ขอวิธีคิด แนวข้อสอบเรื่องจำนวนจริง เหล่านี้ ทีครับ

[Pakpoom]

ไม่รู้ว่าผมอ่อนไป หรือโจทย์ยากไป หรือผมยังทำความเข้าใจไม่พอนะครับ - -

1.$0.88888.... \times 0.555555... $ มีค่าเท่ากับข้อใด
ก.0.40
ข.0.4040404040....
ค.0.493....
ง.0.493939393....

2.จำนวน $\frac{1}{\sqrt[3]{9} +\sqrt[3]{6} +\sqrt[3]{4} }$ เมื่อทำส่วนเป็นจำนวนตรรกยะจะมีค่าตรงกับข้อใด
ก.$\sqrt{3}-\sqrt{2}$
ข.$\sqrt{3}+\sqrt{2}$
ค.$\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{2}$
ง.$\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{2}$

3.ให้ x,y และ z เป็นจำนวนเต็มบวก ถ้า $\frac{54}{19}$ สามารถเขียนได้ในรูปของ $2+\frac{1}{x+\frac{1}{y+\frac{1}{z}}}$ แล้ว x+y+z มีค่าเท่ากับข้อใด

-*- ข้อนี้ลืมจดช็อยมาครับ

4.ให้ x,y เป็นจำนวนเต็มบวกใดๆ ถ้า $(0.0x)^y = 0.000000000x$ แล้ว x+y มีค่าเท่าใด
ก.9
ข.8
ค.7
ง.6

5.ผลสำเร็จของ $\sqrt{1+\sqrt{2+\sqrt{3+\sqrt{2116}}}}$ เท่ากับข้อใด
ก. 2
ข.3
ค.4
ง.5

6.กำหนดให้ a และ b เป็นจำนวนใดๆ ซึ่ง $a \not = 0$ และ $b \not = 0$ ถ้า $\sqrt{a^2b^2}=ab$ แล้ว ข้อใดต่อไปนี้เป็นจริง

พรุ่งนี้จะเอาช็อยมาลงครับ ลืมจดมา - -

7.จำนวนเต็มบวกสี่หลักซึ่งมีอย่างน้อยสองหลักที่อยู่ติดกันเป็น 75 มีทั้งหมดกี่จำนวน
ก.239
ข.279
ค.299
ง.339

8.กำหนดให้ p เป็นจำนวนเต็มบวก และ m เป็นผลบวกของเลขโดดทุกหลักของ p ถ้า m+p=73 แล้ว p คือจำนวนใด
ก.56
ข.57
ค.58
ง.59

9.$ถ้าผลคูณของ 2^r และ 9^s เมื่อ r และ s เป็นจำนวนเต็มบวกมีค่าเท่ากับจำนวนเต็มบวกสี่หลัก 2r 9s แล้ว r+s มีค่าเท่าใด$
ก.3
ข.7
ค.9
ง.15

10.กำหนดให้ สำหรับจำนวนเต็มบวก a และ b ใดๆ a*b=a(a+b) ถ้า a*b=55 แล้ว ค่ามากที่สุดของ b*a เป็นเท่าใด (โจทย์เขียน ว่า * ไม่ใช่ \times นะครับ)
ก. 2970
ข.3105
ค.3320
ง.3660

ยังไงรบกวนขอวิธีคิด ของโจทย์เหล่านี้ ทีนะครับ พอดีในหนังสือไม่มีวิธีคิดให้

ทำได้ 30 แล้ว เหลืออีก 10 ที่ไม่รู้วิธีคิด = ="

[กิตติ]

1.แปลงทศนิยมไม่รู้จบเป็นเศษส่วนก่อน
$0.88888....=A$....(1)
$10A=8.888888$.....(2)
(2)-(1) $A=\frac{8}{9} $
$0.55555..=B$....(3)
$10B=5.55555...$....(4)
(4)-(3) $B=\frac{5}{9} $
$AB=\frac{40}{81} =0.\dot49382716\dot0$

[yellow]

$\sqrt{1+\sqrt{2+\sqrt{3+\sqrt{2116}}}}$

$\sqrt{1+\sqrt{2+\sqrt{3+ 46}}}$

$\sqrt{1+\sqrt{2+7}}$

$\sqrt{1+3}$

2

[Slurpee]

ข้อสองใช้ $a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$ ลองสังเกตดูครับ

[yellow]

7)

กรณีแรก 75xx = 10 x 10 = 100 จำนวน

กรณีสอง x75x = 9 x 10 = 90 จำนวน

กรณีสาม xx75 = 9 x 10 - 1 = 89 จำนวน (ลบ 7575 ไป 1 ตัว เพราะนับไปในกรณี 1 แล้ว)

รวม 279 จำนวน

[DEK [T]oR J[O]r [W]aR]

