ข้อสอบวัดความรู้คณิตศาสตร์

[-mathdome-]

ผมอยากให้ช่วยเฉลยและบอกวิธีทำน่ะครับ

[James007]

ไม่ทราบว่า โจทย์อยู่ตรงไหนครับ

[-mathdome-]

ผิดพลาดครับขอโทษด้วยครับ

1.abcdefเป็นรูกหกเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่าซึ่งมี o เป็นจุดศูนย์กลาง ด้วยขนาดของมุม 240 องศา ทวนเข็มนาฬิกา ภาพที่ได้จากการแปลงคือ สามเหลี่ยมรูปใด
ก. boc ข.cod ค.eof ง. aof

2.จำนวนเต็มบวก 5 จำนวนเรียงกัน ซึ่งมีผลคูณเป็น 6375600 ผลบวกของจำนวนอยู่ระหว่างจำนวนน้อยที่สุด กับจำนวนมากที่สุด ใน 5 จำนวนนี้เป็นเท่าใด
3.จำนวนเต็มบวกตั้งแต่ 1 ถึง 600ที่หารด้วย3หรือ5หรือ7ไม่ลงตัวมีทั้งหมดกี่จำนวน
4.ถ้าเขียนจำนวนเต็มตั้งแต่1ถึง1000ต้องเขียนเลขศูนย์กี่ครั้ง
5.จงหาคู่อันดับ(x,y)ทั้งหมดที่เป็นคำตอบของสมการ7ส่วนx-3ส่วนy=1 เมื่อ x,yเป็นจำนวนเต็ม

[หมาป่าขาว]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ -mathdome-

1.abcdefเป็นรูกหกเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่าซึ่งมี o เป็นจุดศูนย์กลาง ด้วยขนาดของมุม 240 องศา ทวนเข็มนาฬิกา ภาพที่ได้จากการแปลงคือ สามเหลี่ยมรูปใด
ก. boc ข.cod ค.eof ง. aof

ขอรูปด้วยได้ไหมครับ(ถ้าไม่มีก็บอกด้วย)

[-mathdome-]

6.กำหนดพหุนามp(x)=p(p(x+23))เมื่อ x น้อยกว่า2024และ p(x)=x-17 เมื่อ x มากกว่าหรือเท่ากับ2024แล้วค่า ของ p(2549)+p(2006)เท่ากับเท่าใด
7.ABC เป็นรูปสามเหลี่ยม AB=21 BC=20 DและE เป็นจุดบน CA ทำให้ CD=8 DE=12 EA=9 ขนาดของมุม
B เป็นเท่าไร
8.ถ้า a+b+c=1 ab+bc+ca=2 abc=3 จงหาค่า a*a*a+b*b*b+c*c*c
9.ต้นไม้ต้นหนึ่ง ถูกพายุพัดหักพับลงมาทำให้ยอกต้นไม้จรดพื้นดินเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากถ้ายอดต้นไม้อยู่ห่างจากโคนต้น 20รูส3 ฟุตและจุดที่ต้นไม้หักอยู่สูงจากพื้นดิน 20 ฟุต จงหาความสูงของต้นไม้ก่อนถูกพายุพัดหัก
ขอบคุณครับ รบกวนช่วยคิดหน่อยนะครับ เอามาจากข้อสอบนานาชาติส่วนหนึ่ง

ไม่มีรูปครับ

[M-A-T-H]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ -mathdome-

2.จำนวนเต็มบวก 5 จำนวนเรียงกัน ซึ่งมีผลคูณเป็น 6375600 ผลบวกของจำนวนอยู่ระหว่างจำนวนน้อยที่สุด กับจำนวนมากที่สุด ใน 5 จำนวนนี้เป็นเท่าใด
3.จำนวนเต็มบวกตั้งแต่ 1 ถึง 600ที่หารด้วย3หรือ5หรือ7ไม่ลงตัวมีทั้งหมดกี่จำนวน
4.ถ้าเขียนจำนวนเต็มตั้งแต่1ถึง1000ต้องเขียนเลขศูนย์กี่ครั้ง
5.จงหาคู่อันดับ(x,y)ทั้งหมดที่เป็นคำตอบของสมการ7ส่วนx-3ส่วนy=1 เมื่อ x,yเป็นจำนวนเต็ม

2.ตอบ 69
3.ตอบ 275
4.ตอบ 192
5.ตอบ (-14,-2),(28,-4),(14,-6),(4,4),(10,-10),(6,18),(8,-24) รวม 7 คู่อันดับ

[-mathdome-]

