โจทย์เข้าม.1ของญี่ป่น ช่วยคิดหน่อยนะ

[NutCracKer]

มีกระเบื้องสีเหลี่ยมจัตุรัสจำนวนหนึ่ง เมื่อวางรียงกันเป็นรุปสีเหลี่ยมผืนผ้า โดยมีความยาวของด้านยาวเป็น 3 เท่าของด้านสั้น ปรากฏว่าเหลือกระเบื้อง 24 แผ่น เละเมื่อเอากระเบื้องนี้วางเรียงกันรอบสีเหลี่ยมผืนผ้านี้ ปรากฏว่าสามารถเรียงได้แต่ 2/3 รอบก็หมด ถามว่ามีกระเบื้องทั้งหมดกี่แผ่น

[nongtum]

อยากถามว่าอะไรล่ะครับ

[NutCracKer]

อ๋อ ขอโทษค่ะ
โจทย์ถามว่า มีกระเบื้องทั้งหมดกี่แผ่น

ขอบคุณค่ะ

[Julian]

ผมคิดได้ 72 แผ่นนะครับ

วิธีทำตอนดึกนะครับ ตอนนี้ขอไปนอนก่อน ไม่สบาย

[IkaRus]

ผมคิดได้ 60 แผ่นน่ะครับ

แต่ไม่รู้ถูกเปล่า?

[NutCracKer]

ขอบคุณ คุณIKaRus มากๆ
เราคิดได้ 60 แผ่นเหมือนกัน

[IkaRus]

เอ่อขอโทษนะครับ

ผมคิดผิดไปหน่อยจริงๆตอบ 72 ต่างหากครับ

[banker]

ที่ได้คำตอบ 60 หรือ 72 ทำยังไงกันครับ ผมคิดไม่ออก

คือคิดคร่าวๆว่า สี่เหลี่ยมผืนผ้า อัตราส่วน ยาว : กว้าง 3 : 1
เส้นรอบรูปก็น้อยกว่า กว้างxยาวอยู่แล้ว
การวางกระเบื้องรอบสี่เหลี่ยมต้องเหลือกระเบื้องแน่ๆ (คือใช้กระเบื้องน้อยกว่ากระเบื้องในสี่เหลี่ยม)

[กรza_ba_yo]

72 ป่าวอะ(ถ้าผิดต้องขอโทษด้วยคับ)

[LightLucifer]

ผมได้คำตอบแปลกสุดอ่ะครับผมได้ 51
แนวคิดผม
ให้ความยาวด้านของด้านกว้าง=xแผ่น ด้านยาวก็ต้องเท่ากับ 3x แผ่น
พอมาวาดรูปดูแล้ว เราสามารถเรียงกระเบื้องรอบสี่เหลี่ยมได้ 12x แผ่น
และโจทย์บอกว่าที่เหลือ 24 แผ่น ใส่ได้ $\frac{2}{3}$ ของ 12x
$\frac{2}{3}\times 12x= 24$
$x=3$
ดังนั้นจะมีกระเบื้องในสี่เหลี่ยม=$ x\times 3x=3\times 9=27$ แผ่น
ส่วนที่เหลือมี 24 แผ่นเมื่อเอามารวมกันได้ 24+27=51 แผ่นครับ เหอะๆ มันดูไม่ค่อยดีเลยเลยแหะ

ครับผมเข้าใจแล้วว่าทำไมบางคนถึงได้ 72 แต่ 60 เนี่ยผมไม่รู้ครับ
คนที่ได้ 72 จะได้ ค่า $x=4$ ครับ และความยาวรอบรูปๆสี่เหลี่ยมเท่ากับ 32 ซึ่ง ถ้าดูผิวเผินอาจดูเหมือนถูก เพราะ $\frac{2}{3}\times32=24$ แต่รอเดี๋ยว ตามรูปเลยนะครับ เพราะคิดว่า 1 รอบมันคือ 32 อ่ะสิครับ แต่ที่จริงแล้ว 1รอบของการเรียงกระเบื้องอีกรอบมันคือ $12x$ครับผม ที่ตอบ72เพราะว่าลืมนับสี่เหลี่ยมสีแดงด้วย

[banker]

สงสัยต้องตีความโจทย์แล้วครับว่า เละเมื่อเอากระเบื้องนี้วางเรียงกันรอบสีเหลี่ยมผืนผ้านี้ หมายถึงกระเบื้องที่เหลือ 24 แผ่น หรือกระเบื้องทั้งหมด

อีกประการ ที่คุณLightLucifer สรุปว่า

พอมาวาดรูปดูแล้ว เราสามารถเรียงกระเบื้องรอบสี่เหลี่ยมได้ 12x แผ่น

น่าจะเป็น เราสามารถเรียงกระเบื้องรอบสี่เหลี่ยมได้ 8x + 4 แผ่น มากกว่า
(มุมทั้งสี่ ต้องเพิ่มกระเบื้องมุมละ 1 แผ่น)

อีกอย่าง ถ้ากว้าง 3 แผ่น ยาว 9 แผ่นอย่างที่คุณLightLucifer ว่าจริง
การวางกระเบื้องรอบสี่เหลี่ยม ต้องใช้กระเบื้อง 9+1+3+1 +9+1+3+1 = 28 แผ่น
สองในสามรอบ ก็ไม่ใช่ 24 แผ่น

ดังนั้นสรุปว่า ถ้าตีความว่า กระเบื้องที่วางรอบและได้ 2ใน3 คือกระเบื้องที่เหลือ 24 แผ่น

กระเบื้องทั้งหมดก็ควรเป็น 48+24 = 72 แผ่น

สรุปว่า โจทย์ข้อนี้ ถ้าจะไม่ให้ตีความผิดควรเป็นอย่างนี้

มีกระเบื้องสีเหลี่ยมจัตุรัสจำนวนหนึ่ง เมื่อวางรียงกันเป็นรุปสีเหลี่ยมผืนผ้า โดยมีความยาวของด้านยาวเป็น 3 เท่าของด้านสั้น ปรากฏว่าเหลือกระเบื้อง 24 แผ่น เละเมื่อเอากระเบื้องที่เหลือนี้วางเรียงกันรอบสีเหลี่ยมผืนผ้านี้ ปรากฏว่าสามารถเรียงได้แต่ 2/3 รอบก็หมด ถามว่ามีกระเบื้องทั้งหมดกี่แผ่น