อยากเรียนเลขให้เก่ง ต้องทำความเข้าใจหรือทำโจทย์ มากกว่ากันครับ

ผมเข้าใจว่า คุณคงหมายความว่า
"การทำความเข้าใจหลักการ กับการทำโจทย์ อันไหนทำให้เก่ง" ใช่ไหมครับ หวังว่าผมคงเดาถูกนะครับ
การทำความเข้าใจหลักการ มันก็คือ การทำความเข้าใจพื้นฐานของเนื้อหา
และการทำความเข้าใจในเนื้อหาที่เรียน
ซึ่งมันทำให้เรา "รู้" วิธีทำครับ
แต่การทำโจทย์ มันจะให้ประสบการณ์แก่เราครับ ว่า มันสามารถลืมตรงไหนได้ หรือสามารถมีข้อห้ามอะไรในโจทย์ได้บ้าง
ซึ่งมันทำให้เรา "คล่อง" วิธีทำ ครับ

การเรียนคณิตศาสตร์ ไม่เหมือนกับวิทยาศาสตร์นะครับ
อย่างเคมี ชีวะนี้ มันสามารถอ่านหลักการ แล้วจำ แล้วก็นำไปใช้ได้ทันที

แต่กับคณิตศาสตร์ มันไม่สามารถ เข้าใจในหลักการได้ทันทีครับ
ต้องอาศัยประสบการณ์ในการแก้ปัญหาด้วย

เหมือนกับ มีความรู้อย่างเดียว แต่ไม่มีประสบการณ์ ก็ทำงานไม่"เก่ง"
แต่ถ้ามีความรู้ บวกกับประสบการณ์ ก็สามารถทำงาน "เก่ง" ได้

สรุปก็คือ ผมคิดว่า การทำโจทย์นี่แหละครับ ทำให้เราเก่งได้
เพราะประสบการณ์ของเราจะพัฒนาให้ความรู้ มันพัฒนาตาม และสามารถประยุกต์ใช้ได้ด้วยตนเอง และก็ทำให้ความรู้มันฝังอยู่ในสมองด้วยครับ

[gon]

คำถามนี้เป็นคำถามที่ตอบยากมาก ๆ ครับ. คำว่า " เรียนเลขให้เก่ง " นี่ แต่ละคนคงตั้งเป้าไว้ในใจไม่เหมือนกัน ดังนั้นต้องให้ความหมายก่อนครับว่า " เรียนเลขให้เก่ง " ของเรา หมายถึงอะไร เช่น
1) ได้เกรด 4
2) ได้เกรด 4 และ คะแนนสูงสุดของชั้น
3) ได้รางวัลจากการสอบแข่งขันระดับต่าง ๆ เช่น สมาคม ฯ
5) ได้มีโอกาสสอบผ่านรอบต่าง ๆ จนถึง เข้าค่ายคณิตศาสตร์โอลิมปิก
4) ได้เป็นตัวแทนคณิตศาสตร์โอลิมปิก
5) ได้เป็นนักคณิตศาสตร์ในแบบที่อยากเป็น
6) ได้เป็นนักคณิตศาสตร์ และ ได้รางวัล เช่น Field Prize
7) ได้เป็นนักคณิตศาสตร์ และ แก้ปัญหา Unsolved ระดับโลกได้ เช่น Riemann Hypothesis

ความคิดของคนเราเปลี่ยนแปลงไปตามอายุและประสบการณ์ครับ. " เรียนเลขให้เก่ง " ของแต่ละคนในแต่ละช่วงอายุก็จะแตกต่างกันไป ผมจะลองยกตัวอย่างความคิดของผมว่า " เรียนเลขให้เก่ง " หมายถึงอะไร ตามช่วงอายุเวลาดังนี้ครับ.

ตั้งแต่เกิดจนถึง ม. 1 : เป็นช่วงไม่มีความคิดครับ. เรียนไปวัน ๆ ตกเย็น เสาร์อาทิตย์ เล่นตลอด สำราญใจยิ่ง

ม. 2 - ม. 4 เทอมต้น : เป็นช่วงแสวงหาความเร็วแห่งการคิด คือหลังจากที่ผมได้คุยกับพี่ชายตัวเอง เลยเกิดแนวคิดบางอย่างท้าทายตัวเองขึ้นมา แนวคิดที่ว่าคือ ผมตั้งเป้าไว้ว่า นับแต่บัดนี้จนถึง ม. 6 จะต้องสอบแข่งของชมรมบัณฑิตแนะแนวให้ได้ที่ 1 ของประเทศ โดยเฉพาะวิชาคณิตศาสตร์ผมต้องสอบให้ได้ที่ 1 ของประเทศให้ได้

