ช่วยการบ้านเวกเตอร์ (อีกที) คับ

[[-Flick-]]

ให้ u = i และ v=2i+j Aเป็นมุมระหว่าง u กับ v จงหาเวกเตอร์หนึ่งหน่วยของ w ซึ่งทำมุมกับ u เป็นมุม 2A


อีกข้อคับ


รูปสามเหลี่ยม ABC มี u = AB ,v = BC, w = CA ถ้า lul = 10, lwl = 20 และ u.v = 30 แล้ว จงหาค่าของ w(2v+u) - w(v+3u)

พิมไม่เป็นงะ ขอบคุณล่วงหน้าคับ

ปล. ข้อแรกตอบ 3/5i + 4/5j และ 3/5i - 4/5j
ข้อสองตอบ -10

[กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย]

ข้อ1 นะครับ
ใช้การdot vector
$u\cdot v=\left|\,u\right| \left|\,v\right| cosA$
$2=1(\sqrt{5} cosA $
$cosA = \dfrac{2}{\sqrt{5} } $
$cos2A =2cos^2A-1=\frac{3}{5} $
ให้ $w=ai+bj$ โดยที่ $a^2+b^2=1$
และ $u\cdot w=\left|\,u\right| \left|\,w\right| cos2A$
$a=1(1)cos2A$ จะได้ $a=\frac{3}{5} $
ที่เหลือน่าจะได้แล้วครับ

[[-Flick-]]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย

ข้อ1 นะครับ
ใช้การdot vector
$u\cdot v=\left|\,u\right| \left|\,v\right| cosA$
$2=1(\sqrt{5} cosA $
$cosA = \dfrac{2}{\sqrt{5} } $
$cos2A =2cos^2A-1=\frac{3}{5} $
ให้ $w=ai+bj$ โดยที่ $a^2+b^2=1$
และ $u\cdot w=\left|\,u\right| \left|\,w\right| cos2A$
$a=1(1)cos2A$ จะได้ $a=\frac{3}{5} $
ที่เหลือน่าจะได้แล้วครับ

โอ้ เวกเตอร์หนึ่งหน่วยมีขนาดเป็นหนึ่ง ทำไมไม่เอ๊ะใจเนี่ย - -
ขอบคุณมากคับ เหลืออีกข้อ

[tongkub]

จาก u + v + w = 0

$\left|\,\right. u^2\left.\,\right| + 2u\cdot v + \left|\,\right. v^2\left.\,\right| = \left|\,\right. w^2\left.\,\right| $

$\left|\,\right. v^2 \left.\,\right| = 240$

$u^2 + 2u\cdot w + w^2 =v^2$ (ขอไม่ใส่ขนาดนะครับ)

$u\cdot w = -130$

$ v^2 + 2v\cdot w + w^2 = u^2 $

$u\cdot w = 250$

ที่เหลือก็เอาไปทนค่า จบแล้วครับ