มีแบบฝึกหัดเรื่องอนุกรม ไม่เข้าใจ6ข้อครับ ช่วยผมทีนะครับ

[natchapong]

ขอบคุณทุกท่านที่ช่วยกันคิดนะครับ^^

[ด้วยใจปราถนา]

ข้อ 141 ตอบ ข้อ 4 แยกส่วนออกเป็น 1/4(1/(n-2)-1/(n+2)) แล้วแทนค่า n ลงไป

[Euler-Fermat]

77.
$a_3+a_7+a_{11}+....+a_{2535} = 3170$
$a_1+2d+a_1+6d+a_1+10d+...+a_1+2534d = 3170$
$634a_1+\frac{634}{2}(2536)d = 3170$
$a_1+1268d = 5..........(1)$

$a_1+1268d+a_1+1269d+.....+a_1+1307d = a_1+2087d$
$40a_1+\rm\frac{40}{2}(2575)d = a_1+2087d$
$a_1 = -1267d............(2)$
แทน (2) ใน (1)
ได้ $d = 5$
$\therefore a_1 = -6335$

[Euler-Fermat]

149.
$$\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}} < \frac{1}{2\sqrt{n}} < \frac{1}{\sqrt{n-1}+\sqrt{n}}$$
$$\sqrt{n+1}-\sqrt{n} <\ \frac{1}{2\sqrt{n}} < \sqrt{n}-\sqrt{n-1} $$
ลองทำต่อดูครับ

[Euler-Fermat]

109.
$$S_n = \frac{a_1(r^n-1)}{r-1}$$
$$S_{2n} = S_n + \frac{a_1r^n(r^n-1)}{r-1} = S_n(1+r^n)$$
$$S_{3n} = S_{2n} + \frac{a_1r^{2n}(r^n-1)}{r-1} = S_n(1+r^n+r^{2n})$$
จะได้ $$S_{3n} - S_{2n} = S_{2n} - S_n$$
ตอบ 2.

[cardinopolynomial]

101.พจน์ที่ n ของลำดับเรขาคณิตคือ $a_n=a_1r ^{n-1}$

จากโจทย์ $a_1r^2=\frac{8}{9}$

ผลบวกพจน์อนันต์พจน์คู่ = $\frac{a_1r}{1-r^2}$

$\frac{a_1r}{1-r^2}=\frac{2}{5}x\frac{a_1}{1-r}$

ได้ $r=\frac{2}{3}$

ได้ $a_1=\frac{8}{9}x\frac{9}{4}=2$

ผลบวก 4 พจน์เเรก $= \frac{(a_1)(1-r^4)}{1-r}=\frac{130}{27}$

[cardinopolynomial]

จากสมบัติ $det(kA)=k^ndet(A)$

$det(A^n)=(detA)^n$

$a_n=det(\frac{1}{2}A)^n=(det\frac{1}{2}A)^n=(\frac{1}{4}detA)^n =(\frac{1}{2})^n$

$\sum_{n = 1}^{\infty}a_n=\sum_{n = 1}^{\infty}(\frac{1}{2})^n=\frac{\frac{1}{2}}{1-\frac{1}{2}}=1$

[kongp]

ฝึกใช้ ท.บ. เบื้องต้นนั่นเอง การทำงานย่อมมีปัญหา (จากกระแสพระราชดำรัช) จึงควรอยู่รอบๆ กองไฟ หรือรอให้ไฟดับก่อนแล้วค่อยทำอะไรต่อไป