ข้อ 10
$a*b=a(a+b)$ เเล้ว $a*b=55=a(a+b)$
ต้องการ $b*a$ ที่มากที่สุดใช่ปะครับ จึงได้ $a+b=55$ $a=1$ $b=54$
นั่นคือ $b*a=54(55)=2970$ ครับ

[BLACK-Dragon]

4)
$(0.0x)^y=0.000000000x$
$\therefore y=5$
ตัวที่ยกกำลัง 5 แล้วได้เลขหลักเดียวคือ 1
$\therefore x=1$
$x+y=6$

[BLACK-Dragon]

2)
คูณคอนจูเกต $\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{2}$
$\frac{1}{\sqrt[3]{9}+\sqrt[3]{6}+\sqrt[3]{4}}\times \frac{\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{2}}=\frac{\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{2}}{3-2}$
$\therefore \frac{1}{\sqrt[3]{9}+\sqrt[3]{6}+\sqrt[3]{4}}$=$\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{2}$

[BLACK-Dragon]

8)
จริงๆเดาเอาก็ได้ จะไวกว่า
ให้ x เป็นเลขหลักสิบ y เป็นเลขหลักหน่วย
$10x+y=p$
$\therefore x+y+10x+y=73$
$11x+2y=73$
$y=\frac{73-11x}{2}$
หา x ที่เป็นจำนวนเต็มที่ทำให้ y เป็นจำนวนเต็ม x จึงเป็นได้แค่เลขคี่และต้องน้อยกว่า หรือเท่ากับ 5 ถ้า 6 ไม่ได้ และ 7 จะเกิน
$\therefore x=5$
$p=59$

[Slurpee]

3)
$\frac{54}{19}=2+\frac{16}{19}$
$=2+\frac{1}{\frac{19}{16}}$
$=2+\frac{1}{1+\frac{3}{16}}$
$=2+\frac{1}{1+\frac{1}{\frac{16}{3}}}$
$=2+\frac{1}{1+\frac{1}{5+\frac{1}{3}}}$
ได้ว่า $=2+\frac{1}{x+\frac{1}{y+\frac{1}{z}}}=2+\frac{1}{1+\frac{1}{5+\frac{1}{3}}}$
ดังนั้น $x+y+z=1+5+3=9$

[DEK [T]oR J[O]r [W]aR]

ข้อ 7 ครับ
ให้ $ABCD$ เป็นเลข4หลักนั้น
กรณี $AB=75$ จะได้ว่ามี $100$ จำนวน
กรณี $BC=75$ จะได้ว่ามี $90$ จำนวน
กรณี $CD=75$ จะได้ว่ามี $90$ จำนวนเช่นกัน
เเต่มีเลข $7575$ ที่ซำกันระหว่าง กรณีเเรก เเละ สุดท้าย
จึงมี จำนวนนี้ ได้ทั้งหมด $=100+90+90-1$
$=279$ จำนวน

รู้สึกว่าจะซ้ำนะครับ โทษทีๆ

[DEK [T]oR J[O]r [W]aR]

ทำไมไม่มีใครเฉลย ข้อ 9 ละครับ
จากโจทย์ เราจะได้ ${2^r}\times{3^{2s}} = 2090 + 100r + s$
ให้ $r\leqslant s$ จะได้ ${2^{2r}}\prec 3^{2s}$
เเละ $101r\leqslant 100r + s$
เลยได้ ${2^r}\times{2^{2r}} \leqslant 101r + 2090$
$2^{3r} \leqslant 101r + 2090$
เเทนจะได้ $r = 1 หรือ 2 หรือ 3$ เท่านั้น

เเล้วผมไปแทนใน s ได้ s ไม่เป็นจำนวนเต็มอะครับ
ปล.ชี้เเนะด้วยครับ สำหรับผู้ที่คิดได้อะครับ

[BLACK-Dragon]

9)
จะเห็นได้ว่า $9^4=6569,9^3=729$
$\therefore s<4$ และ $s$ เป็นเลขคู่เท่านั้น
$s=0$ เป็นไปไม่ได้
$s=2$
$2^r\times 81=2r92$
$2^r$ ลงท้ายด้วย 2
$r=(1,5,9)$
$1,9$ เป็นไปไม่ได้
$r=5$
$r+s=7$

[DEK [T]oR J[O]r [W]aR]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ BLACK-Dragon

9)
จะเห็นได้ว่า $9^4=6569,x^3=729$

$x^3$ หรือ $9^3$
อะครับ คุณ BLACK-Dragon

[Amankris]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ DEK [T]oR J[O]r [W]aR

ให้ $r\leqslant s$ จะได้ ${2^{2r}}\prec 3^{2s}$

สามารถ "ให้" ได้จริงหรือ