ขอช่วยเฉลยการบ้านหน่อยค่ะ

[Aeii'z]

ถ้า $x$ = $\sqrt{2}$ - $1$ แล้ว $1$+ $6x$ + $3x^2$ + $x^6$ - $2x^7$ - $2x^8$ + $2x^9$ + $x^10$
มีค่าเท่าใด

[polsk133]

$x+1=\sqrt{2}$

$x^2+2x+1=2$

$x^2+2x=1$

$1+6x+3x^2+x^6-2x^7-2x^8+2x^9+x^{10}=1+3(2x+x^2)+...$

ทำต่อเองน่าจะได้นะครับ

[Aeii'z]

ขอเอาแบบละเอียดเลยได้ไหมค่ะ?
พอดีว่าลองคิดดูแล้วคำตอบออกมาไม่เท่ากับ4

TT

[Euler-Fermat]

$x = \sqrt{2} -1 $
$x^2+2x+1 = 2$
$x^2+2x = 1 $
$1+6x+3x^2+x^6-2x^7-2x^8+2x^9+x^{10}$ = $1+3(2x+x^2)+x^6(1-2x-x^2)+x^8(x^2+2x-1)$
= $1+3 $= $4$

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Aeii'z

ถ้า $x = \sqrt{2} - 1$ แล้ว $1+6x + 3x^2 + x^6 - 2x^7 - 2x^8 + 2x^9 + x^10$
มีค่าเท่าใด

รู้จักการหารยาวมั้ยครับ เอา $1+6x + 3x^2 + x^6 - 2x^7 - 2x^8 + 2x^9 + x^{10}$ หารด้วย $x^2+2x-1$

ได้เศษเท่าไหร่ก็คือคำตอบ แว่วๆว่าได้เศษ $4$ ครับ

[Aeii'z]

ขอบคุณมากๆนะค่ะ ^^