ต้องการทราบวิธี การหาปริมาตร ทรงกลมตัดอะค่ะ

[ToOnEy]

ถ้าสมมติว่า เรามีทรงกลมอยู่ 1 ลูก แล้วเราจับทรงกลมลูกนั้น
ไปขูด จนผิวด้านหนึ่ง เรียบไป (คือเนื้อทรงกลม หายไปนิดหนึ่ง)
เราสามารถวัด Diameter ตรงนั้นได้ = ระยะ s (ถ้าไม่เข้าใจ
ดูรูปประกอบนะคะ) อยากทราบว่า ถ้าเรามีข้อมูล เพียงเท่านี้
เราจะสามารถ คำนวณได้มั้ยคะ ว่า ปริมาตร ของส่วนที่หายไป
เท่าไร คือ เราลองหาสูตร มาบ้างแล้ว
สูตร ปริมาตรทรงกลมตัด = p * h^2 * [r - h/3]
หรือ = p * h [(s^2/8) + (h^2/6)]
โดยที่ r คือ รัศมีของทรงกลม
ระยะอื่น ดูจากรูปนะคะ แต่เราหาระยะ h ไม่ได้อะ มีวิธีอื่น
หรือสูตรอื่นมั้ย ที่จะช่วยหา ปริมาตรทรงกลมตัด ได้อะค่ะ
ช่วยตอบเราด้วยนะคะ

[M@gpie]

ไม่เห็นมีรูปเลยครับ เหอๆๆ ถ้าต้องการหาทรงกลมตัด ก็ใช้การอินทิเกรต 3 ชั้นในระบบพิกัดทรงกลมเข้าช่วยก็พอจะได้บ้างครับ ถ้าไม่ตัดตำแหน่งที่ยากแก่การคำนวน

[ToOnEy]

เราก็ส่งรูปมาด้วยนะคะ ทำไมไม่เห็นละนี่ ลองอีกทีนะคะ

[ToOnEy]

อืม เราก็ไม่ค่อยเก่ง math เท่าไร แต่ถ้าเพื่อน ๆ พี่ ๆ จะกรุณา
ก็อยากให้ลองช่วยบอกวิธีมาด้วยอะค่ะ หรือจะลองคำนวณดูก็ได้นะคะ
ถ้าลูกบอลทรงกลมมี Diameter 6mm แล้วระยะ s = 0.6 mm อะค่ะ
ขอบคุณค่ะ

[tunococ]

มีส่วนเกี่ยวข้องกับกระทู้นี้ที่พันธุ์ทิพย์รึเปล่าเนี่ย

ก็ ... จากรูปเลยนะครับ เราจะเห็นว่า
\[
r^{2} = (r - h)^{2} + \left(\frac{s}{2}\right)^{2}
\]
คราวนี้ก็แก้หา h จาก r และ s ได้แน่ ๆ

\[
h = r - \sqrt{r^2 - \left(\frac{s}{2}\right)^{2}}
\]

[gon]

คุณ ToOnEy ก็เขียนวิธีหา h ไว้ในลายเซ็นต์อยู่แล้วไม่ใช่หรือครับ.

[tunococ]

มันเป็น bug อะ ... อันนั้นผมพิมพ์

[ToOnEy]

ขอบคุณมากนะคะ คุณ tunococ คุณได้จุดประกายความคิดของเราค่ะ
แต่ h หลังจากการแก้สมการแล้วน่าจะเป็น แบบนี้มากกว่านะคะ (ในรูปที่แนบมาอะค่ะ)

[ToOnEy]

สมการที่ 2 พิมพ์ผิดค่ะ เอาใหม่นะคะ

[tunococ]

สองสมการของคุณมันไม่เท่ากันอ่า แล้วอันล่างสุดก็เท่ากับของผมด้วย