ช่วยคิดข้อนี้ทีครับ

[positive]

กำหนด $2^{4x-1}$ คูณ $9^{4x-1}$คูณ$25^{6x-1}$ = $625^x$ ถ้า y = 10000x แล้ว y มีค่าเท่ากับเท่าใด

ช่วยคิดแบบละเอียดหน่อยครับ ขอบคุณครับ

[owlpenguin]

$18^{4x-1}25^{6x-1}=25^{2x}$
$18^{4x-1}25^{4x-1}=1$
$450^{4x-1}=450^0$
ได้ $x=\frac{1}{4}$
ดังนั้น $y=10000(\frac{1}{4})=2500$

[Lekkoksung]

จากโจทย์น่ะครับ
$$2^{4x-1} \times 9^{4x-1} \times 25^{6x-1}=625^{x}$$
ถ้า $y=10000x$ แล้ว $y$ มีค่าเท่าใด
วิธีทำ
จาก $2^{4x-1} \times 9^{4x-1} \times 25^{6x-1}=625^{x}$
จัดรูปจะได้
$(2 \times 9)^{4x-1} \times 25^{6x-1}=625^x$
ลองมองอีกนิดน่ะ
$(2 \times 9)^{4x-1} \times 25^{6x-1}=25^{2x}$
จัดรูปอีกครับ
$(2 \times 9)^{4x-1} \times \frac{25^{6x-1}}{25^{2x}}=1$
จะได้
$(2 \times 9)^{4x-1} \times 25^{4x-1}=1$
จัดรูปอีกนิดครับ
$(2 \times 9 \times 25)^{4x-1}=1^{0}$
เพราะฉะนั้น
$$4x-1=0$$
หาค่า $x$ แล้วแทนค่าน่ะครับ ได้ $y=2500$

[positive]

โอ้ ขอบคุณครับ ข้อถามอีกข้อได้ปะครับ
1. จงหาค่าของ log20 + 7log$\frac{15}{16}$ + 5log$\frac{24}{25}$ + 3log$\frac{80}{81}$

2. $(sin20^{\circ} + sin70^{\circ} )^2$ +$(cos20^{\circ} - cos70^{\circ} )^2$
คือผมไม่ค่อยเก่งอะครับพยายามฝึกอยู่เรื่อยๆ ช่วยตอบหน่อยนะครับ ผมว่าถ้ามองออกมันก็น่าจะง่ายนะครับแต่มองไม่ออกอะครับ

[kanakon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ positive

โอ้ ขอบคุณครับ ข้อถามอีกข้อได้ปะครับ
1. จงหาค่าของ log20 + 7log$\frac{15}{16}$ + 5log$\frac{24}{25}$ + 3log$\frac{80}{81}$

2. $(sin20^{\circ} + sin70^{\circ} )^2$ +$(cos20^{\circ} - cos70^{\circ} )^2$
คือผมไม่ค่อยเก่งอะครับพยายามฝึกอยู่เรื่อยๆ ช่วยตอบหน่อยนะครับ ผมว่าถ้ามองออกมันก็น่าจะง่ายนะครับแต่มองไม่ออกอะครับ

ข้อ 1 ลองใช้สมบัติ $AlogK=logK^A$ และ $logA+logB=logAB$
ข้อ 2 กระจายออกมาและใช้เอกลักษณ์ $sin^2x+cos^2x=1$ และ $cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB$ ดูนะครับ

[Mathophile]

ข้อ 1 ใช้สมบัตินี้ช่วยอีกแรงก็จะช่วยลดการคิดเลขไปได้บ้างครับ : $\log \frac{x}{y} = \log x-\log y$
และก็ลองเขียนในรูปการแยกตัวประกอบดูครับ เช่น $\frac{15}{16}=\frac{3\times 5}{2^4}$

ถ้าผมคิดไม่ผิด ทั้งสองข้อมีคำตอบเป็นตัวเลขหนึ่งหลักครับ

[Lekkoksung]

มาดูกันต่อน่ะครับ

1. จงหาค่าของ $\log 20 +7\log \frac{15}{16}+5\log \frac{24}{25}+3\log \frac{80}{81}$

