ถามฟิสิกส์ 1 ข้อครับ

[Near]

ไม่รู้จะเอาไปถามเว็บไหนนะครับ รบกวนด้วยครับ

รถมอเตอร์ไซค์คันหนึ่ง รวมคนขับมีมวลทั้งหมด 150 กิโลกรัม เมื่อปล่อยให้รถมอเตอร์ไซค์คันนี้วิ่งลงจากเนินเขาที่ชัน 30 องศา ปรากฎว่ารถจะเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วคงที่ 2 เมตรต่อวินาที จงหาว่ารถมอเตอร์ไซค์คันนี้จะต้องมีกำลังเท่าใด เมื่อวิ่งขึ้นเนินเขานี้ด้วยอัตราเร็ว 2 เมตร ต่อ วินาที

ผมลองนะครับ จากทางลงจะได้
$\frac{1}{2}mv^2 - mgh - \frac{1}{2}mv^2 = -fs$
$s(sin30)=h$
$mgh=\frac{fh}{sin30}$
$\frac{1}{2}mg = f$
$f = 750 N$ แค่นี้ครับไปต่อไม่ได้

[owlpenguin]

คำว่าปล่อยให้วิ่ง นี่คือดับเครื่องแล้วปล่อยให้มันไหลไปเอง หรือว่ายังไงครับ
อีกคำถามครับ มีแรงเสียดทานด้วยไหมครับ

[Near]

คือโจทย์มีแค่นั้นจริงๆครับ แต่แรงเสียดทานผมคิดเอง
ถ้าไงๆก็ขอคำตอบก่อนพรุ่งนี้ได้มั้ยครับ คาใจมาก

[owlpenguin]

ไม่แน่ใจว่าถูกหรือเปล่านะครับ...
ถ้าดับเครื่องมอเตอร์ไซค์ แล้วปล่อยให้มันเคลื่อนที่ลงมาเอง
ใ้ห้ $m$ คือมวลของมอเตอร์ไซค์, $\mu$ คือสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานระหว่างมอเตอร์ไซค์กับพื้นเอียง, $\theta$ คือมุมของพื้นเอียง และ $v_{up}$ คืออัตราเร็วขาขึ้นของมอเตอร์ไซค์
เนื่องจากวิ่งลงด้วยอัตราเร็วคงที่ ($\therefore$ สมดุล)
$\mu mg\cos{\theta}=mg\sin{\theta}$
$\therefore\mu=\tan{\theta}=\tan{30^{\circ}}=\frac{1}{\sqrt{3}}$
ให้ $F$ (หาสัญลักษณ์หัวเวกเตอร์ไม่เจออ่ะครับ ) คือแรงที่มอเตอร์ไซค์ฉุดขึ้นตอนขาขึ้น (ต้องสตารท์เครื่องแล้ว ไม่งั้นมอเตอร์ไซค์ก็วิ่งลงเพราะไม่มีแรงที่จะฉุดขึ้นไป)
เนื่องจากวิ่งขึ้นด้วยอัตราเร็วคงที่ ($\therefore$ สมดุล)
$\mu mg\cos{\theta}+mg\sin{\theta}=F$
$mg=F$
$P=\frac{W}{t}=\frac{F\cdot S}{t}=F\frac{S}{t}=F\cdot v$
$=mgv=(150)(9.8)(2)\frac{kg\cdot m^2}{s^3}=2940 \frac{kg\cdot m^2}{s^3}$
$=2940$ $W$ (W บรรทัดนี้คือหน่วย Watt นะครับ ไม่ใช่ Work)

[Near]

หวัดดีครับ
ไปสอบมาแล้ว โชคดีที่ไม่เจอข้อนี้
แต่ไปค้นที่ห้องสมุดไปเจอเฉลยข้อนี้ได้ว่า

$ P = FV $
$ P = \left(2mgsin\theta\right)V$
$ P = 2\left(150\right)\left(10\right)\left(\frac{1}{2}\right) \left(2\right) $
$ P = 3000 W $

ช่วยอธิบายทีครับว่า$2mgSin\theta$ มาได้ยังไง

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Near

หวัดดีครับ
ไปสอบมาแล้ว โชคดีที่ไม่เจอข้อนี้
แต่ไปค้นที่ห้องสมุดไปเจอเฉลยข้อนี้ได้ว่า

$ P = FV $
$ P = \left(2mgsin\theta\right)V$
$ P = 2\left(150\right)\left(10\right)\left(\frac{1}{2}\right) \left(2\right) $
$ P = 3000 W $

ช่วยอธิบายทีครับว่า$2mgSin\theta$ มาได้ยังไง

ก็เป็นวิธีเดียวกับของคุณ owlpenguin เพราะ $\mu mg\cos{\theta}=mg\sin{\theta}$ และ
$\mu mg\cos{\theta}+mg\sin{\theta}=F=2mg\sin\theta$
และ $g$ ของคุณ owlpenguin เป็น 9.8 $m/s^2$

[Puriwatt]

ข้อนี้ใช้ความเร็วเดียวกันคือ เคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วคงที่ 2 เมตรต่อวินาที ก็เลยทำให้คิดง่ายขึ้น
ผมขอเสริมดังนี้
(1) กรณีลงเขา
แรงฉุด เกิดจากแรงโน้มถ่วง คือ mgSinθ
แรงต้าน เกิดจากแรงเสียดทานรวม+แรงลม
--> เนื่องจากเกิดสมดุลย์แรงที่ความเร็วคงที่ 2m/s แสดงว่าแรงต้าน = แรงฉุด = mgSinθ นั่นเอง

(2) กรณีขึ้นเขา
แรงต้าน จะมีอยู่สองตัว คือ แรงโน้มถ่วง (mgSinθ) และ แรงเสียดทานรวม+แรงลม (mgSinθ)
--> แรงต้านรวม = mgSinθ + mgSinθ = 2mgSinθ ที่อัตราเร็วคงที่ 2 เมตรต่อวินาที
--> เนื่องจากเกิดสมดุลย์แรงที่ความเร็ว 2m/s แสดงว่า ต้องใช้ แรงขับ = แรงต้านรวม = 2mgSinθ
ดังนั้นต้องใช้กำลังขับขึ้นเขา = $F\times V$ = $ 2mgSinθ \times 2 $ = 3,000 วัตต์ นั่นเอง

หมายเหตุ : ปกติตำราฟิสิกส์ ม.ปลาย มักใช้ค่า g = 10 $m/s^2$ เพราะคิดได้ง่ายกว่า 9.81 $m/s^2$
งาน(Work) คือ แรง คูณ ระยะทาง(ที่ได้จากการทำงานตามแนวแรง) -- หน่วย N.m หรือ จูลล์ (พลังงาน)
กำลัง(Power) คือ อัตาส่วนระหว่าง งาน กับเวลาที่ใช้ -- หน่วย N.m/s หรือ วัตต์