|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
อนุกรมอนันต์ ช่วยทีครับ
\sum_{n = 1}^{\infty}[sin (n\pi - \pi /2) + (-1)ยกกำลัง n+1 ทั้งหมดส่วน (-1) ยกกำลัง n+2 คูณ -3]ทั้งหมดยกกำลัง n
ใครคิดได้ช่วยคิดให้ดูหน่อยครับ คิดแล้วแต่งง โดยเฉพาะตรง ค่า sin มันเหมือนมันได้ 1 สลับกับ -1 แล้วจะเลือกใช้ค่าไหน ? ครับ
__________________
เรื่อยๆ เฉื่อยๆ 11 พฤษภาคม 2009 13:30 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ B บ .... |
#2
|
||||
|
||||
งงกับโจทย์ครับแบบนี้ไหมครับ
$$\sum_{n=1}^{\infty } [\dfrac{\sin (n\pi-\frac{\pi}{2})+(-1)^{n+1}}{(-3)(-1)^{n+2}}]^n$$
__________________
||!<<<<iNesZaii>>>>!||
|
#3
|
||||
|
||||
ใช่ครับบบบ
__________________
เรื่อยๆ เฉื่อยๆ |
#4
|
||||
|
||||
ผมเก่งที่เดาโจทย์ถูกแต่ไม่เก่งพอที่จะแก้ข้อนี้ รอท่านอื่นมาคิดครับ
__________________
||!<<<<iNesZaii>>>>!||
|
#5
|
||||
|
||||
อ้อ ไม่เป็นไร ขอบคุณ คราบบบบ
ใครคิดได้ ช่วยหน่อยย
__________________
เรื่อยๆ เฉื่อยๆ |
#6
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$\displaystyle\therefore\sum_{n=1}^{\infty } [\dfrac{\sin (n\pi-\frac{\pi}{2})+(-1)^{n+1}}{(-3)(-1)^{n+2}}]^n=\sum_{n=1}^{\infty } \left(\frac{2}{3}\right)^n=2$ |
#7
|
|||
|
|||
ไม่ยากอย่างที่คิดครับ แปลง เทอมที่มี $sine$ ให้ออกก็ได้แล้วล่ะครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#8
|
||||
|
||||
ผมนึกออกแล้วครับ
ลองแทนค่า $$n=1;[\dfrac{\sin (\pi-\frac{\pi}{2})+1}{(-3)(-1)}]^1=\frac{2}{3}$$ $$n=2;[\dfrac{\sin (2\pi-\frac{\pi}{2})-1}{(-3)(1)}]^2=(\frac{2}{3})^2$$ $$n=3;[\dfrac{\sin (3\pi-\frac{\pi}{2})+1}{(-3)(-1)}]^3=(\frac{2}{3})^3$$ $$.$$ $$.$$ $$.$$ ได้ว่า $$\sum_{n=1}^{\infty} [\dfrac{\sin (n\pi-\frac{\pi}{2})+(-1)^{n+1}}{(-3)(-1)^{n+2}}]^n=\frac{2}{3}+(\frac{2}{3})^2+(\frac{2}{3})^3+...$$ $$S_{\infty }=\frac{2}{3}+(\frac{2}{3})^2+(\frac{2}{3})^3+...$$ จากสูตร $S_{\infty}=\dfrac{a_1}{1-r}$ ได้ว่า $a_1=\frac{2}{3} $ และ $r=\frac{2}{3}$ ดังนั้น $$S_{\infty }=\frac{2}{3}+(\frac{2}{3})^2+(\frac{2}{3})^3+...=\dfrac{\frac{2}{3}}{1-\frac{2}{3}}=2$$ $$\therefore \sum_{n=1}^{\infty} [\dfrac{\sin (n\pi-\frac{\pi}{2})+(-1)^{n+1}}{(-3)(-1)^{n+2}}]^n=2$$ ปล.ไม่ทราบว่าถูกไหมนะครับ
__________________
||!<<<<iNesZaii>>>>!||
|
#9
|
||||
|
||||
อ้อ จริงแทนค่่าเรื่อยๆทีละ n ก็ออกนิครับ 555+ แย่จัง
ทีแรกงง เพราะ ดูค่า sin มันสลับระหว่าง 1 กับ -1 เลยนึว่ามันจาเป็น Divergent จึงไม่ได้สนใจแทนส่วนอื่นของโจทย์
__________________
เรื่อยๆ เฉื่อยๆ |
|
|