รบกวนบอกวิธีคิดด้วยครับ

[หมาป่าขาว]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ -mathdome-

6.กำหนดพหุนามp(x)=p(p(x+23))เมื่อx\prec 2024และ p(x)=x-17 เมื่อ x\geqslant 2024แล้วค่าของ
p(2549)+p(2006)เท่ากับเท่าใด
7.ABC เป็นรูปสามเหลี่ยม AB=21 BC=20 DและE เป็นจุดบน CA\overline{xyz} ทำให้ CD=8 DE=12 EA=9 ขนาดของมุม DBE\wedge ฌ) เป็นเท่าไร
8.ถ้า a+b+c=1 ab+bc+ca=2 abc=3 จงหาค่า a x a x a+b x b x b+c x c x c
9.ต้นไม้ต้นหนึ่ง ถูกพายุพัดหักพับลงมาทำให้ยอกต้นไม้จรดพื้นดินเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากถ้ายอดต้นไม้อยู่ห่างจากโคนต้น20 \sqrt{3} ฟุตและจุดที่ต้นไม้หักอยู่สูงจากพื้นดิน 20 ฟุต จงหาความสูงของต้นไม้ก่อนถูกพายุพัดหัก
ขอบคุณครับ รบกวนช่วยคิดหน่อยนะครับ เอามาจากข้อสอบนานาชาติส่วนหนึ่ง

7.ABC เป็นรูปสามเหลี่ยม AB=21 BC=20 DและE เป็นจุดบน $\overline{CA}$ ทำให้ CD=8 DE=12 EA=9 ขนาดของมุม $\hat {DBE}$) เป็นเท่าไร
8.ถ้า a+b+c=1 ab+bc+ca=2 abc=3 จงหาค่า $a*a*a+b*b*b+c*c*c$
9.ต้นไม้ต้นหนึ่ง ถูกพายุพัดหักพับลงมาทำให้ยอกต้นไม้จรดพื้นดินเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากถ้ายอดต้นไม้อยู่ห่างจากโคนต้น $20\sqrt{3}$ ฟุตและจุดที่ต้นไม้หักอยู่สูงจากพื้นดิน 20 ฟุต จงหาความสูงของต้นไม้ก่อนถูกพายุพัดหัก


แบบนี้ใช่ไหมครับ?

[-mathdome-]

แบบนี้แหละครับ

ข้อ9 เป็น20รูส3ครับ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ หมาป่าขาว

7.ABC เป็นรูปสามเหลี่ยม AB=21 BC=20 DและE เป็นจุดบน $\overline{CA}$ ทำให้ CD=8 DE=12 EA=9 ขนาดของมุม $\hat {DBE}$) เป็นเท่าไร

ABC มีมุม B เป็นมุมฉาก ($21^2 + 20^2 = 29^2$)

สามเหลี่ยม EBC เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว (CE=CB =20)
สามเหลี่ยม ABD เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว (AB=AD=21)

จากข้อมูลข้างต้น ลองทำเองดูนะครับ
$\hat {DBE} = 45^o$

[banker]

9.ต้นไม้ต้นหนึ่ง ถูกพายุพัดหักพับลงมาทำให้ยอกต้นไม้จรดพื้นดินเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากถ้ายอดต้นไม้อยู่ห่างจากโคนต้น $20\sqrt{3}$ ฟุตและจุดที่ต้นไม้หักอยู่สูงจากพื้นดิน 20 ฟุต จงหาความสูงของต้นไม้ก่อนถูกพายุพัดหัก

$AC^2 = 20^2 +(20\sqrt{3})^2$

$AC=40$

ต้นไม้สูง 40+20 = 60 ฟุต

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ -mathdome-

2.จำนวนเต็มบวก 5 จำนวนเรียงกัน ซึ่งมีผลคูณเป็น 6375600 ผลบวกของจำนวนอยู่ระหว่างจำนวนน้อยที่สุด กับจำนวนมากที่สุด ใน 5 จำนวนนี้เป็นเท่าใด

6375600
= (x-2)(x-1)(x)(x+1)(x+2)
= (23-2)(23-1)(23)(23+1)(23+2)
= (21)(22)(23)(24)(25)

22+23+24 =69

[Black dragon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ -mathdome-

ผิดพลาดครับขอโทษด้วยครับ

1.abcdefเป็นรูกหกเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่าซึ่งมี o เป็นจุดศูนย์กลาง ด้วยขนาดของมุม 240 องศา ทวนเข็มนาฬิกา ภาพที่ได้จากการแปลงคือ สามเหลี่ยมรูปใด
ก. boc ข.cod ค.eof ง. aof

2.จำนวนเต็มบวก 5 จำนวนเรียงกัน ซึ่งมีผลคูณเป็น 6375600 ผลบวกของจำนวนอยู่ระหว่างจำนวนน้อยที่สุด กับจำนวนมากที่สุด ใน 5 จำนวนนี้เป็นเท่าใด
3.จำนวนเต็มบวกตั้งแต่ 1 ถึง 600ที่หารด้วย3หรือ5หรือ7ไม่ลงตัวมีทั้งหมดกี่จำนวน
4.ถ้าเขียนจำนวนเต็มตั้งแต่1ถึง1000ต้องเขียนเลขศูนย์กี่ครั้ง
5.จงหาคู่อันดับ(x,y)ทั้งหมดที่เป็นคำตอบของสมการ7ส่วนx-3ส่วนy=1 เมื่อ x,yเป็นจำนวนเต็ม

