โจทย์สมการติดกรณฑ์

[mark123 ^.^]

จงแก้สมการ
$$5(\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}) = 6x + 8\sqrt{1-x^2}$$

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ mark123 ^.^

จงแก้สมการ
$$5(\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}) = 6x + 8\sqrt{1-x^2}$$

นี่เป็นปัญหาที่ถามโดย Vladimir Kostov ในปี 1986 ครับ ตัวโจทย์จะกำหนดช่วง $x$ มาให้ด้วยคือ (0.6, 1) ซึ่งเคยมีคนนำถามและตอบในเว็บเราไม่กี่ปีที่ผ่านมาครับ

หลักการก็คือใช้การแทนค่าทางตรีโกณ (Trigon Substitutions)

คือสมมติให้ $x = \cos A$ ลงไป

ซึ่งถ้าไม่ได้จำกัดช่วงเหมือนต้นฉบับ จะได้ว่าคำตอบมี 2 ค่าคือ

$x = 24/25$ กับ $x = \cos(\frac{\pi}{6} + \frac{2}{3}\arccos\frac{3}{5}) \approx 0.4159623$

[Amankris]

ข้อนี้เคยนั่งพิมพ์อยู่
LINK