ช่วยคิดหน่อยนะคะ

[WAP]

ขอขคุณล่วงหน้านะคะ

ช่วงแสดงวิธีคิดให้หน่อยนะคะ

[จูกัดเหลียง]

$a^9-a=(a-1)a(a+1)(a^2+1)(a^4+1)$
$2\mid (a-1)a ,3\mid (a-1)a(a+1)\rightarrow 6\mid a^9-a$
ผมว่าน่าจะมากสุดเเล้วนา เเต่ไม่ชัวร์ = ="

[Amankris]

หาค่าขอบเขตบนของ $k$ แล้วลองเช็คว่าเป็นไปได้ไหม

[Keehlzver]

6 มันไม่มากสุดครับ มากสุด 30

ให้ $p$ เป็นจำนวนเฉพาะ และ $a$ เป็นจำนวนเต็มใดๆ $a^p \equiv a \pmod{p}$


เพราะว่า 2,3,5 เป็นจำนวนเฉพาะ
$a^2 \equiv a \pmod{2}$
$a^3 \equiv a \pmod{3}$
$a^5 \equiv a \pmod{5}$

และจากการที่ $a^9-a=a(a-1)(a+1)(a^2+1)(a^4+1)$ มันจะมี $a^2-a,a^3-a,a^5-a$ เป็นตัวประกอบ
ดังนั้นสรุปว่าทั้ง $2,3,5$ มันจะหาร $a^9-a$ ลงตัว และก็ 2,3,5 มันเป็นจำนวนเฉพาะสัมพัทธ์กันทุกคู่ก็สรุปได้ว่า $a^9 \equiv a \pmod{30}$

(รู้ได้ไงว่ามากสุด เรา check จากความมีตัวประกอบของ $a^9-a$ ? ไว้ไปคิดต่อนะครับ)

เออ ผมแถมโจทย์ให้
1.จงพิสูจน์ว่า $2730\mid a^{13}-a$ ทุกจำนวนเต็ม $a$
2.จงหาค่า $k$ มากสุดที่ทำให้ $a^{13} \equiv a \pmod{k}$

[จูกัดเหลียง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Keehlzver

2.จงหาค่า $k$ มากสุดที่ทำให้ $a^{13} \equiv a \pmod{k}$

1. มุขเดิมสินะครับ
2.คราวนี้ $13$ ป่าวครับ

[Keehlzver]

ข้อ 2 ที่ผมให้ไปไม่ได้ตอบ 13 ครับ ข้อข้างบนมันก็ปาไปตั้ง 2730 แล้วครับ