ถามโจทบ์เรื่องเซตหน่อยครับ

[MaTh FoCuS]

$1. ถ้าให้ P(A)เเทนพาวเวอร์เซตของ A$ $n(P(A)) เเทนจำนวนสาชิกของ P(A)$
$ถ้า n(P(A))-n(P(C)) = 63$
$n(P(A))+n(P(ฺB)) = 96$

$จงหา n(A)+n(ฺB)+n(C)$

2. ให้ A ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
$B= \left\{\,\right. X\in P(A)/1,2 \in X เเละ 3\not\in X\left.\,\right\} $
$เเล้วจำนวนสมาชิกของ B คือ$

[polsk133]

Hint1:
63=64-1
96=64+32

[กิตติ]

ข้อแรกลองแก้แบบสมการจับสมการที่สองลบด้วยหนึ่งจะได้ว่า
$n(P(B))+n(P(C))=96-63=33$
จากสูตรของจำนวนสมาชิกของเพาเวอร์เซต เราจะรู้ว่าผลนั้นเป็นจำนวนคู่ถ้าเซตนั้นๆไม่ใช่เซตว่าง ดังนั้นผลลบของจำนวนสมาชิกของเพาเวอร์เซตที่กำหนดให้ เราสรุปได้ทันทีว่า เซต C เป็นเซตว่าง ดังนั้น $n(P(A))=64$
ดังนั้น $n(P(A))+n(P(B))+n(P(C))=64+33=97$

[MaTh FoCuS]

เล้วข้อสองทำยังไงหรอครับ งงมากเลย

[กิตติ]

ข้อสอง ถ้าเอาง่ายๆคือเขียนเซตออกโดยให้ทุกเซตมี 1 และ 2 เป็นตัวยืนหลังจากนั้นก็หยิบเลขที่เหลือคือ 4,5,6,7,8,9,10 ทั้งหมด 7ตัว โดยหยิบมาเขียนเติมครั้งละ 0, 1,2,3,4,5,6,7 ตัว ถ้าเรียนเรื่องการสับเปลี่ยนและจัดหมู่ จะได้ทั้งหมดเท่ากับ $2^7=128$ ข้อนี้ตอบว่าจำนวนสมาชิกของเซตที่โจทย์ถามคือ 128 ตัว
จริงๆถ้าอ่านเรื่องบททวินามจะเข้าใจ ซึ่งสูตรที่เราจำในเรื่องจำนวนสมาชิกของเพาเวอร์เซตก็มีที่มาเดียวกับกันที่อธิบาย

[Onasdi]

หรือจะมองว่าเราสามารถเลือกได้ 2 แบบคือ จะใส่หรือไม่ใส่ 4 ลงในเซตของเรา
เช่นเดียวกัน จะใส่หรือไม่ใส่ 5 ลงในเซ็ตของเรา
ดังนั้นวิธีสร้างเซตขึ้นมาทั้งหมดคือ $2\times2\times\dots\times2=2^7$

[MaTh FoCuS]

ขอบคุณมาก ๆ คับ เข้าใจง่ายมากขึ้นเลยคับ

[polsk133]

จะว่าไป รร ก็สอนแค่ให้จำ 2^n. ว่าคือจำนวนสับเซต แต่ไม่ได้สอนที่มา