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ÊÁѤÃÊÁÒªÔ¡ | ¤ÙèÁ×Í¡ÒÃãªé | ÃÒª×èÍÊÁÒªÔ¡ | »¯Ô·Ô¹ | ¢éͤÇÒÁÇѹ¹Õé | ¤é¹ËÒ |
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à¤Ã×èͧÁ×ͧ͢ËÑÇ¢éÍ | ¤é¹ËÒã¹ËÑÇ¢é͹Õé |
#1
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Cnr ªèÇÂ˹èͤÃѺ ⨷ÂìâçàÃÕ¹
¨§ËÒ¤èҢͧ $\binom{r}{0} \binom{s}{n}$ + $\binom{r}{1} \binom{s}{n-1}$ + $\binom{r}{2} \binom{s}{n-2}$ + ... + $\binom{r}{n} \binom{s}{0}$
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#2
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Åͧ¾Ô¨ÒÃ³Ò Ê»Ê. ¢Í§ $x^n$ ã¹ÊͧẺ¤ÃѺ
"$(1+x)^s(1+x)^r$" ¡Ñº "$(1+x)^{r+s}$" ^O^ 23 ÁԶعÒ¹ 2012 21:44 : ¢éͤÇÒÁ¹Õé¶Ù¡á¡éä¢áÅéÇ 1 ¤ÃÑé§, ¤ÃÑé§ÅèÒÊØ´â´Â¤Ø³ Beatmania |
#3
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ÁÕªÒÂr¤¹ËÔ§s¤¹àÅ×Í¡ÁÒn¤¹
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#4
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¢Íº¤Ø³ÁÒ¡¤ÃѺ à»ç¹¤ÇÒÁÃÙéãËÁèÊÓËÃѺà´ç¡ ».6 ÍÂèÒ§¼Á¤ÃѺ
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#5
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âË à´ç¡ » 6 à¢ÒàÃÕ¹¡Ñ¹ÍÂèÒ§§ÕéáÅéÇ ËÃͤÃѺ
⨷Âì à´ç¡ » 6 à·Õº¡Ñº ÊÍǹ ¤èÒÂáá âË´ÁÒ¡¤ÃѺ 24 ÁԶعÒ¹ 2012 11:31 : ¢éͤÇÒÁ¹Õé¶Ù¡á¡éä¢áÅéÇ 1 ¤ÃÑé§, ¤ÃÑé§ÅèÒÊØ´â´Â¤Ø³ Euler-Fermat |
#6
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Áѹ¤×ÍàÍ¡ÅѡɳìàÅ×Í¡¤¹¤ÃѺ ¼Á¨ÐàÅèÒ¹Ô·Ò¹ãËé¿Ñ§
1.ÁÕ¤¹ÍÂÙèÊͧ¡ÅØèÁ¡ÅØèÁááÁÕÍÂÙè $r$ ¤¹ ¡ÅØèÁ·ÕèÊͧÁÕÍÂÙè $s$ ¤¹ àÃÒ¨ÐàÅ×Í¡ÁÒ $n$ ¤¹ «Ö觷Óä´é $\binom{r+s}{n}$ ÇÔ¸Õ 2.àÃÒ¨Ðáºè§¤¹ $r+s$ ¤¹ÍÍ¡à»ç¹ $2$ ¡ÅØèÁÅÐ $r$ áÅÐ $s$ 3.àÃÒ¨ÐàÅ×Í¡¤¹¨Ò¡¡ÅØèÁ $r$ ÍÍ¡ÁÒ¡è͹ $k$ ¤¹ áµèàÃÒµéͧ¡ÒÃàÅ×Í¡ãËé¤Ãº $n$ ¤¹ à¾ÃÒЩйÑé¹àÃÒµéͧàÅ×Í¡¤¹¨Ò¡¡ÅØèÁ $s$ ÍÕ¡ $n-k$ ¤¹ 4.àÅ×Í¡ $k$ ¤¹ ¨Ò¡ $r$ ¤¹·Óä´é $\binom{r}{k}$ ÇÔ¸Õ àÅ×Í¡ n-k ¤¹¨Ò¡ $s$ ¤¹·Óä´é $\binom{s}{n-k}$ ¨Ò¡¡®¡Òäٳ ·Óä´é $\binom{r}{k}\binom{s}{n-k}$ ÇÔ¸Õ 5. àÁ×èÍ k=0 á·¹ äÁèàÅ×Í¡àŨҡ¡ÅØèÁáá µéͧàÅ×Í¡¡ÅØèÁËÅѧ n ¤¹ ¡ç·Óä´é $\binom{r}{0}\binom{s}{n}$ àÁ×èÍ k=1 á·¹ àÅ×Í¡ 1 ¤¹¨Ò¡¡ÅØÒÁáá µéͧàÅ×Í¡¡ÅØèÁËÅѧ n-1 ¤¹ ¡ç·Óä´é $\binom{r}{1}\binom{s}{n-1}$ àªè¹¹ÕéàÃ×èÍÂä» 6.äÁèÁÕ overcounting (¹Ñºà¡Ô¹) à¾ÃÒÐÇèÒ r+s ¤¹ r ¤¹ áÅÐ s ¤¹ à»ç¹¢Í§·ÕèᵡµèÒ§¡Ñ¹·Ñé§ËÁ´ áÅÐáºè§¡ÅØèÁªÑ´à¨¹¤ÃѺ à¾ÃÒЩйÑé¹¢é͹ÕéµÍº $\binom{r+s}{n}$ ¤ÃѺ
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"ªÑèÇâÁ§Ë¹éÒµéͧ´Õ¡ÇèÒà´ÔÁ!" |
#7
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¢Íº¤Ø³ÊÓËÃѺ·Ø¡¤ÇÒÁàË繤ÃѺ
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#8
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ʧÊÑ ».6 ·ÕèÇèÒ à»ç¹ à´ç¡à·¾ (¡Ãا෾)
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