โจทย์ แฟกทอเรียล อย่างยากครับ ช่วยกันคิดๆ ^^

[ttan01]

กำหนดให้ a/b = 225/809 + 225*224/809*808 + 225*224*223/809*808*807 + ... + 225!/809*808*807*...*585 เมื่อ a และ b เป็นจำนวนเต็มบวก จงหาค่า a^2 + b^3

[Amankris]

ยาก??

Hint

ลองรวมทีละพจน์จากหลังมาหน้าครับ

[Influenza_Mathematics]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ttan01

กำหนดให้$$ \frac{a}{b} =\frac{225}{809} + \frac{225\times 224}{809\times 808} + \frac{225\times 224\times 223}{809\times 808\times 807} + ... +\frac{225!}{809\times 808\times 807\times ...\times 585}$$ เมื่อ $a$ และ $b$ เป็นจำนวนเต็มบวก จงหาค่าของ $a^2 + b^3$

โจทย์น่าสนใจดีครับ ไม่ธรรมดาครับ
ใช้ สูตรคอมบิ เล็กน้อย

[ttan01]

คือผมจัดไปจัดมาแล้วได้ 809!a/225!b= 808!/224! + 807!/223! + 806!/222 + ... + 585!
แล้วก้อตัน 5555 ผมคิดว่าฝั่ง ขวา อาจคิดแบบอนุกรมผสม(มั้ง) นะครับ ^^

[Influenza_Mathematics]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ttan01

คือผมจัดไปจัดมาแล้วได้ 809!a/225!b= 808!/224! + 807!/223! + 806!/222 + ... + 585!
แล้วก้อตัน 5555 ผมคิดว่าฝั่ง ขวา อาจคิดแบบอนุกรมผสม(มั้ง) นะครับ ^^

ผมใช้

$$\frac{(225)!(584)!}{(809)!} \sum_{k = 1}^{225} \binom{809-k}{584}$$

[ttan01]

????? งง ครับ แต่ก้อขอบคุณครับ

[-InnoXenT-]

ไม่ค่อยยากครับ ต้องมองให้ออก อย่างที่คุณ Amankris บอก

solution

$\displaystyle{= \frac{225}{809}(1+\frac{224}{808}(1+\frac{223}{807}(1+\frac{222}{806}(.....\frac{2}{586}(1+\frac{1}{585})))))}$

$\displaystyle{= \frac{225}{809}(1+\frac{224}{808}(1+\frac{223}{807}(1+\frac{222}{806}(.....\frac{2}{586}(\frac{586}{585})))))}$

$\displaystyle{= \frac{225}{809}(1+\frac{224}{808}(1+\frac{223}{807}(1+\frac{222}{806}(.....\frac{3}{587}(1+\frac{2}{585})))))}$

$\displaystyle{= \frac{225}{809}(1+\frac{224}{808}(1+\frac{223}{585}))}$

$\displaystyle{= \frac{225}{809}(1+\frac{224}{585})}$

$\displaystyle{= \frac{225}{585}}$

[ttan01]

ขอบคุณครับๆ

[kongp]

ข้อสอบจะออกให้ยากยังไงก็ได้