ในช่วงนี้ผมจึงแสวงหาความเร็วแห่งการคิด กล่าวคือ ผมจะบีบบังคับตัวเองให้ศึกษาวิชาคณิตศาสตร์ให้จบให้เร็วที่สุด คือไม่สนใจว่าจะเข้าใจมากหรือเปล่า แต่เน้นพอรู้สูตร ทบ.ต่าง ๆ แค่นำไปใช้ได้ หนังสือที่ผมใช้ตอนนั้น จะมีของ Mac กับ หนังสือเรียน ผมอ่านคร่าว ๆ ทำโจทย์พอได้ ของ ม. 3 จบใน ม. 2 และ จบของ ม. 6 ใน ม. 4 สำหรับผมช่วงนั้น ผมคิดว่าตัวเอง " เรียนเลขเก่ง "

[gon]

ม. 4 เทอมปลาย ถึง ม. 6 : เป็นช่วงเปลี่ยนแนวคิดบางอย่าง ตอน ม. 4 เทอมปลาย ผมได้มีโอกาสเข้าสอบเลขโอลิมปิก หลังจากที่ได้สอบรอบ 1, 2, 3 ซึ่งปัญหาที่ถามจะเน้นหนักไปในทางพิสูจน์มากขึ้นเรื่อย ๆ ซึ่งผมรู้สึกหนักใจมากว่าจะมั่วอย่างไงดี ตอนนั้นเริ่มตระหนักว่า ที่เราเรียนมาแบบเดิมคือมุ่งเน้นทำโจทย์ได้ มันถูกต้องแล้วหรือไม่ ทำไมพอเจอปัญหาที่ว่า จงพิสูจน์ว่า ...ส่วนใหญ่เราไม่รู้จะเริ่มจากตรงไหนดี เริ่มรู้ถึงการมีอยู่ของปัญหาที่เปลี่ยนจาก To find ไปเป็น To prove สิ่งที่อยากมีตอนนั้นมาก ๆ ก็คือ ทำไมไม่มีตำราที่สอนวิธีสร้างความคิดในการแก้ปัญหาเลย มีแต่ตำราที่มุ่งแต่ทำโจทย์พวก Ent' ได้

ปี 1 จนจบ : เป็นช่วงแสวงหาตัวตนของตัวเอง หลังจากที่เข้ามาเรียนในมหาวิทยาลัย ช่วงนี้เป็นที่ผมถามไถ่ตัวเองอยู่ทุกวันว่า แท้ที่จริงแล้วเราชอบอะไร คณิตศาสตร์ในช่วงนี้ กลับมาแบบเดิม คือ สนใจแต่ทำโจทย์ได้ ด้วยอาศัยพื้นที่ดี(ผมอ่านแคล ฯ ของปี 1 จบตอน ม.6) วิชาพวกแคล ฯ ที่เรียนมา จึงผ่านไปโดยไม่ลำบากนัก ช่วงนี้ไม่มีความคิดว่าตัวเอง " เรียนเลขเก่ง " แต่เป็นการเรียนแบบสักแต่ว่าเรียนไปก่อน ขอแค่ทำข้อสอบได้

มารู้สึกถึงความชอบของตัวเอง เมื่อเรียน ปี 3 เทอม 2 ว่าแท้ที่จริงแล้วเราชอบ " คณิตศาสตร์ " ไม่ใช่เพราะเราอยากเรียนได้เกรดดี แต่อยากเรียนเพราะรู้สึกว่ามันเป็นสิ่งที่ติ่นเต้นท้าทายเอามาก ๆ

ปัจจุบัน : ถึงตอนนี้คำว่า " เรียนเลขเก่ง " ของผม หมายถึง การได้คิดในสิ่งที่ตัวเองอยากคิด ได้อ่านได้ศึกษาในสิ่งที่ตัวเองอยากทำ อยากมีทฤษฎีของตัวเองไว้ให้ตัวเองภูมิใจบ้าง และ ที่สำคัญที่สุดอยากให้มีคนชอบคณิตศาสตร์จำนวนมาก ๆๆๆ และ คนเหล่านั้นมารวมตัวกันที่นี้ เพื่อช่วยแก้ปัญหาหรือชี้แนะแนวทาง แก่คนที่อาจจะลังเลไม่แน่ใจว่า จะมาทำในสิ่งที่ตัวเองชอบสุด ๆ จะดีไหม หรือ ส่งเสริมให้คนที่ชอบอยู่แล้วชอบยิ่งขึ้นไป อยากให้คนที่มีความรู้อย่าเห็นแก่ตัว สละเวลาอันมีค่าของตัวเองคนละนิด สร้างสังคมการเรียนรู้ ช่วยกันตอบปัญหา และ แนวทางที่ควรจะเป็น โดยเฉพาะการฝึกให้รู้จักการพยายามคิดแก้ปัญหาด้วยตัวเองก่อน ไม่ได้จริง ๆ ค่อยถาม

