|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
ถามเรื่องเมทริกซ์ผูกพันหน่อยครับ
$adj(A^{-1})=[adj(A)]^{-1}$ มั้ยอ่ะครับ ขอเหตุผลและคำอธิบายด้วยครับ
__________________
...สีชมพูจะไม่จางด้วยเหงื่อ แต่จะจางด้วยนํ้าลาย... |
#2
|
||||
|
||||
เนื่องจาก $adj(A) = |A|A^{-1} ...(*)$
ดังนั้น $adj(A^{-1}) = |A^{-1}|(A^{-1})^{-1}$ หรือ $adj(A^{-1}) = \frac{1}{|A|}A$ จาก (*) จะได้ว่า $[adj(A))]^{-1} = [ |A|A^{-1}]^{-1}$ ดังนั้น $[adj(A))]^{-1} = \frac{1}{|A|}(A^{-1})^{-1} = \frac{1}{|A|}A$ |
#3
|
||||
|
||||
#2 ผมแจ่มแจ้งเลยคับ
หลายครั้งที่ผมเคยผ่านสนามสอบมานี้ ผมเห็นสมบัติของเมทริกซ์แปลกๆอยู่หลายหนเหมือนกัน ผมว่าเราน่าจะหาอะไรที่มันแปลกๆมาถกกันนะคับน่าจะมีประโยชน์มากเลย ผมจะพยายามหามานะคับ 25 พฤศจิกายน 2011 17:17 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ '' ALGEBRA '' |
#4
|
||||
|
||||
จำเป็นหรือเปล่าครับที่ว่า $(A^{-1})^{-1}=A$ อ่ะครับ
__________________
...สีชมพูจะไม่จางด้วยเหงื่อ แต่จะจางด้วยนํ้าลาย... |
#5
|
||||
|
||||
$ให้ A=\bmatrix{a & b \\ c & d}$
$det(A)=ad-bc$ $A^{-1}=\frac{1}{\left|A\right| } \bmatrix{d & -b \\ -c & a} จากบรรทัดนี้ถ้า det(A)=0ก้อจบกัน ผมว่าต้องเพิ่มเงื่อนไขที่ว่าหาสามารถA^{-1}ได้$ $\left(A^{-1}\right)^{-1} ={\left|A\right| \bmatrix{d & -b \\ -c & a}}^{-1}...\ast $ $ให้ B=\bmatrix{d & -b \\ -c & a}$ $det(B)=ad-bc=det(A)$ $จะได้ว่าB^{-1}=\frac{1}{\left|A\right|}\bmatrix{a & b \\ c & d}=\frac{1}{\left|A\right|}A$ $\therefore (A^{-1})^{-1}=A$ |
#6
|
||||
|
||||
กำหนดให้ $A$ สามารถหา $A^{-1}$ ได้
$$(A^{-1})^{-1}=B$$ $$(A^{-1})(A^{-1})^{-1}=A^{-1}B$$ $$I=A^{-1}B$$ $$AI=AA^{-1}B$$ $$A=B$$ ดังนั้น $(A^{-1})^{-1}=A$
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM |
#7
|
||||
|
||||
#6
ดูง่ายกว่าผมเยอะเลย ขอบคุนนะคับที่ทำให้อ่านง่ายขึ้น |
#8
|
||||
|
||||
ขอบคุณมากครับ
__________________
...สีชมพูจะไม่จางด้วยเหงื่อ แต่จะจางด้วยนํ้าลาย... |
#9
|
||||
|
||||
#6
ในบรรทัดที่สอง(ของสมการ) ใช้ $A^{-1}(A^{-1})^{-1}=I$ ได้หรอครับในเมื่อจะพิสูจนว่า $(A^{-1})^{-1}=A$ (ไม่รู้ว่า $(A^{-1})^{-1}=A$จริงเปล่า ) |
#10
|
||||
|
||||
ถ้า $AB=AC$ ไม่จำเป็นว่า $A=C$ นะครับ
__________________
...สีชมพูจะไม่จางด้วยเหงื่อ แต่จะจางด้วยนํ้าลาย... |
#11
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
สรุปคือ คุณ poper เค้าไม่ได้ใช้สมบัติที่จะพิสูจน์หรอกครับ
__________________
Vouloir c'est pouvoir |
#12
|
||||
|
||||
อ๋อ ขอบคุณมากครับ
|
|
|