|
|
|||||||
| สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
  |
|
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
#1
21 พฤศจิกายน 2011, 21:43
|
||||
|
||||
โจทย์ที่แก้ไม่ได้ด้วยวิธีปกติ(หรือได้แต่ไม่ได้อยากให้ทำ)
$1.****แก้ไม่ได้ด้วยวิธีปกติ(หรือได้แต่ไม่ได้อยากให้ทำ)$
$5(\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x} ) = 6x + 8\sqrt{1-x^2}$ $2.$ $4,49,4489,444889,44448889,...$ จงหาสูตรที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์ เพิ่ม $ $49,4489,444889,44448889,...$ จงหาสูตรที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์ $3.$ $x^4-18x^3+kx^2+200x-1984=0$ ผลคูณของราก2ตัวเป็น-32 จงหาค่าk $4.$ กำหนด $a_n = \frac{2n+1}{2553^n}$ และ $b_n = a_1+a_2+a_3+...+a_n$สำหรับ $n=1,2,3,... $จงหาค่าของ $2552a_{2010} + 2552^2b_{2010} + \frac{2}{2553^{2009}}$ $5.$ ถ้า $e^{-x} = \sum_{n = 0}^{\infty} \frac{(-1)^{n}x^n}{n!}$แล้วผลต่างระหว่างสัมประสิทธิ์ของ$x^2$ใน$\sum_{k = 0}^{8}e^{(2^k+1)x}$ กับ $2^{11}+2^{13}+2^{15}$ มีค่าเท่าใด $6.$ $\sum_{i = 0}^{2553}\frac{2^{i+2}}{i+2}\binom{2554}{i+1}$ มีค่าเท่าใด หาโจทย์แปลกๆมาให้ลองทำกันดูนะคับ 22 พฤศจิกายน 2011 20:47 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ '' ALGEBRA '' 
|
|
#2
21 พฤศจิกายน 2011, 22:42
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
สำหรับ $n \ge 2$ เมื่อให้ลำดับดังกล่าวคือ $(a_n)$ แล้ว จัดรูปปกติเป็น $$a_n-1=4(10^{2n-3}+10^{2n-1}+...+10^{n-1})+8(10^{n-2}+10^{n-3}+...+1)$$ $$a_n-1=4 \cdot 10^{n-1}(10^{n-2}+10^{n-1}+...+1)+8(10^{n-2}+10^{n-3}+...+1)$$ $$a_n-1=\Big( \frac{10^{n-1}-1}{10-1} \Big) ( 4\cdot 10^{n-1}+8)$$ $$a_n=\frac{1}{9}( 4(10^{2n-2})+4(10^{n-1})+1)$$ $$a_n=\Big( \frac{2\cdot 10^{n-1}+1}{3} \Big) ^2$$ ซึ่งเราพิสูจน์ได้ไม่ยากว่าทุกจำนวนนับ $n$, $$ 2\cdot 10^{n-1}+1 \equiv 0 (mod3)$$
__________________
keep your way.
22 พฤศจิกายน 2011 00:22 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ PP_nine
|
|
#3
21 พฤศจิกายน 2011, 23:06
|
||||
|
||||
|
#2 จริงเฉพาะกรณี $n\geq2$ หรือเปล่าครับ
|
|
#4
21 พฤศจิกายน 2011, 23:26
|
||||
|
||||
|
คุณ PP_nine โซ้ยแล้วคับ เหอะๆ
ตอนแรกผมคิดนานมากเกือบจะท้อแร้วคับแต่เหนว่ามันสวยดีเลยอยากคิดต่อ ลองดูวิธีของผมนะคับ $49,4489,444889,44448889,...$ #$9+(\underbrace{8\bullet 10+8\bullet 10^2+...+8\bullet 10^n}_{n} ) + (\underbrace{4\bullet 10^{n+1}+4\bullet 10^{n+2}+...+4\bullet 10^{n+n}+4\bullet 10^{n+n+1}}_{n+1})$ $9+(8\bullet 10+8\bullet 10^2+...+8\bullet 10^n+4\bullet 10^{n+1}+4\bullet 10^{n+2}+...+4\bullet 10^{2n}+4\bullet 10^{2n+1})$ $1+4(1+10+10^2+...+10^n)+4(1+10+10^2+...+10^n+10^{n+1}+...+10^{n+n}+10^{2n+1})$ $1+4\bullet \frac{10^{n+1}-1}{10-1}+4\bullet \frac{10^{2n+2}-1}{10-1}$ $\frac{4\bullet 10^{2n+2}+4\bullet 10^{2n+1}+1}{9}$ $\therefore \left(\frac{2\bullet 10^{n+1}+1}{3}\right)^2$ $; n= 0,1,2,...$ ผิดตรงไหนก้อบอกผมด้วยนะคับ 22 พฤศจิกายน 2011 20:49 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ '' ALGEBRA ''
|
|
#5
22 พฤศจิกายน 2011, 00:22
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
 แก้ให้แล้วครับ ขอบคุณมากที่เตือนครับๆ
__________________
keep your way.
