ขอแนวคิดหน่อยครับ

[littledragon]

ความยาวด้านของสามเหลี่ยมรูปหนึ่งเป็น a,b และ c ถ้า $a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac$ แล้ว
$b^4+c^2=?$

[Scylla_Shadow]

from.. $a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc$ นำ 2 มาคูณทั้งสมการ

$2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2ac+2bc$ ย้ายไปลบให้หมด จะได้

$(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0$

ดังนั้น $a=b=c$

$b^4+c^2=a^4+a^2=a^2(a^2+1)$

[littledragon]

ขอบคุณครับ

[banker]

ข้อนี้ถ้าเปลี่ยนโจทย์หน่อย ก็เอาไปออกข้อสอบได้

ความยาวด้านของสามเหลี่ยม ABC เป็น a,b และ c
ถ้า $a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac$ แล้ว
จงหาขนาดมุม A มุมB มุมC

[littledragon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

ข้อนี้ถ้าเปลี่ยนโจทย์หน่อย ก็เอาไปออกข้อสอบได้

ความยาวด้านของสามเหลี่ยม ABC เป็น a,b และ c
ถ้า $a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac$ แล้ว
จงหาขนาดมุม A มุมB มุมC

จริงๆด้วยครับ
$a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac$
$2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac$
$(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(a^2-2ac+c^2)=0$
ได้ $a=b=c$ ทำให้สามเหลี่ยม $ABC$ เป็นสามเหลี่ยมด้านเท่า ดังนั้น $A=B=C=60 องศา$(ดูเหมือนจะเขียนยาวไป)

[Mathcenter_story]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Scylla_Shadow

from.. $a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc$ นำ 2 มาคูณทั้งสมการ

$2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2ac+2bc$ ย้ายไปลบให้หมด จะได้

$(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0$

ดังนั้น $a=b=c$

$b^4+c^2=a^4+a^2=a^2(a^2+1)$

ต้องขอบคุณคุณScylla_Shadow จริงๆครับ ที่อธิบายให้ผมเข้าใจง่ายขึ้นครับ