|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
PAT1 ร้อนๆคร้าบ! ทำไม่ได้ T_T"
วันนี้ผมไปสอบมา ทำได้ประมาณครึ่งหนึ่ง -_-''
ขอถามข้อยากๆเท่าที่จำได้หน่อยนะครับ(ไม่ได้เรียงตามเลขข้อจริง) ใครไปสอบมาแล้วจำได้ก็โพสต์หน่อยนะครับ อิอิ บางข้อผมเปลี่ยนคำถามโจทย์เพราะจำตัวเลือกไม่ได้นะครับ 1. จงหาค่า $x$ จากสมการ $log_{\sqrt{2}}(4 - x) = log_{2}(9 - 4x) + 1$ 2. กำหนดให้ $a,b,c > 1$ ถ้า $log_{a}d = 30$, $log_{b}d = 50$ และ $log_{abc}d = 15$ แล้ว $log_{c}d$ มีค่าเท่าไร 3. กำหนดให้ $S =$ { $(x,y) | x^{2} + y^{2} \leqslant 17$ } $A =$ { $(x,y) | x^{2} - y^{2} = 1$ } $B =$ { $(x,y) | y^{2} - x^{2} = 1$ } ถ้า $p = S\cap A$ และ $q = S\cap B$ แล้วระยะห่างระหว่าง $p$ กับ $q$ ที่น้อยที่สุดคือเท่าไร 4. กำหนด$E$ เป็นวงรีที่มีจุดโฟกัสอยู่บนวงกลม$C$ สมการ $x^{2} + y^{2} = 1$ ถ้าวงรี$E$ สัมผัสวงกลม$C$ ที่จุด$(0,1)$ จุดในข้อใดอยู่บนวงรี$E$ ก. $(\frac{1}{2},\frac{3}{2})$ ข. $(\frac{3}{2},\frac{5}{2})$ ค. $(\frac{1}{3},\frac{2}{3})$ ง. $(\frac{2}{3},\frac{4}{3})$ 5. กำหนด $\overline{u}$ และ $\overline{v}$ เป็นเวกเตอร์ขนาดหนึ่งหน่วย ถ้าเวกเตอร์ $3\overline{u} - \overline{v}$ และ $\overline{u} - 3\overline{v}$ ตั้งฉากกัน แล้ว $5\overline{u} - \overline{v}$ เท่ากับเท่าไร 6. ถ้า $|z_{1} + z_{2}| = 3$ และ $z_{1}\cdot\overline{z_{2}} = 3 + 4i$ แล้วค่าของ $|z_{1}|^{2} + |z_{2}|^{2}$ เท่ากับเท่าไร 7. ถ้า $z^{4} + 1 = 0$ แล้ว $|z + \frac{1}{z}|^{2}$ เท่ากับเท่าไร 8. กำหนดเส้นตรง $l_{1}$ และ $l_{2}$ สัมผัสวงกลมที่มีสมการว่า $(x - 5)^{2} + y^{2} = 20$ ที่จุด $P$ และ $Q$ ตามลำดับ ถ้าเส้นตรงที่ลากจากจุด $P$ ไปยัง $Q$ ผ่านจุดศูนย์กลาง และสมการเส้นตรง $l_{1}$ มีสมการว่า $x - 2y + 5 = 0$ แล้วสมการ $l_{2}$ คืออะไร 9. ถ้า $f:${$1,2,3,...,n$}$\rightarrow ${$1,2,3,...,n$} เป็นฟังก์ชัน$1-1$และทั่วถึง โดยสอดคล้องกับเงื่อนไข $f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(n) = f(1)f(2)f(3)...f(n)$ แล้ว $f(1) - f(n)$ มีค่ามากที่สุดเท่าไร10. ค่าของ $\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{2n^{k}}{1 + 8 + 27 + ... + n^{3}}$ เท่ากับเท่าไร ผิดพลาดตรงไหนบอกด้วยนะครับ ขอบคุณครับ |
#2
|
||||
|
||||
โจทย์ คน 5 คน วิ่งแข่งกันมี ก ข ค ง จ วิ่งแข่ง 6 ครั้ง