2. (อีกวิธี) 6375600=2x5x2x5x2x2x3x3x7x11x23
6375600=(3x7)(2x11)(23)(2x2x2x3)(5x5) [ไม่มีเหลือ ไม่เชื่อนับดูเลย]
6375600=21x22x23x24x25
22+23+24=69

3.หารด้วย3ลงตัว=$\frac{600}{3} $=200ตัว
หารด้วย5ลงตัว=$\frac{600}{5} $=120ตัว
หารด้วย7ลงตัว=$\frac{600}{7} $=85ตัว(ได้85$\frac{5}{7} $แต่เราไม่เอาเศษ)
200+120+85=405ตัว เนื่องจากซ้ำกัน เช่น บางตัวหารทั้ง3เเละ5ลงตัว

จับคู่ 3 5 7= (3x5) (3x7) (5x7) (ค.ร.น[3x5x7])=15 21 35 105
หารด้วย15ลงตัว=$\frac{600}{15} $=40ตัว
หารด้วย21ลงตัว=$\frac{600}{21} $=28ตัว(ไม่เอาเศษ)
หารด้วย35ลงตัว=$\frac{600}{35} $=17ตัว
หารด้วย105ลงตัว=$\frac{600}{105} $=5ตัว
40+28+17+5=90ตัว
405-90=315ตัว คือจำนวนที่3,5,7หนึ่งในนั้นหารลงตัว
600-315=285ตัว คือคำตอบ

4.สนุกแน่ๆ
1-99 เขียน0 รวม 9ตัว(10 20 30 40 50 60 70 80 90)
100-1000เขียน0 2ตัวใน1จำนวน=9ตัว(100 200 300 400 500 600 700 800 900)เขียน0 รวม 18ตัว
100-199เขียน0 หลักหน่วย=8ตัว(110 120 130 140 150 160 170 180 190)
100-199เขียน0 หลักสิบ=8ตัว(101 102 103 104 105 106 107 108 109)
9+9+(8x9)+(8x9)+3(มาจาก1000)=165ตัว

ปล.ข้อ5 จะเขียนว่า$\frac{\frac{7}{x} -3}{y} $=1 รึเปล่า?

[-mathdome-]

ข้อ 5. (7 ส่วนx)-(3ส่วนy)

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Black dragon

2. (อีกวิธี) 6375600=2x5x2x5x2x2x3x3x7x11x23
6375600=(3x7)(2x11)(23)(2x2x2x3)(5x5) [ไม่มีเหลือ ไม่เชื่อนับดูเลย]
6375600=21x22x23x24x25
22+23+24=69

3.หารด้วย3ลงตัว=$\frac{600}{3} $=200ตัว
หารด้วย5ลงตัว=$\frac{600}{5} $=120ตัว
หารด้วย7ลงตัว=$\frac{600}{7} $=85ตัว(ได้85$\frac{5}{7} $แต่เราไม่เอาเศษ)
200+120+85=405ตัว เนื่องจากซ้ำกัน เช่น บางตัวหารทั้ง3เเละ5ลงตัว

จับคู่ 3 5 7= (3x5) (3x7) (5x7) (ค.ร.น[3x5x7])=15 21 35 105
หารด้วย15ลงตัว=$\frac{600}{15} $=40ตัว
หารด้วย21ลงตัว=$\frac{600}{21} $=28ตัว(ไม่เอาเศษ)
หารด้วย35ลงตัว=$\frac{600}{35} $=17ตัว
หารด้วย105ลงตัว=$\frac{600}{105} $=5ตัว
40+28+17+5=90ตัว
405-90=315ตัว คือจำนวนที่3,5,7หนึ่งในนั้นหารลงตัว
600-315=285ตัว คือคำตอบ

4.สนุกแน่ๆ
1-99 เขียน0 รวม 9ตัว(10 20 30 40 50 60 70 80 90)
100-1000เขียน0 2ตัวใน1จำนวน=9ตัว(100 200 300 400 500 600 700 800 900)เขียน0 รวม 18ตัว
100-199เขียน0 หลักหน่วย=8ตัว(110 120 130 140 150 160 170 180 190)
100-199เขียน0 หลักสิบ=8ตัว(101 102 103 104 105 106 107 108 109)
9+9+(8x9)+(8x9)+3(มาจาก1000)=165ตัว

ปล.ข้อ5 จะเขียนว่า$\frac{\frac{7}{x} -3}{y} $=1 รึเปล่า?

1-99 เขียน0 รวม 9ตัว(10 20 30 40 50 60 70 80 90)
100-999เขียน0 2ตัวใน1จำนวน=9 จำนวน (100 200 300 400 500 600 700 800 900)เขียน0 รวม 18ตัว
100-199เขียน0 หลักหน่วย= 9 ตัว(110 120 130 140 150 160 170 180 190)
100-199เขียน0 หลักสิบ=9 ตัว(101 102 103 104 105 106 107 108 109)
9+18 +(9x9)+(9x9)+3(มาจาก1000)=192 ตัว