โจทย์อนุกรมครับ

[Bearfinn]

พอดีปีนี้ขึ้นม.6 ครับ กำลังเรียนซัมเมอร์อยู่ เจอครูคณิตที่ได้ชื่อว่าโหดในโรงเรียนครับ โดนโจทย์ยากๆมา อยากให้ช่วยแสดวิธีทำหน่อยครับ แบบง่ายที่สุดครับ (ถ้าหากมีโจทย์อีกจะมาอัพเดทที่โพสต์นี้เรื่อยๆครับ)

1. กำหนดลำดับที่ 1 : $1,4,7,10,...$
   ลำดับที่ 2 : $2,7,12,17,...$
   ภายใน 100 พจน์แรกของทั้งสองลำดับ จะมีพจน์ที่ซ้ำกันอยู่เท่าไร
   
   
2. กำหนดให้ $a_n$ และ $a_m$ เป็นลำดับเลขคณิต
   ถ้า $a_n = m$ และ $a_m = n$ จงหา $a_{m+n}$
   
   
3. กำหนดให้ $a_1=2$ และ $a_{n+1}=\frac{1}{2}n\cdot a_n$ จงหา $a_n$

[Leng เล้ง]

ข้อ1น่าจะ20ผมไล่หลักหน่วย
ข้อ2น่าจะ0

[กิตติ]

ข้อสองถ้าไม่ระบุชนิดของลำดับ คงหาต่อไม่ได้ โจทย์ไม่ครบ

[Bearfinn]

แก้ไขโจทย์แล้วครับ ถ้าแสดงวิธีทำได้จะขอบคุณมากครับ ^^

[artty60]

ข้อแรก $ให้ n_1,n_2 เป็นจำนวนนับ$

รูปทั่วไปของลำดับที่1คือ $3n_1-2$

รูปทั่วไปของลำดับที่2คือ $5n_2-3$

$3n_1-2=5n_2-3$

$n_2=\frac{3n_1+1}{5}$

$5\mid (3n_1+1)\,และ \,n_1\leqslant 100$

ดังนั้น$\,n_1=3,8,13,...,98$

จาก$\,a_n=a_1+(n-1)d$

$98=3+5(n-1)$

$\therefore n=20$

ข้อ2. เหมือนคุณแฟร์ $a_n=a_1+(n-1)d=m.....(1)\,และ\,a_m=a_1+(m-1)d=n.....(2)$

แก้โดย(1)-(2)ได้$\,d=-1\,แล้วแทนกลับใน(1)ได้\,a_1=m+n-1$

จาก$\,a_{m+n}=a_1+(m+n-1)d$

ดังนั้น $\,a_{m+n}=m+n-1+(m+n-1)(-1)=0$

[Amankris]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

ข้อสองถ้าไม่ระบุชนิดของลำดับ คงหาต่อไม่ได้ โจทย์ไม่ครบ

ตามนี้เลยครับ