|
|
#1
18 กรกฎาคม 2016, 17:07
|
||||
|
||||
อนุกรมอนันต์
$\sum_{n =2}^{\infty} \log_2 (\dfrac{n^2-1}{n^2}) $
$ \log_2 (\dfrac{n^2-1}{n^2})=\log_2 (\dfrac{n-1}{n}\cdot \dfrac{n+1}{n})$ $S_n=\log_2 (\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{3}{2})+\log_2 (\dfrac{2}{3}\cdot \dfrac{4}{3})+\log_2 (\dfrac{3}{4}\cdot \dfrac{5}{4})+...+\log_2 (\dfrac{n-1}{n}\cdot \dfrac{n+1}{n})$ $S_n=\log_2 (\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{3}{2}\cdot \dfrac{2}{3}\cdot \dfrac{4}{3}\cdot \dfrac{3}{4}\cdot \dfrac{5}{4}...\cdot \dfrac{n-1}{n}\cdot \dfrac{n+1}{n})$ $S_n=\log_2 (\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{n+1}{n})$ $S_\infty =\lim_{n \to \infty} \log_2 (\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{n+1}{n})=-1$ ทำไม WolframAlpha ตอบ $\approx -0.992804$ http://www.wolframalpha.com/input/?i...D2+to+infinity 18 กรกฎาคม 2016 17:13 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ lek2554 
|
  |
|
|
