อสมการตรีโกณครับ

[`Right to wrong !]

จงหาเซ็ตคำตอบของอสมการ $sin\theta +cos\theta \leqslant 0$ เมื่อ $0\leqslant \theta <2\pi$
และ จงหาเซ็ตคำตอบของอสมการ $sinx>cosx$ เมื่อ$0 \leqslant x \leqslant 2\pi$

[gon]

หลักการแก้อสมการตรีโกณมิติขั้นพื้นฐาน

1. แทน $\sin \theta = y$ และ แทน $\cos \theta = x$

2. แรเงากราฟอสมการในข้อ 1. เฉพาะส่วนที่อยู่ในวงกลมหนึ่งหน่วย $x^2+y^2=1$

3. ดูจุดที่ตัดกับวงกลมว่าตรงกับ $\theta$ เป็นเท่าไร ถ้าหาไม่ได้ ก็ให้แก้ระบบสมการในข้อ 1 (ที่แปลงเป็นสมการแล้ว) กับสมการวงกลมหนึ่งหน่วย $x^2+y^2=1$

ตัวอย่าง $\sin \theta \le \frac{1}{2}, ~~~ \theta \in [0, 2\pi]$

1. $y \le \frac{1}{2}$
2. แรเงาได้ดังรูป


3. เนื่องจากโดเมนคือ $\theta \in [0, 2\pi]$
4. จึงได้คำตอบว่า $0 \le x \le \frac{\pi}{6}$ หรือ $\frac{5\pi}{6} \le x \le 2\pi$

Note. ถ้าเปลี่ยนโจทย์เป็น $\sin \theta < \frac{1}{2}$ จะตอบว่า $0 \le x < \frac{\pi}{6}$ หรือ $\frac{5\pi}{6} < x \le 2\pi$

[`Right to wrong !]

ขอบคุณครับ

[กิตติ]

ใช้กราฟแบบคุณgon น่าจะง่ายกว่าการแก้อสมการจริงๆ