รบกวนเรื่องจำนวนเชิงซ้อนครับ

[cfcadet]

รบกวนด้วยครับ

[FranceZii Siriseth]

แทน $x=2i$ ดูก่อนครับ แล้วหารสังเคราะห์

[nooonuii]

ไม่เห็นจะต้องไปนั่งแทนค่าให้ยุ่งยากเลยครับ

ผมว่าโจทย์ชี้นำชัดเจนนะว่าจะต้องแยกตัวประกอบยังไง

[cfcadet]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nooonuii

ไม่เห็นจะต้องไปนั่งแทนค่าให้ยุ่งยากเลยครับ

ผมว่าโจทย์ชี้นำชัดเจนนะว่าจะต้องแยกตัวประกอบยังไง

รบกวนด้วยครับ

[cfcadet]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ FranceZii Siriseth

แทน $x=2i$ ดูก่อนครับ แล้วหารสังเคราะห์

ขอบคุณมากครับ
แต่ถ้าไม่แทนค่า มีวิธีอื่นไหมครับ

[cfcadet]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ แฟร์

รากของสมการ (x^3) - (x^2) - 2i(x^2) + x + 2ix - 2i = 0 คือข้อใด

(2i)^2 = 4(-1) = -4
(2i)^3 = 8(-i) = -8i

-8i - (-4) -2i(-4) + 2i + 2i(2i) - 2i
= -8i + 4 + 8i + 2i + 4(-1) - 2i
= 0
ดังนั้น 2i เป็นรากหนี่งของสมการ ตัวเลือก 3 , 4 ผิด

[ (1/2) + ((3^0.5)/2)i ]^2 = -(1/2) + ((3^0.5)/2)i
[ (1/2) + ((3^0.5)/2)i ]^3 = -1

-1 - (-(1/2)+((3^0.5)/2)i) - 2i(-(1/2)+((3^0.5)/2)i) + (1/2)+((3^0.5)/2)i + 2i((1/2)+((3^0.5)/2)i) - 2i
= -1 + 0.5 - ((3^0.5)/2)i + i - (3^0.5)(-1) + (1/2)+((3^0.5)/2)i + i + (3^0.5)(-1) - 2i
= -1 + 0.5 + (3^0.5) + 0.5 - (3^0.5) - ((3^0.5)/2)i + i + ((3^0.5)/2)i + i - 2i
= 0 + 0i
= 0
ดังนั้น 0.5 + ((3^0.5)/2)i เป็นรากหนี่งของสมการ ตัวเลือก 1. ถูก

Answer ตัวเลือก 1.

ขอบคุณมากครับ
มีแบบเร็วกว่าแทนค่าไหมครับ

[FranceZii Siriseth]

$(x^3-2ix^2)-x(x-2i)+x-2i=0$
$(x-2i)(x^2-x+1)=0$