|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
ช่วยเฉลยหน่อยครับ2: x!+y!=z!
1.จงหาผลเฉลยของสมการ x!+y!=z!
แล้วถ้าใครมี ข้อสอบ imo ปี2541 ช่วยโพสให้ด้วยครับ ขอบคูณครับ Edit หัวข้อให้ชัดเจนกว่าเดิมครับ 27 กุมภาพันธ์ 2007 01:57 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ warut |
#2
|
||||
|
||||
ผมไม่แน่ใจนะครับ
x=1 y=0 z=2 1+1=2
__________________
พลังงานอันมหาศาลเกิดจากแรงกดดันอันยิ่งใหญ่ การที่จะเก่งขึ้นเรื่อยๆคือการก้าวข้ามขีดจำกัดของตัวเองซ้ำๆ |
#3
|
|||
|
|||
x=0 y =0 z=2 ก็ได้นี่ครับ
__________________
สุดยอดวิชาอยู่หนใด |
#4
|
||||
|
||||
Set (x,y,z)=
(1,1,2) (1,0,2) (0,1,2) (0,0,2)
__________________
โลกนี้มีคนอยู่ 10 ประเภท คือ คนที่เข้าใจเลขฐานสอง และคนที่ไม่เข้าใจ |
#5
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
แบ่งเป็น 3 กรณีย่อยคือ กรณีที่ 1.1: $z=x+1$ แก้สมการแล้วจะได้คำตอบคือ $(x,y,z)=(1,1,2)$ กรณีที่ 1.2: $z=x+2$ แก้สมการแล้วจะได้คำตอบคือ $(x,y,z)=(0,0,2)$ กรณีที่ 1.3: $z\ge x+3$ เอา $x!$ หารตลอดสมการโจทย์ เราจะได้ว่า $$2=\frac{z!}{x!}\ge(x+1)(x+2)(x+3)$$ ดังนั้นในกรณีนี้จึงไม่มีคำตอบ กรณีที่ 2: $x\ne y$ โดยไม่เสียนัยเราสมมติให้ $y>x$ แล้วแยกพิจารณาเป็น 2 กรณี กรณีที่ 2.1: $y=x+1$ ดังนั้น $z\ge x+2$ และเราจึงได้ว่า $$ \frac{x!+y!}{x!} = x+2 = \frac{z!}{x!} \ge (x+1)(x+2) $$ นั่นคือ $1\ge x+1$ ดังนั้น $x=0$ ซึ่งจะนำเราไปสู่คำตอบ $(x,y,z)=(0,1,2),(1,0,2)$ กรณีที่ 2.2: $y\ge x+2$ ดังนั้น $z\ge x+3$ และเราจึงได้ว่า $$ 1+ \frac{y!}{x!} = \frac{z!}{x!} $$ แต่ทั้ง $\frac{y!}{x!}$ และ $\frac{z!}{x!}$ ต่างก็เป็นจำนวนคู่ ดังนั้นในกรณีนี้จึงไม่มีคำตอบ สรุปว่ามีทั้งหมด 4 คำตอบดังที่คุณ Mastermander เขียนไว้นั่นเองครับ |
#6
|
||||
|
||||
\( (0.5)!+(0.5)!=(-0.5)! \)
__________________
โลกนี้มีคนอยู่ 10 ประเภท คือ คนที่เข้าใจเลขฐานสอง และคนที่ไม่เข้าใจ |
|
|