสูจน์เรียบร้อยก็ประยุกต์ใช้