ได้คำตอบสำหรับตัวเองไหมครับ. สรุปให้ง่าย ๆ ถ้าอยากได้เกรด 4 ทำโจทย์เยอะ ๆ ก็ได้แน่ ๆ ถ้าอยากพัฒนามากกว่านั้น ต้องเน้นทำความเข้าใจของที่มาของสิ่งต่าง ๆ ให้ได้ ยอมรับการลอยมาในระดับหนึ่ง กล่าวคือมีเหตุผลทุกขั้นตอน เลือกแบบไหนดีกว่ากัน ขึ้นอยู่กับว่า " เรียนเลขเก่ง " ของเราตอนนี้หมายถึงอะไร ???

อย่างไรก็ดี มันคงเป็นไม่ได้ที่เราจะเรียนรู้แต่หลักการอย่างเดียว โดยไม่ฝึกคิดเลย ดังนั้นการทำโจทย์ที่พอเพียงในแต่ละเรื่อง จึงเป็นสิ่งที่ต้องทำอยู่แล้วครับ.

[warut]

ผมก็อยากให้ที่นี่เป็นอย่างที่คุณ gon ว่าเหมือนกัน แต่ดูความหวังยังเลือนลาง
มีคนมาถามเยอะแยะ แต่ไม่ค่อยมีคนมาตอบเลย ที่ร้ายไปกว่านั้นคือเมื่อมีคนมาตอบแล้ว
คนถามกลับหายจ้อย ชวนให้ตีความจุดประสงค์ของการถามไปได้หลายอย่าง เหอๆ

[warut]

ว้า...มันมาอีกแล้วเจ้าตัวกากบาท สงสัยต้องหารูปมาใส่ซะแล้ว

ผมหมายถึงแบบสอบตาม พวกสมาคมฯ olympic หรือ สอบแข่งขันภายนอกโรงเรียนครับ

[gon]

ถ้ามีโอกาสได้สัมผัสโจทย์มาก่อน ก็จะได้เปรียบครับ. เพราะจะรู้ถึงระดับความยากและข้อบกพร่องของตัวเอง แต่ทุกข้อที่คิด ควรที่จะคิดเองก่อนทั้งหมด ไม่ออกตรงไหนค่อยว่ากันอีกที แต่ถ้าไม่มีเวลาทำก็ต้องพกความมั่นใจเข้าห้องสอบ. อ้อใช่ สมาคม ฯ ใกล้จะสอบแล้วนี่ วันไหนนะ

[nooonuii]

The best way to learn mathematics is to do mathematics

เอาที่พี่กรเคยโพสท์มาให้ดูครับ ต่อให้เก่งแค่ไหน แม่นทฤษฎีแค่ไหน ก็ยังไม่เพียงพอที่จะทำโจทย์คณิตศาสตร์ได้หรอกครับ การฝึกฝนการใช้ทฤษฎีโดยการทำโจทย์จึงจำเป็นมากๆครับ ไม่งั้นสสวท.เขาจับคนท่องเก่งๆมาเข้าค่ายคณิตศาสตร์โอลิมปิกกันหมดแล้วล่ะครับ ขนาดฝึกฝนกันเป็นปีๆโอกาสแย่งเหรียญทองมาชื่นชมยังยากเลยครับ

[gon]

เรื่องตัวกากบาทนี่ผมก็ไม่รู้ว่ามันมากจากไหนครับ. ไม่ได้ไปทำอะไรด้วย อย่างของ nooonuii นี่ก็ไม่มี สงสัยคงต้องเลือกเอารูปเท่ ๆ มาลงแล้วครับ. เรามีรูป Avatar ของจอมยุทธ์ชาย มากมายเลือกได้ตามสะดวกเลยครับ. โดยเฉพาะจอมยุทธ์หญิงยิ่งมากเป็นพิเศษ (ทำไมหว่า หึ หึ) แต่ไม่มีคนใช้เท่าไรเลย น่าเสียดาย ๆ