โจทย์พาราโบล่าครับ รบกวนด้วยครับ

[cfcadet]

โจทย์พาราโบล่าครับ รบกวนด้วยครับ

[artty60]

1.ทำให้เป็นรูปสมการ $y=(x-h)^2+k$

2.เอาค่า$ (h,k)$ ไปแทนใน $y=-x^2$ ครับ

[cfcadet]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ artty60

1.ทำให้เป็นรูปสมการ $y=(x-h)^2+k$

2.เอาค่า$ (h,k)$ ไปแทนใน $y=-x^2$ ครับ

รบกวนแสดงให้ดูหน่อยได้ไหมครับ
เพราะพยายามจัดให้อยู่ในรูปดังกล่าวแล้ว แต่ยังไม่สามารถทำได้อะครับ
ขอบคุณมากครับ

[cfcadet]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ แฟร์

y = (x - m)(x - n) มีจุดยอดอยู่บนกราฟ y = -(x^2)
ข้อใดเป็นจริง
1. mn < 0
2. m + n = 0
3. mn = 0
4. m + n < 0

สมมติให้ m = 0 , n = 0
y = (x - 0)(x - 0) = x^2 มีจุดยอด (0,0) อยู่บนเส้นกราฟ y = -(x^2)
ตัดตัวเลือก 1. , 4. ทิ้งไป

สมมตืให้ m = 5 , n = 0
y = (x - 5)(x - 0) = (x^2) - 5x มีจุดยอด (2.5,-6.25) อยู่บนเส้นกราฟ y = -(x^2)
ตัดตัวเลือก 2. ทิ้งไป

ตอบ ตัวเลือก 3. mn = 0

มีวิธีที่ไม่ต้องสมมติค่าไหมครับ
หรือใช้ทฤษฎีอะไรที่สามารถทำจากโจทย์ได้เลยไหมครับ
ขอบคุณมากครับ

ปล.จากที่คุณแฟร์อธิบายมาผมก็ยัง งงๆ อยู่ครับ

[artty60]

จาก $y=(x-m)(x-n)$

$=x^2-(m+n)x+mn$

$=(x-\frac{m+n}{2})^2+mn-\frac{(m+n)^2}{4}$

$=(x-\frac{m+n}{2})^2-\frac{(m-n)^2}{4}$

[yellow]

เสนออีกวิธี

$y=(x-m)(x-n)$

$y =x^2-(m+n)x+mn$

$h= \frac{-b}{2a} = \frac{m+n}{2}$

$k = f(h) = (\frac{m+n}{2})^2-(m+n)(\frac{m+n}{2})+mn = -\frac{(m+n)^2}{4}+mn$


แทนค่า $(h,k)$ ใน $y = -x^2$

$-\frac{(m+n)^2}{4}+mn = -(\frac{m+n}{2})^2$

$-\frac{(m+n)^2}{4}+mn = -\frac{(m+n)^2}{4}$

$mn = 0$