วิธีทำ
จาก $\log 20 +7\log \frac{15}{16}+5\log \frac{24}{25}+3\log \frac{80}{81}$ จะแยกตัวประกอบน่ะครับ จะได้ว่า
$\log(2^{2}\times 5)+7\log \frac{3\times 5}{2^{4}}+5\log \frac{2^{3}\times 3}{5^{2}}+3\log \frac{2^{4}\times 5}{3^{4}}$
ใช้คุณสมบัติ $A \log B= \log B^{A}$
$\log(2^{2}\times 5)+\log (\frac{3\times 5}{2^{4}})^{7}+\log (\frac{2^{3}\times 3}{5^{2}})^{5}+\log (\frac{2^{4}\times 5}{3^{4}})^{3}$
ใช้คุณสมบัติ $(a\times b)^{n}=a^{n}\times b^{n}$ และ $(\frac{1}{a})^{n}= \frac{1^{n}}{a^{n}}$
$\log(2^{2}\times 5)+\log (\frac{3^{7}\times 5^{7}}{2^{28}})+\log (\frac{2^{15}\times 3^{5}}{5^{10}})+\log (\frac{2^{12}\times 5^{3}}{3^{12}})$
ใช้คุณสมบัติ $\log \frac{A}{B}= \log A-\log B$
$\log(2^{2}\times 5)+\log(3^{7}\times 5^{7})-\log 2^{28}+\log(2^{15}\times 3^{5})-\log 5^{10}+\log(2^{12}\times 5^{3})-\log 3^{12}$
ใช้คุณสมบัติ $\log(A\times B)= \log A+ \log B$
$\log 2^{2}+\log 5+\log 3^{7}+\log5^{7}-\log2^{28}+\log2^{15}+\log3^{5}-\log5^{10}+\log2^{12}+\log5^{3}-\log3^{12}$
จัดกลุ่มอันที่มี $\log$ เหมือนกันเอามาไว้ใกล้ๆกัน
$\log 2^{2}-\log2^{28}+\log2^{15}+\log2^{12}+\log 5+\log5^{7}-\log5^{10}+\log5^{3}+\log 3^{7}+\log3^{5}-\log3^{12}$
ใช้คุณสมบัติ $\log A^{n}=n \log A$
$2\log 2-28\log2+15\log2+12\log2+\log 5+7\log5-10\log5+3
\log5+7\log 3+5\log3-12\log3$
เอาสัมประสิทธ์หน้า $\log$ บวกลบกันครับ
$\log 2+\log 5+0$
$\log 2+\log 5$
$\log(2\times 5)=\log 10$
$$1$$
ต่อข้อสองครับ

2. $(\sin 20^{\circ}+\sin 70^{\circ})^{2}+(\cos 20^{\circ}-\cos 70^{\circ})^{2}$

วิธีทำ กระจายดูเลยครับ (คิดว่าง่ายน่ะ)
$(\sin 20^{\circ}+\sin 70^{\circ})^{2}+(\cos 20^{\circ}-\cos 70^{\circ})^{2}$
กำลังสองสมบูรณ์
$(\sin^{2}20^{\circ}+2\sin 20^{\circ}\sin 70^{\circ}+\sin^{2}70^{\circ})+(\cos^{2}20^{\circ}-2\cos 20^{\circ}\cos 70^{\circ}+\cos^{2}70^{\circ})$
(หมายเหตุ) $\sin A=\cos(90^{\circ}-A)~หรือ~\cos A=\sin(90^{\circ}-A)$ เพราะฉะนั้น $\sin 20^{\circ}=\cos 70^{\circ}~หรือ~\cos 20^{\circ}=\sin 70^{\circ}$ จะได้ว่า
$\sin^{2}20^{\circ}+\sin^{2}70^{\circ}+\cos^{2}20^{\circ}+\cos^{2}70^{\circ}$
$$ตอบ~2~ครับ$$

[positive]

ครับๆ ขอบคุณครับ เอ่อถ้าผมจะถามโจทย์เลข ควรต้องถามในบอร์ดนี้ต่อไป หรือต้องตั้งใหม่อะครับ

[Mathophile]

ถามในนี้ได้เลยครับผม

[positive]

จงทำให้เป็นรูปอย่างง่าย และเลขชี้กำลงัเป็นบวก
$5^\frac{1}{3} -(40)\frac{1}{3} + (625)\frac{1}{3} +20(\frac{27}{25})^\frac{1}{3}$

ขอด่วนนะคร้าบ ขอบคุณครับ

[Lekkoksung]