มีเงื่อนไขดังนี้ 1. ก ได้ที่ 1 หรือที่ 5 เท่านั้น 2. จ ได้ที่ 1 หรือที่ 5 เท่านั้น 3. ข จะวิ่งเข้าเส้นชัยก่อน ค เสมอ คำถาม 11. ถ้า ค ได้ที่ 3 แล้ว ข จะได้ทีเท่าไหร่ คำถาม 12. (จากข้อที่ 1) ถ้า ค ได้ที่ 2 แค่ 2 ครั้ง ถามว่า ข จะได้คะแนนน้อยที่สุดเท่าไร กำหนดให้ ที่ 1 ได้ 10 คะแนน ที่ 2 ได้ 8 คะแนน ที่ 3 ได้ 6 คะแนน ที่ 4 ได้ 4 คะแนน ที่ 5 ได้ 2 คะแนน 13. มีขนม 3 ชนิด มีช็อคโกแลต 5 ชิ้น สตอร์เบอร์รี่ชีสเค้ก 4 ชิ้น ขนมปังทาเนยและขนมปังแยมโลวอย่างละ 2 ชิ้น ถ้าหยิบมา 3 ชิ้น โอกาสที่จะได้ขนมไม่ซ้ำกันเท่ากับเท่าไหร่ 14. มีถุงเท้าสีขาว 4 คู่ สีแดง 3 คู่ สีน้ำเงิน 2 คู่ หยิบมา 2 ข้าง โอกาสที่จะได้สีเดียวกันเป็นเท่าใด 15. มีสามเหลี่ยม ABC มีด้าน AB ยาว 3 มีด้าน AC ยาว 4 ถ้า ถ้าลาเส้น AD แบ่งครึ่ง BC ให้เท่ากัน โดยที่ AD ยาว 5/2 อยากทราบว่า BC ยาวเท่าใด 11 กรกฎาคม 2009 19:45 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ DARKATTHAWIT เหตุผล: เพิ่มเติมโจทย์ |
#3
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ข้อนี้ผมตอบ 75 นะครับ (ตัวเลือกที่หนึ่ง) วิธีคิด มั่วมากๆ - -* แต่ออกมา 75 แฮะ ขอเพิ่มรายละเอียดของ คุณ fOrgetfuL`s ข้อ 10 นะครับ ต้องกำหนดว่า มีค่าเป็นจำนวนจริงบวก ด้วยครับ 11 กรกฎาคม 2009 20:04 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ cenia เหตุผล: เพิ่มคำ,ลดคำ ตามละดับ |
#4
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
จากสมการที่เค้ากำหนดมาให้ผมจะได้ $ \frac{n(n+1)}{2}=n!$ $\frac{(n+1)}{2}=(n-1)!$ ผมรู้ว่า n เป็นเลขคี่แน่ๆ ลองแทน 1 ก็ได้ 3 ก็ได้ หลังจากนั้นไม่ได้ 55+ ก็เลยคิดว่า 3 เนี่ยแหละ คือ n มากสุด -*- พอได้ว่า n มากสุดเป็น 3 ก็เลยตอบว่าค่ามากสุดเป็น 2 (เพราะเรนจ์ฟังชั่นนี้มันสูงได้แค่ 3 ) ผิดถูกยังไงช่วยบอกด้วยนะครับ ข้อ 1. ผมได้ $x=\pm \sqrt{2} $ ไม่รู้ถูกรึเปล่านะฮะ ข้อ 2. ผมได้ 75 เช่นกัน ตอนนี้อยากได้ แนวคิดข้อ 3 กับ 10 มากเลย เพิ่มโจทย์ให้นะครับ $ f(1)=g(1)=h(1)=1 และ f^'(1)=g^'(1)=h^'(1)=2 แล้ว (fg+h)^'(1)=?$ ถ้าจำโจทย์ผิดขอโทษด้วยนะครับ 11 กรกฎาคม 2009 20:12 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Bonegun เหตุผล: แก้ที่ผิด + เพิ่มเติมโจทย์ |
#5
|
|||
|
|||
f(1)=g(1)=h(1)=1 และ f^'(1)=g^'(1)=h^'(1)=2 แล้ว (fg+h)^'(1)=?
