ลำดับครับ

[ZoDiAcKNight]

1.$กำหนดให้ {a_n} เป็นลำดับของจำนวนจริง โดยที่ a_{n+1} = n^2 - a_n สำหรับ n = 1,2,3,...$
$ค่าของ a_1 ที่่ทำให้ a_{101} = 5100 เท่ากับข้อใด$

1. 50

2. 25

3. 1

4. 0

2. $กำหนดให้ 4 พจน์แรกของลำดับเลขคณิต คือ 2a+1 , 2b-1 , 3b-a และ a+3b เ้มื่อ a และ b เป็นจำนวนจริง $
พจน์ที่ 1000 ของลำดับเลขคณิตนี้เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1. 3,997

2. 3,999

3. 4,001

4. 4,003

[gon]

อันนี้เป็นโจทย์ PAT 1 มีนาคม 2554 ครับ ข้อที่ 16

$a_2 = 1^2 - a_1$
$a_3 = 2^2- a_2 = 2^2-1^2+a_1$
...
$a_{101}=100^2-99^2+98^2-...+2^2-1^2+a_1$

ดังนั้น

$a_{101} = 100+99+98+97+...+2+1+a_1$
$5100 = 50(101)+a_1$
$a_1 = 50$

[ZoDiAcKNight]

= o = ท่าทางครูจะเอาโจทย์ PAT มาให้ทำซะแล้ว T ^ T ~

ทั้งสองข้อเลยไหมนี่

ยังไงก็ขอบคุณมากครับผม

[gon]

ข้อ 2. ง่ายกว่าข้อแีรกเยอะครับ ใช้แค่นิยามก็พอ ถ้า $a_1, a_2, a_3, a_4$ เป็นลำดับเลขคณิต แล้ว $d = a_2-a_1=a_3-a_2=a_4-a_3$ จับแก้ระบบสมการหาค่า a, b

จากนั้นก็ใช้ $a_{1000} = a_1 + 999d$

หรือ $a_{1000} = a_2 + 998d$

หรือ $a_{1000} = a_3 + 997d$

หรือ $a_{1000} = a_4 + 996d$

ปล. สูตรพจน์ทั่วไปของลำดับเลขคณิต แบบทั่วไปจริง ๆ เป็นแบบนี้ครับ.

$a_n = a_r + (n-r)d$

[ZoDiAcKNight]

ลองจัดแล้ว มัน งงๆ เดี๋ยวขอลองจัดใหม่ก่อนนะครับ = =

ได้แล้ว ใช่ a = 2 , b = 5 หรือเปล่าครับ ค่าของทั้งสองตัว สรุปก็จะได้ว่า d = 4

แทนแล้วได้ $a_{1000} เท่ากับ 4001 เย้ !!!$

[gon]

เป็นคำตอบ

ที่

ถูกต้องครับ.