โจทย์อย่างนี้หรือเปล่าครับ
$5^{\frac{1}{3}} -(40)^{\frac{1}{3}} + (625)^{\frac{1}{3}} +20(\frac{27}{25})^\frac{1}{3}$
ถ้าเป็นอย่างนี้ก็
วิธีทำ
$5^{\frac{1}{3}} -(40)^{\frac{1}{3}} + (625)^{\frac{1}{3}} +20(\frac{27}{25})^\frac{1}{3}$
$5^{\frac{1}{3}}-(2^{3}\times 5)^{\frac{1}{3}}+(5^{4})^{\frac{1}{3}}+(2^{2}\times 5)(\frac{3^{3}}{5^{2}})^{\frac{1}{3}}$
$5^{\frac{1}{3}}-(2\times 5^{\frac{1}{3}})+5^{\frac{4}{3}}+(2^{2}\times 5)(3)(5^{- \frac{2}{3}})$
$5^{\frac{1}{3}}(1-2)+5^{\frac{4}{3}}+(3\times 2^{2})(5^{\frac{1}{3}})$
$-5^{\frac{1}{3}}+5^{\frac{4}{3}}+(3\times 2^{2})(5^{\frac{1}{3}})$
$5^{\frac{1}{3}}(-1+5+[3\times 2^{2}])$
$5^{\frac{1}{3}}\times 16=5^{\frac{1}{3}}\times 2^{4}$
ถูกผิดช่วยแก้ไขน่ะครับ

[positive]

ขอบคุณครับตกลงโจทย์แบบ ที่คุณ Lekkoksung บอกอะครับ ผมพิมผิดมันเบลออะครับ อิอิ

ทำส่วนให้ไม่ติดราก
1. $ \frac{2}{\sqrt{3} -\sqrt{5} } $

2. $\frac{2\sqrt{3} +\sqrt{2} }{\sqrt{3} -\sqrt{2} }+\frac{\sqrt{3} -2\sqrt{2} }{\sqrt{3} +\sqrt{2}} $

ช่วยตอบด้วยคร้าบ

[Lekkoksung]

อ๋อข้อแรกเอาคอนจูเกตท์คูณทั้งเศษและส่วนครับ
$1)$ $\frac{2}{\sqrt{3}-\sqrt{5}}$
วิธีทำ $\frac{2}{\sqrt{3}-\sqrt{5}}=\frac{2}{\sqrt{3}-\sqrt{5}}\times \frac{\sqrt{3}+\sqrt{5}}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}$
$~~~~~~~~~~~~~~=\frac{2(\sqrt{3}+\sqrt{5})}{(\sqrt{3})^{2}-(\sqrt{5})^{2}}$
$~~~~~~~~~~~~~~=\frac{2(\sqrt{3}+\sqrt{5})}{3-5}$
$~~~~~~~~~~~~~~=\frac{2(\sqrt{3}+\sqrt{5})}{-2}$
$~~~~~~~~~~~~~~=-(\sqrt{3}+\sqrt{5})$

ข้อสองก็บวกลบเศษส่วนธรรมดาครับ
$2)$ $\frac{2\sqrt{3} +\sqrt{2} }{\sqrt{3} -\sqrt{2} }+\frac{\sqrt{3} -2\sqrt{2} }{\sqrt{3} +\sqrt{2}} $
$~~~\frac{2\sqrt{3} +\sqrt{2} }{\sqrt{3} -\sqrt{2} }+\frac{\sqrt{3} -2\sqrt{2} }{\sqrt{3} +\sqrt{2}}=\frac{(\sqrt{3}+\sqrt{2})(2\sqrt{3}+\sqrt{2})+(\sqrt{3}-\sqrt{2})(\sqrt{3}-2\sqrt{2})}{(\sqrt{3}-\sqrt{2})(\sqrt{3}+\sqrt{2})}$
$~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=\frac{[2(3)+\sqrt{6}+2\sqrt{6}+2]+[3-2\sqrt{6}-\sqrt{6}+2(2)]}{(\sqrt{3})^{2}-(\sqrt{2})^{2}}$

$$~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=\frac{6+3\sqrt{6}+2+3-3\sqrt{6}+4}{1}$$
$$\frac{2\sqrt{3} +\sqrt{2} }{\sqrt{3} -\sqrt{2} }+\frac{\sqrt{3} -2\sqrt{2} }{\sqrt{3} +\sqrt{2}}=15$$

[positive]

จงหาค่าของ

1.
$\sqrt{\sqrt{50}-\sqrt{48} } $

2.
$\sqrt{4a+2\sqrt{4a^2-9b^2} } $

ขอบคุณครับ

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ positive

จงหาค่าของ

1.
$\sqrt{\sqrt{50}-\sqrt{48} } $

2.
$\sqrt{4a+2\sqrt{4a^2-9b^2} } $

ขอบคุณครับ

hint

surd

.