ที่ผมคิดคือว่า (fg+h)^'(1) =fg^'(1)+h^'(1) =f(1)g^'(1)+g(1)f^'(1)+h^'(1) ต่อจากนั้นแทนค่าที่โจทย์กำหนด ก้อจะได้ว่า =(1)(2)+(1)(2)+(2) = 6 ผมว่าน่าจะทำแบบนี้นะ ตอนที่ผมทำก้อแบบนี้แหละ 11 กรกฎาคม 2009 20:26 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Luci~FER |
#6
|
|||
|
|||
ข้อ3ต้องวาดรูปดูว่าแล้วหาจนตัดของพาราโบลากับวงกลม
โจทย์บอกว่าหาค่าความยาวที่สั้นที่สุด มันจะได้อยุ่หลายจุด ในที่นี้เราพิจารณา(3,2\sqrt{2} )กับ(2\sqrt{2} ,3) เราก้อใส่สูตรหาระยะห่างตามปกติ ก้อจะได้ความยาวคือ 3\sqrt{2} -4 |
#7
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ถ้า $n>3$ แล้ว $\dfrac{n+1}{2}<(n-1)!$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#8
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
$\lim_{n \to \infty} \frac{2n^{k}}{1 + 8 + 27 + ... + n^{3}}=A$ $\lim_{n \to \infty} \frac{2n^k}{(\frac{n(n+1)}{2})^2} = A$ $\lim_{n \to \infty} \frac{2n^k}{\frac{n^2(n+1)^2}{4}} = A$ $\lim_{n \to \infty} \frac{8n^k}{n^2(n^2+2n+1)}= A$ $\lim_{n \to \infty} \frac{8n^k}{n^4+2n^3+n^2}= A$ เพราะ A เป็นจำนวนจริงบวกที่หาค่าได้ $\therefore k=4$ $\lim_{n \to \infty} \frac{8n^4}{n^4} = A$ $\lim_{n \to \infty} \frac{8}{1} = A$ $A = 8$ ผิดถูกยังไง ชี้แนะด้วยครับ เพิ่มโจทย์ กำหนด $\sum_{n = 2}^{\infty} \frac{1}{n^4-n^2} = A$ จงหาค่าของ $\sum_{n = 2}^{\infty} \frac{1}{n^2}$ ก.$\frac{3}{4} - A$ ข.$\frac{3}{4} + A$ ค.$\frac{1}{2} - A$ ง.$\frac{1}{2} + A$ |
#9
|
||||
|
||||
ข้อสุดท้ายนี่สวยดีครับ
ตอบข้อ ก. 3/4 - A |
#10
|
||||
|
||||
พรุ่งนี้มีสอบอีกไหมครับ(ผมไม่รู้ครับ) ถ้ามีแล้วใครมาสอบที่พระจอมเกล้าลาดกระบังสามารถแวะมาทักทายผมได้ที่คณะวิศว ตึกโทรคม(ตึกสีน้ำเงิน) ห้อง T307 นะครับ เจ้าถิ่นยินดีต้อนรับ อ่อผมชื่อพรนะครับ อิอิ
__________________
"ไม่มีอะไรดีไปกว่าการที่ได้ตื่นขึ้นมาอีกวัน" ผมเชื่อในปาฏิหารย์แต่ผมไม่เชื่อว่าปาฏิหารย์จะเกิดขึ้นถ้าผมไม่ทำ |
#11
|
||||
|
||||
9. ถ้า f:{1,2,3,...,n}→{1,2,3,...,n} เป็นฟังก์ชัน1−1และทั่วถึง
โดยสอดคล้องกับเงื่อนไข f(1)+f(2)+f(3)+...+f(n)=f(1)f(2)f(3)...f(n)แล้ว f(1)−f(n) มีค่ามากที่สุดเท่าไร ข้อนี้ ก็ไม่รุ้ว่าจริงๆทำไงนะแต่ว่า เราทำงี้อะ 1 + 2 + 3 = 1 x 2 x 3 แล้วเค้าถามค่ามากสุดเลยเอา 3-1 = 2 อะ ไม่รุ้ถูกป่าว
__________________
Not Me But You |
#12
|
||||
|
||||
1.ได้$\pm \sqrt{2}$ ครับ
__________________
คุณอาจจะค้นพบสุดปลายจักรวาล แต่คุณยังไม่ค้นพบ 3 cm.ที่หน้าอกด้านซ้ายในตัวคุณเลย |
#13
|
||||
|
||||
3. กำหนดให้
