อยากทราบที่มาของวิธีคิดลัดนี้ครับ

[Yo WMU]

อยากทราบที่มาของวิธีคิดนี้ ว่ามาจากไหนครับ

$\frac{1}{x-10}-\frac{1}{x-5} = \frac{1}{x-7}-\frac{1}{x-2} $

คิดโดย

$(x-10) + (x-5) + (x-7) + (x-2) = 0 $

แล้ว $ x=6 $

[Ulqiorra Sillfer]

ที่จริงข้อนี้คิดไปตรงๆ ก็ไม่ได้ยุ่งยากอะไรนะครับ
ถ้าลองคูณไข้วแต่ละข้างผลสำเร็จ ก็จะเป็นแบบนี้
$\frac{5}{(x-10)(x-5)}$=$\frac{5}{(x-7)(x-2)}$
จะสังเกตว่า ข้างบน คือ 5 เหมือนกัน เศษ เหมือนกัน ค่าส่วนข้างล่างย่อมเท่ากัน
$(x-10)(x-5)=(x-7)(x-2)$ ถึงขั้นนี้ก็กระจายเข้าไปเลยครับ ง่ายดี แหะๆ
$x^2-15x+50=x^2-9x+14$
$6x=36$
$x=6$
สูตรนั้นผมก็ไม่รู้ที่มาอะครับ แต่อย่างงี้ทำได้ความเข้าใจกว่า

[หยินหยาง]

#1
อย่าไปใช้เลยครับ ถ้าจะใช้ต้องรู้เงื่อนไขด้วย ที่มาก็คือ ต้องมีเงื่อนไขของตัวส่วนที่มีคู่ที่บวกกันแล้วเท่ากัน พิสูจน์ไม่ยากโดยมองให้เป็นรูปทั่วไป อันที่จริงถ้าเข้าใจไม่ต้องมาบวกกันทุกตัวก็ได้ อย่างในข้อนี้ ย้ายข้างให้ดี จะพบว่า $(x-10) + (x-2) = (x-7) +(x-5)$ เป็นไปตามเงื่อนไข จะหาคำตอบก็ให้ $(x-10) + (x-2) = 0$ ก็พอครับ และก็อย่าลืมแทนค่ากลับในสมการด้วยว่าใช้ได้มั้ย