แยก factor

[กิมจิ]

เราจะมีวิธีแยก factor ยังไงครับ 2x^2+7xy-4y^2-3x+6y-2

ช่วยแนะนำหน่อยครับว่าถ้าเจอแบบนี้ต้องเริ่มยังไง พอมีพจน์xyขึ้นมาเลยไปไม่เป็น

[nongtum]

ถ้าไม่รู้อะไรเลย ลองสมมติว่า $2x^2+7xy-4y^2-3x+6y-2=(x+ax+b)(2x+cy+d)$ แล้วกระจายก่อนเทียบสปส. เพื่อหา $a,b,c,d$ (ถึก)

[กิมจิ]

ขอบคุณครับ

[กิตติ]

$2x^2+7xy-4y^2-3x+6y-2$

วิธีของผมคงไม่มาตรฐานและจะมีปัญหาถ้าสัมประสิทธิ์มันเยอะและแบ่งเป็นตัวประกอบได้หลากหลาย
ผมเห็นพหุนามนี้แล้ว การมีพจน์$xy$ ร่วมกับมี $x^2,y^2$ แสดงว่าถ้าแยกเป็นผลคูณคืออยู่ในรูป$(x+y+a)(x+y+b)$
ยังไม่ต้องกังวลเรื่องของเครื่องหมายดูแค่ว่า มันกระจายแล้วได้ตัวแปรครบไหม$x^2,xy,y^2,x,6y$ และพจน์ที่ไม่มีตัวแปร
คราวนี้ค่อยๆไล่ลงสัมประสิทธิ์กับเครื่องหมาย ตัวง่ายสุดคือ พจน์ไม่มีตัวแปรคือ $-2$ แยกได้เป็น$2,-1$ หรือ $-2,1$ ต่อมาตัวที่ง่ายคือสัมประสิทธิ์ของ$x^2$ เพราะแยกเป็น$2,1$
เขียนรอไว้ก่อน$(x+?y+?)(2x+?y+?)$
มาดูที่สัมประสิทธิ์ของ$y^2$ คือ $-4$ เครื่องหมายหน้าพจน์ $y$ ต้องมีลบหนึ่งวงเล็บ แต่ยังไม่รู้ ตัวกำหนดดูที่$7xy$ เป็นบวก ซึ่งการสร้างพจน์$xy$ นั้นได้จาก $x$ ในวงเล็บแรกไปคูณกับ$?y$ที่อยู่ในวงเล็บที่สอง และ ได้จากนำ$2x$ในวงเล็บที่สองไปคูณกับ $?y$ในวงเล็บแรก ซึ่งพอดีว่า$7xy=(4y)(2x)+(x)(-y)$ เราลงเพิ่มในวงเล็บที่ลองตั้งไว้ได้ว่า
$(x+4y+?)(2x-y+?)$
เหลือพจน์ท้ายซึ่งตัวกำหนดคือสัมประสิทธิ์ของพจน์ $x,y$ เราต้องการสร้าง$-3x,6y$
เรารู้แต่แรกว่า เราแยกเป็น$2,-1$ กับ $-2,1$
$-3x=-2(2x)+1(x)$.......ขณะเดียวกัน $6y=(-2)(-y)+(1)(4y)$
ได้ครบแล้วจะแยกได้เป็น
$(x+4y-2)(2x-y+1)$
ลองกระจายกลับดูว่าตรงไหม
ปกติเวลาอธิบายมันต้องทำให้ดู เขียนบรรยายอาจจะงงๆหน่อย ลองอ่านแล้วค่อยๆแยกดู
วิธีของคุณnongtum จะเหมาะสำหรับการแก้ทุกกรณี เราใช้การแก้สมการเอา ถ้าสัมประสิทธิ์ไม่มากลองสุ่มๆแยกก็น่าจะพอไหว ถ้าอธิบายแล้วงงก็ขอโทษด้วย เพราะผมก็ไม่ถนัดอธิบายละเอียดมาก

[No.Name]

ผมขอลองทำแบบไม่ค่อยมีความรู้แล้วกันครับ

$2x^2+7xy-4y^2-3x+6y-2=2x^2+x(7y-3)-(4y^2-6y+2)$

เนื่องจาก $4y^2-6y+2=(4y-2)(y-1)$ และ $2(4y-2)-(y-1)=7y-3$

$2x^2+x(7y-3)-(4y^2-6y+2)=\left(\,2x-(y-1)\right) \left(\,x+(4y-2)\right) $

$~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=(2x-y+1)(x+4y-2)$

[กิตติ]

วิธีของคุณNoName...สวยดีครับ สั้นด้วย