Calculus & Trigonmetry

[[SIL]]

1. ไม่ทราบว่าเราจะหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันตรีโกณมิติได้อย่างไรครับ
2. ฟังก์ชันตรีโกณมิติต่อเนื่องแบบฟังก์ชันพหุนามหรือไม่
3. ช่วยยกตัวอย่าง + แสดงวิธีทำให้ดูสัก 2-3 ข้อครับ
4. หลังจากเรียนการหาพื้นที่ใต้เส้นโค้งไปแล้วยังมีอะไรอีกครับ

แค่สงสัยครับ

[ลูกชิ้น]

1. สามารถพิสูจน์ได้ครับว่า f(x) = sin(x) มีอนุพันธ์ทุกจุด x ในเซตของจำนวนจริงคือ f'(x) = cos(x)
ทำนองเดียวกัน ถ้า g(x) = cos(x) จะได้ g'(x) = -sin(x)
ส่วนตัวที่เหลือก็ใช้ทฤษฎีบท อนุพันธ์ผลคูณ อนุพันธ์ผลหาร ช่วยในการพิสูจน์ได้ครับ

2. f(x) = sin(x) และ g(x) = cos(x) ต่อเนื่องครับ ที่เหลือไม่ต่อเนื่องเลยครับ

3. จะหาอนุพันธ์ของ f(x) เมื่อ f(x) = sin(2x)cos(3x)
วิธีทำ ให้ f(x) = sin(2x)cos(3x)
f'(x) = sin(2x)[cos(3x)]' + cos(3x)[sin(2x)]'
= sin(2x)(-sin(3x)(3x)') + cos(3x)(cos(2x)(2x'))
= sin(2x)(-3sin(3x)) + cos(3x)(2cos(2x))
= 2cos(2x)cos(3x) - 3sin(2x)sin(3x) <>

จะแสดงว่า $\frac{d}{dx} tan(x) = sec^2x$
วิธีทำ $\frac{d}{dx} tan(x) = \frac{d}{dx}\frac{sin(x)}{cos(x)} $
= $\frac{cos(x)[sin(x)]' - sin(x)[cos(x)]'}{cos^2x}$
= $\frac{cos^2x + sin^2x}{cos^2x}$
= $\frac{1}{cos^2x}$
= $sec^2x$

4. ยังมีอะไรให้เรียนอีกเยอะ ทางที่ดีหาหนังสืออ่านเอง จะอ่านลึกแค่ใหนก็ได้ครับ

[[SIL]]

ขอบคุณมากๆครับคือผมอยากรู้ไว้ก่อนเนิ่นๆน่ะครับเป็นแนวทาง

[วะฮ่ะฮ่ะฮ่า]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ [SIL]

รับ
4. หลังจากเรียนการหาพื้นที่ใต้เส้นโค้งไปแล้วยังมีอะไรอีกครับ

แค่สงสัยครับ

พืนที่เหนือเส้นโค่งไงครับ ใช้หาความกดบรรยากาศในชั้นโพรโทสเปียร์ได้อีกด้วย

[[SIL]]

พื้นที่เหนือเส้นโค้งมันจะไม่เป็นอนันต์หรอครับ เคยทำแต่ กราฟเส้นตรงผสมกราฟพาราโบล่าอ่ะครับ

[Mathematica]

อาจจะเหนือโค้ง (โค้งอยู่ใต้แกน X ก็ได้นะครับ) ก็จะหาได้ คุณ วะฮ่ะฮ่ะฮ่า เก่งจังเลยครับ
เก่งครับเก่ง

[[SIL]]

ช่วยอินทิเกรตข้อนี้ทีครับ$\int\sqrt{secx}dx $

[Lekkoksung]

ให้ $u=\sqrt{\sec x}$ เพราะฉะนั้น $u^{2}=\sec x$
$2udu=\sec x \tan xdx$
$2udu=u^{2}\sqrt{u^{2}-1}dx$ จะได้ $dx=\frac{2du}{u\sqrt{u^{2}-1}}$
ดังนั้น $\int \sqrt{\sec x}dx=2\int \frac{du}{\sqrt{u^{2}-1}}$
จากนั้นก็คงจะอินทิเกรตได้ไม่ยากแล้วครับ

[คุณชายน้อย]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Lekkoksung

ให้ $u=\sqrt{\sec x}$ เพราะฉะนั้น $u^{2}=\sec x$
$2udu=\sec x \tan xdx$
$2udu=u^{2}\sqrt{u^{2}-1}dx$ จะได้ $dx=\frac{2du}{u\sqrt{u^{2}-1}}$
ดังนั้น $\int \sqrt{\sec x}dx=2\int \frac{du}{\sqrt{u^{2}-1}}$
จากนั้นก็คงจะอินทิเกรตได้ไม่ยากแล้วครับ

บรรทัด $2udu=u^{2}\sqrt{u^{2}-1}dx$ ดูแปลก ๆ นะครับใช่หรือเปล่าเอ๋ย!!!

[Lekkoksung]

อ่อ ครับ ขอโทษครับ ฮ่าๆ
ต้องเป็น $2udu=u^{2}\sqrt{u^{4}-1}dx$
แก้ไขนิดหน่อยครับ
$dx=\frac{2du}{u\sqrt{u^{4}-1}}$
แล้วจากนี้ทำยังไงหล่ะครับ

[ลูกชิ้น]

ลองนึกภาพ กราฟ sec x แล้วขยายไปถึง sqrt(sec x) อย่างน้อยก็ไม่ต่อเนื่องที่ x = pi/2
แถมมันยังขึ้นไป infinity อีก

แล้วจะเห็นว่ามัน integrate ไม่ออกหรอก (กรณีที่ไม่ใส่ขอบเขตนะ)