$S =$ { $(x,y) | x^{2} + y^{2} \leqslant 17$ } $A =$ { $(x,y) | x^{2} - y^{2} = 1$ } $B =$ { $(x,y) | y^{2} - x^{2} = 1$ } ถ้า $p = S\cap A$ และ $q = S\cap B$ แล้วระยะห่างระหว่าง $p$ กับ $q$ ที่น้อยที่สุดคือเท่าไร ... ช่วยตรวจสอบวิธีผมด้วยนะครับ...ผมให้ $(x_1,y_1)$ เป็นจุดใน A $(x_2,y_2)$ เป็นจุดใน B ที่ทำให้ ระยะห่าง p q มีค่าน้อยที่สุด เราได้ว่า ระยะห่างมีค่าเท่ากับ $\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}$ แล้วจากเงื่อนไขเราได้ว่า $y_1=\sqrt{x_1^2-1}$ $y_2=\sqrt{x_2^2+1}$ นั้นคือระยะห่างของเรามีค่าคือ $\sqrt{(x_1-x_2)^2+(-\sqrt{x_1^2-1}+\sqrt{x_2^2+1})^2}$ จาก$ \sqrt{a^2+b^2}\geq \sqrt{\frac{(a+b)^2}{2}}$ เราได้ว่า ***ระยะห่าง$=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(-\sqrt{x_1^2-1}+\sqrt{x_2^2+1})^2}\geq \sqrt{\frac{(x_1-x+2+\sqrt{x_2^2+1}-\sqrt{x_1^2-1})^2}{2}}=\sqrt{\frac{x_1-\sqrt{x_1^2-1}+\sqrt{x_2^2+1}-x_2}{2}}=\sqrt{\frac{\frac{1}{x_1+\sqrt{x_1^2-1}}+\frac{1}{\sqrt{x_2^2+1}+x_2}}{2}}$ จาก $x^2+y^2\leq 17$ เราได้ว่า $x_1\leq 3$ $x_2\leq 2\sqrt{2}$ แล้วดูก้อน $\frac{1}{x_1+\sqrt{x_1^2-1}}+\frac{1}{\sqrt{x_2^2+1}+x_2}$ ส่วนตัวคิดว่าทุกคนคงรู้แล้วว่าจะทำอะไรต่อไปให้ได้ min จบ ตอบ $3\sqrt{2}-4$
__________________
Rose_joker @Thailand Serendipity 12 กรกฎาคม 2009 19:12 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ RoSe-JoKer |
#14
|
||||
|
||||
กำหนด$ \sum_{n = 2}^{\infty} (\frac{1}{n^4-n^2} )= A$ จงหาค่าของ $\sum_{n = 2}^{\infty} ( \frac{1}{n^2}) $
$ก.\frac{3}{4} −A $ $ข.\frac{3}{4}+A$ $ค.\frac{1}{2}−A $ $ง.\frac{1}{2}+A$ โจทย์สวยเจงๆ ขอลองทำหน่อย จาก $\frac{1}{n^4-n^2} = \frac{1}{n^2 (n^2-1)} = \frac{1}{n^2 -1} - \frac{1}{n^2}$ ดังนั้น $ \sum_{n = 2}^{\infty}( \frac{1}{n^4-n^2}) = \sum_{n = 2}^{\infty} (\frac{1}{n^2 -1} - \frac{1}{n^2})$ $A = \sum_{n = 2}^{\infty}( \frac{1}{n^2 -1}) - \sum_{n = 2}^{\infty}(\frac{1}{n^2})$ $\therefore \sum_{n = 2}^{\infty}(\frac{1}{n^2}) = \sum_{n = 2}^{\infty}( \frac{1}{n^2 -1}) - A$ พิจารณา $\sum_{n = 2}^{\infty} (\frac{1}{n^2 -1})$ $\sum_{n = 2}^{\infty}( \frac{1}{n^2 -1})$ = $\sum_{n = 2}^{\infty} (\frac{1}{2}[\frac{1}{n -1} - \frac{1}{n +1} ])$ $= \frac{1}{2}[(\frac{1}{1} -\not\frac{1}{3}) + (\frac{1}{2} -\not\frac{1}{4}) + (\not\frac{1}{3} -\not\frac{1}{5}) + ... ]) $ $= \frac{1}{2} [\frac{1}{1} + \frac{1}{2}] = \frac{1}{2}\cdot \frac{3}{2} = \frac{3}{4}$ $\therefore \sum_{n = 2}^{\infty} (\frac{1}{n^2}) = \frac{3}{4} - A $ |
#15
|
|||
|
|||
ผมแนบรูปข้อ3.มาให้ดูครับ
ลองนำไปศึกษาครับ |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
ช่วยทีคับบ ข้อสอบ pat1 | Luci~FER | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 5 | 27 กันยายน 2009 02:17 |
ช่วยทีคับบ ข้อสอบpat1 เดือนก.ค. | Luci~FER | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 1 | 11 กรกฎาคม 2009 19:50 |
กรุณา"แสดงวิธีทำ" 5 ข้อExpo&Log ให้ดูหน่อยครับ | rattachin calculated | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย | 11 | 14 พฤษภาคม 2009 15:45 |
ช่วย โจทย์ นี่ ที ครับ (2 ข้อ) จาก "สิรินธร 2549" | Dr.K | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น | 6 | 11 ธันวาคม 2008 10:51 |
ถึงพี่ "nongtum" | comza | ฟรีสไตล์ | 1 | 09 มกราคม 2008 21:49 |
|
|