จะเขียนนิยามโดเมนของความสัมพันธ์ใดๆได้อย่างไรครับ

[FuMiTsu]

คือถ้าเรามีความสัมพันธ์ $R$ ใดๆซึ่งเป็นเซตของคู่อันดับ
เราจะเขียนนิยามเซตโดเมนอย่างไรครับใน ZFC Set theory

เห็นในหนังสือใช้ $\text{dom } R = \lbrace x : \text{there exists } y \text{ such that } (x,y)\in R\rbrace$
แต่การจะเขียนอย่างนี้เราจำเป็นจะต้องระบุว่า $x$ เป็นสมาชิกของเซตใดเซตหนึ่งไม่ใช่เหรอครับไม่งั้นจะเท่ากับว่าเรากำลังใช้ Axiom Schema of (unrestricted) Comprehension อยู่ (เช่นต้องบอกว่า $x\in\mathbb{R}$ เท่านั้น) ผมยังคิดไม่ออกว่าการเขียนแบบด้านบนมันมี axioms ข้อไหนรองรับหรือเปล่า

ที่ผมต้องการคือการเขียนแบบชัดเจนไปเลย เช่นเซต $A\times B$ โดย
$A\times B = \lbrace x\in\mathcal{P}(\mathcal{P}(A\cup B)):x=(a,b) \text{ for some } a\in A \text{ and } b\in B\rbrace$.
ซึ่งมี Axiom of Power Set และ Axiom of Union การันตีว่า $\mathcal{P}(\mathcal{P}(A\cup B))$ มีอยู่จริง และเราก็ใช้ Axiom Schema of Specification การันตีต่อได้ว่าเซต $A\times B$ มีอยู่จริง

ในขณะที่ $\text{dom } R$ ด้านบนนี่ไม่มี axioms อะไรรองรับเลย

ขอบคุณครับ

EDIT : เพิ่งเห็นว่าโพสต์ผิดหมวด ขออภัยด้วยครับ T T จะโพสต์ในปัญหาทั่วไประดับอุดมศึกษา

[nooonuii]

ใช้ $\bigcup\bigcup R$ เป็น universal set ได้ครับ ลองเช็คดูนะว่าได้มั้ย

dom$(R)=\{x\in\bigcup\bigcup R : (x,y)\in R$ for some $y\in\bigcup\bigcup R\}$

[FuMiTsu]

อ้อ ได้จริงๆด้วยครับ ขอบคุณมากครับ