22 พฤศจิกายน 2011 00:23 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ PP_nine
|
|
#7
22 พฤศจิกายน 2011, 01:14
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
$$5(\sqrt{1-cos\theta }+\sqrt{1+cos\theta } ) = 6cos\theta + 8sin\theta \Leftrightarrow 25(2+2sin\theta )=(36+28sin^2\theta +96sin\theta cos\theta )\Leftrightarrow 7+25sin\theta -14sin^2\theta=48sin\theta \sqrt{1-sin^2\theta } $$ ยกกำลังสองได้$$(25sin\theta -7)(25sin3\theta +7)=0 \Rightarrow sin\theta =\frac{7}{25} \Rightarrow x=cos\theta =\frac{24}{25} $$ หมายเหตุ$ (25sin3\theta +7)=0$ หาคำตอบได้เน่ามากครับ 22 พฤศจิกายน 2011 01:15 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ AnDroMeDa
|
|
#8
22 พฤศจิกายน 2011, 14:01
|
||||
|
||||
3.
อย่างแรกที่เราสามารถหาไ้ด้คือ $cd=62$ $abc+abd+acd+bcd=-200$ $a+b= \dfrac{188}{47}$ และจะได้ $c+d=14$ พิจารณา $ab+bc+ca+cd+da+bd=k$ $ab+cd+(a+b)(c+d)=k$ $\therefore k=86$ 4. พิจารณาค่าของ $b_{2010}$ $b_{2010} = \dfrac{3}{2553}+\dfrac{5}{2553^2}+...+\dfrac{4021}{2553^{2010}}$ $\dfrac{2552}{2553}b_{2010} = \dfrac{3}{2553}-\dfrac{4021}{2553^{2011}}+2\left(\,\dfrac{1}{2553^2}+\dfrac{1}{2553^3}+...+\dfrac{1}{2553^{2010}} \right)= \dfrac{3}{2553}-\dfrac{4021}{2553^{2011}}+2\left(\,\dfrac{2553^{2009}-1}{2552 \cdot 2553^{2010}}\right) $ $2552^2b_{2010} = 3\cdot 2552-2552\cdot \dfrac{4021}{2553^{2010}}+\dfrac{2\cdot 2553^{2009}-2}{2553^{2009}}$ $\therefore 2552a_{2010} + 2552^2b_{2010} + \dfrac{2}{2553^{2009}}=7658$
|
|
#9
22 พฤศจิกายน 2011, 17:36
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
22 พฤศจิกายน 2011 17:38 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ '' ALGEBRA ''
|
|
#10
22 พฤศจิกายน 2011, 20:44
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
แต่คุนก้อยังทำต่อไปได้แล้วออกด้วยสุดยอดมากเลย ผมต้องขอโทดจิงๆนะคับ (พอดีเพิ่งมาเห็นคับ)
|
|
#12
22 พฤศจิกายน 2011, 21:41
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
ผมเซ็งมาก!!! แต่ก้อไม่เป็นไร เลยฝังใจเก็บเอาไว้ว่าจะพยายามไม่ให้โจทย์เพื่อนผิดคับ
|
|
#15
23 พฤศจิกายน 2011, 01:16
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
 จะหาค่าของ$$\sum_{i = 0}^{n}\frac{2^{i+2}}{i+2}\binom{n+1}{i+1}=\frac{1}{n+2}\sum_{i = 0}^{n}2^{i+2}\frac{n+2}{i+2}\binom{n+1}{i+1}=\frac{1}{n+2}\sum_{i = 0}^{n}\binom{n+2}{i+2}2^{i+2} $$ แต่$(1+x)^k=\sum_{r=0}^{\infty}\binom{k}{r}x^r $ จะได้ว่า $$\frac{1}{n+2}\sum_{i = 0}^{n}\binom{n+2}{i+2}2^{i+2}=\frac{1}{n+2}((\sum_{i + 2=0 }^{n}\binom{n+2}{i+2}2^{i+2})-\binom{n+2}{1}2^1-\binom{n+2}{0}2^0 )= \frac{1}{n+2}(3^{n+2}-2(n+2)-1) $$ แทนค่า $n=2553$ จะได้ $$\sum_{i = 0}^{2553}\frac{2^{i+2}}{i+2}\binom{2554}{i+1}= \frac{1}{2555}(3^{2555}-5111) $$ ถูกไหมเช็คให้หน่อยครับ
|
| |
|
|
