โจทย์ครับผม

[PA_TACH]

1. ถ้า d เป็น ห.ร.ม ของ $n-1$ กับ $n^2+n+1$มื่อ n เป็นจน.นับ แล้วผลบวกของ d ที่เป็นไปได้
2. ถ้า $\frac{19x-8}{2x^2-x-21} + \frac{a}{2x-7} + \frac{b}{x+3}$ แล้ว$\sqrt{a}-b$เท่ากับเท่าไร

[polsk133]

ข้อ1

จาก $d \mid n-1$
ได้ $d \mid (n-1)^2 = n^2 -2n +1$

แต่ $d \mid n^2+n+1$

ดังนั้น $d \mid 3n$

แต่ $d \mid n-1$ ได้ $d \mid 3n-3$

ดังนัเน $d \mid 3$

$d=1,3$ ผมรวม d ทั้งหมด $1+3=4$

ปล. โจทย์ข้อ2พิมพ์ตกหรือเปล่าครับ

[Amankris]

1. Euclidean Algorithm
2. Infinity

[Thgx0312555]

1. เพิ่มสูตรให้

กำหนดให้ $(a,b)$ เป็น ห.ร.ม. ของ $a$ และ $b$

$(a,b) = (a,b-ka)$ เมื่อ k เป็นจำนวนเต็มใดๆ

proof

จะมีบางคู่อันดับ $x,y$ ในระบบจำนวนเต็ม ที่ $ax+by = (a,b)$

$ax+by = (a,b) = a(x+ky) + (b-ka)y$

แต่จาก ท.บ. ถ้า $ax+by=c$ โดยที่ x และ y เป็นจำนวนเต็ม แล้ว $(a,b)|c$
ซึ่งทั้ง x+ky และ b-ka ต่างก็เป็นจำนวนเต็ม

เพราะฉะนั้น $(a,b-ka)|(a,b)$

ทำนองเดียวกันจะได้ $(a,b)|(a,b-ka)$

$(a,b) = (a,b-ka)$

$(n-1,n^2+n+1)=(n-1,(n-1)(n+2)+3)=(n-1,3)$
จึงได้ 1+3 = 4 ครับ

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ PA_TACH

2. ถ้า $\frac{19x-8}{2x^2-x-21}$ = $\frac{a}{2x-7} + \frac{b}{x+3}$ แล้ว$\sqrt{a}-b$เท่ากับเท่าไร

เข้าใจว่าคือ = นะครับ
2.
คูณไขว้, เทียบ สปส.

$a+2b=19$
$3a-7b=-8$

$a=9,b=5$

$\sqrt{a}-b = -2$ ครับ