|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
โจทย์จำนวนเชิงซ้อน
ถ้า $\alpha $= รากที่ 7 ของ 1 ที่ไม่ใช่ 1 จงหารากทั้งสองของสมการ $z^2+z+2=0$ ในรูปพหุนามของ $\alpha$ ที่มีดีกรีต่ำสุด
__________________
Rose_joker @Thailand Serendipity |
#2
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$1^{\frac{1}{7} } = cis\frac{2k\pi +0}{7} ^{\circ } $ รากที่ 7;k=6; $cis\frac{2(6)\pi +0}{7} ^{\circ } =cis\frac{12\pi }{7} =\alpha $ ให้ z=x+yi เป็นรากหนึ่งของสมการ จะได้ว่า $(x+yi )^2+x+yi +2=0$ $x^2-y^2+2xyi+x+yi+2=0$...(1) จาก x+yi เป็นรากจะได้ว่า x-yi เป็นรากด้วย $(x-yi )^2+x-yi +2=0$ $x^2-y^2-2xyi+x-yi+2=0$...(2) (1)-(2); $4xyi-2yi=0$ $2xyi-yi=0$ $yi(2x-1)=0$ $y=0$ หรือ $x=\frac{1}{2} $ แทน $x=\frac{1}{2} $ ลงใน (1) $\frac{1}{4} -y^2+yi+\frac{1}{2} +yi+2=0$ $(yi)^2+2yi+\frac{11}{4} =0$ $yi=\frac{-2\pm \sqrt{4-11} }{2} =\frac{-2\pm \sqrt{7i}}{2} $ ทำเพลิน แต่เลขออกมาไม่สวย ไม่รู้ว่าจะจัดในรูปแอลฟา ยังไง <_> |
|
|