ขอถาม specialist ทางด้านสมการพหุนาม

[Redhotchillipepper]

อยากถามหน่อยครับคือตอนนี้ผมกำลังสงสัยงานวิจัย( คิดเองเล่นๆ )ที่ผมทำอยู่อ่ะคับ เลยอยากมา

ถามท่านจอมยุทธซะหน่อย

สมมุติว่ามีสมการพหุนามกำลัง n อยู่ชุดหนึ่ง ซึ่งผมคิดว่าสมการชุดนั้นก็น่าจะเขียนในรูป

( x - a )( x - b )( x - c ).....( x - n ) = 0 ได้ใช่มั๊ย?? ซึ่งมีทั้งหมด n วงเล็บ

และมันก็น่าจะเขียนอยู่ในรูป ( x - a )( x - f )( x - g )....( x - j ) = ( x - a )( x - h )...( x - k ) ได้นะ

คือให้ทั้งสองด้านของสมการมี ( x - a ) เป็นตัวร่วมไง จึงทำให้ค่าในวงเล็บอื่นๆเปลี่ยนไป

ที่นี้เอาใหม่ ผมจะเขียนให้สมการชุดเดิมเป็นแบบนี้

( x - f(r))( x - g(r))...( x - h(r)) = ( x - r )( x - u(r))...( x - k(r)) โดยที่ r คือตัวแปรอิสระคือเป็น

จำนวนเชิงซ้อนใดๆ กล่าวคือจะเป็นจำนวนอะไรก็ได้แต่ไม่ทำให้รากของสมการกำลัง n นี้เปลี่ยนแปลง

ส่วน f(r) , g(r) อะไรพวกนี้คือ function ของ r นะ

ในเมื่อค่า r ยังไม่ถูก fix ถ้า ผมจะกำหนดให้ r = f(r) or g(r) or another function ของฝั่งตรงข้าม

เลือกมาสักอย่างหนึ่ง เช่น r = f(r) สมมุติว่าแก้สมการนี้ออกมาได้ ค่า r ทั้งหมด m ค่า

ข้อสมมุติฐานของผมคือ น่าที่จะมี ค่า r อย่างน้อย 1 ค่าขึ้นไปใน m ค่า ที่เป็นรากของสมการพหุนาม

กำลัง n นี้

ข้อสมมุติฐานนี้ถูกต้องหรือไม่ครับ ช่วยตอบหน่อย

[Redhotchillipepper]

ช่วยตอบหน่อยคับพี่ๆ ถ้าสมมุติฐานนี้เป็นจริง ผมคิดว่าน่าจะหารากของสมการพหุนามรากที่ n ได้
ขอบคุณล่วงหน้าครับ

[nooonuii]

อยากตอบนะครับ แต่อ่านแล้วยังไม่เข้าใจเลยครับ เลยไม่รู้ว่าจะตอบยังไงดี
ถ้าอยากรู้ว่าสิ่งที่เรากำลังคิดอยู่เป็นจริงรึปล่าว ลองยกตัวอย่างมาทดสอบดูสิครับ ถ้าทุกอย่างใช้ได้ตรงตามที่เราคาดการณ์ไว้มันก็น่าจะจริง คราวนี้ก็ต้องมานั่งพิสูจน์ต่อครับ แต่ถ้าไม่จริงแสดงว่าที่เราคาดการณ์ไว้มีข้อบกพร่องก็หาจุดบกพร่องให้เจอแล้วดูว่าเราจะสามารถทำให้สิ่งที่เราคิดไว้เป็นจริงได้หรือไม่ ถ้าได้ควรทำอย่างไร