การยกกำลังอนันต์ครั้ง

Julian · #1 19 พฤศจิกายน 2008, 16:02

คือผมสงสัยว่า เราจะแก้โจทย์มันยกกำลังอนันต์ครั้งได้อย่างไร

เช่น จงแก้สมการ

$$x^{x^{x^{x^{.^{.^{.}}}}}} \ = \ 2 \ แล้ว $$

$$x^2 \ = \ 2 \ บรรทัดนี้มาได้อย่างไรครับ ผมไม่เข้าใจอ่ะครับ$$

gnopy · #2 19 พฤศจิกายน 2008, 17:53

จะเห็นว่า ตัวยกกำลัง ยกเว้น x ตัวล่างสุด มันคือ ทั้งก้อนไง(เพราะยกกำลังอนันต์ตัว) ซึ่งเท่ากับ2

ดังนั้นก็จะได้ $x^2$=2 จะได้ x = $sqrt(2)$

LightLucifer · #3 20 พฤศจิกายน 2008, 08:16

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Julian

คือผมสงสัยว่า เราจะแก้โจทย์มันยกกำลังอนันต์ครั้งได้อย่างไร

เช่น จงแก้สมการ

$$x^{x^{x^{x^{.^{.^{.}}}}}} \ = \ 2 \ แล้ว $$

$$x^2 \ = \ 2 \ บรรทัดนี้มาได้อย่างไรครับ ผมไม่เข้าใจอ่ะครับ$$

เอางี้ผมแทนค่า$$x^{x^{x^{x^{.^{.^{.}}}}}} \ = \ 2 \ = a$$
แล้ว$$x^{x^{x^{x^{.^{.^{.}}}}}} \ = \ 2 \ $$
$$x^a=2$$
$$x^2=2 เนื่องจาก a=2$$
ปล.อันนี้ผมเห็นในฝัน จริงๆนะ คือมันฝันถึงโจทย์เลข แล้วมีคล้ายแบบนี้อ่ะ แล้วในฝันผมคิดออกจึงต้องรีบมาคอมเม้น เดี๋ยวลืม ^^

คusักคณิm · #4 20 พฤศจิกายน 2008, 13:43

http://www.mathcenter.net/forum/show...4197#post44197

LightLucifer · #5 20 พฤศจิกายน 2008, 16:16

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คusักคณิm

http://www.mathcenter.net/forum/show...4197#post44197

ผมยังไม่ได้เรียนดิฟเลย เหอๆ เศร้าๆ

Julian · #6 20 พฤศจิกายน 2008, 17:45

ขอบคุณทุกคำแนะนำครับ

[SIL] · #7 21 พฤศจิกายน 2008, 15:16

$x^{x^{x^{x^{.^{.^{.}}}}}} = 4 $ จงหาค่า x

LightLucifer · #8 21 พฤศจิกายน 2008, 15:28

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ [SIL]

$x^{x^{x^{x^{.^{.^{.}}}}}} = 4 $ จงหาค่า x

ง่ะได้ $\sqrt{2}$ หล่ะเนี่ย หรือว่าเราคิดวิธีผิด งงงงง ช่วยด้วยยย

Kira Yamato · #9 21 พฤศจิกายน 2008, 17:25

มันไม่ถูกหรอครับ

LightLucifer · #10 21 พฤศจิกายน 2008, 18:02

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Kira Yamato

มันไม่ถูกหรอครับ

ก็ $$x^{x^{x^{x^{.^{.^{.}}}}}} \ = \ 2 \ แล้ว $$
$$x^2=2$$
$$x=\sqrt{2}$$
มันแปลกๆอ่ะครับ เพราะข้อนี้$x=\sqrt{2}$ เหมือนกันเลยกลายเป็นว่า $4=2$ ซะงั้น เหอะๆ หรือผมอึนเองก็ไม่รู้

gnopy · #11 21 พฤศจิกายน 2008, 18:42

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ LightLucifer

ง่ะได้ $\sqrt{2}$ หล่ะเนี่ย หรือว่าเราคิดวิธีผิด งงงงง ช่วยด้วยยย

มันได้ x = $\sqrt[4]{4}$ หนิครับ

LightLucifer · #12 21 พฤศจิกายน 2008, 18:55

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gnopy

มันได้ x = $\sqrt[4]{4}$ หนิครับ

ก็$\sqrt[4]{4}= 4^{\frac{1}{4}}=2^{\frac{2}{4}}=2^{\frac{1}{2}}=\sqrt{2}$ อ่ะ

t.B. · #13 21 พฤศจิกายน 2008, 18:56

ก็ลิงค์ที่ คนรักคณิตให้มา ก็บอกอยู่แล้วหนิครับ ว่า $x^{x^{x^{.^{.}}}}$ โดเมนมากสุด แค่ $e^{1/e}$ ดังนั้นไม่เท่ากับ 4 แน่นอน

LightLucifer · #14 21 พฤศจิกายน 2008, 18:56

ผมดูไม่เป็นอ่า ยังไม่ได้เรียนเลยครับ เหอะๆๆๆ

[SIL] · #15 22 พฤศจิกายน 2008, 17:46

ผมเคยเห็นหนังสือเล่มหนึ่งเขียนว่า $x^{x^{x^{.^{.}}}} = 2551 , x = \sqrt[2551]{2551}$ เลยแปลกใจในกรณีนี้ครับ