เรื่องความน่าจะเป็นค่ะ

[Joy_Joy]

ในกระเป๋ามีเหรียญห้าบาท 3 อัน กับเหรียญหนึ่งบาท 5 อัน จงหาความน่าจะเป็นที่จะสุ่มเหรียญขึ้นมา 2 อัน เป็นเหรียญอย่างเดียวกันทั้งคู่

ตอบ 28 ถูกมั๊ยค่ะ

รบกวนท่านผู้รู้ช่วยกรุณาอธิบายด้วยค่ะ

[[SIL]]

ไม่รู้ถูกรึปล่าวนะครับ
มีทั้งหมด 8 เหรียญนะ โอกาสได้เหรียญบาทหมดคือ (5/8)(4/8) = 5/16
มีทั้งหมด 8 เหรียญนะ โอกาสได้เหรียญ 5 บาทหมดคือ (3/8)(2/8)= 3/32
ความน่าจะเป็นที่จะสุ่มเหรียญขึ้นมา 2 อัน เป็นเหรียญอย่างเดียวกันทั้งคู่ คือ 13/32 ถูกรึปล่าวครับ วานผู้รู้ช่วยตอบที
แต่ตอบ 28 มันน่าจะผิดนะเพราะมันถามความน่าจะเป็น ไม่ใช่วิธี

[RETRORIAN_MATH_PHYSICS]

เอ่อ ความน่าจะเป็นมันจะมีค่าไม่เกิน 1 นะครับ

[[SIL]]

ตอบกลับทางข้อให้แล้วนะครับ ขอแก้นิดนึง โอกาดที่เป็นไปได้ในข้อนี้คือ 13/28 มั้งครับ ^^

[Onasdi]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ [SIL]

ไม่รู้ถูกรึปล่าวนะครับ
มีทั้งหมด 8 เหรียญนะ โอกาสได้เหรียญบาทหมดคือ (5/8)(4/8) = 5/16
มีทั้งหมด 8 เหรียญนะ โอกาสได้เหรียญ 5 บาทหมดคือ (3/8)(2/8)= 3/32
ความน่าจะเป็นที่จะสุ่มเหรียญขึ้นมา 2 อัน เป็นเหรียญอย่างเดียวกันทั้งคู่ คือ 13/32 ถูกรึปล่าวครับ วานผู้รู้ช่วยตอบที
แต่ตอบ 28 มันน่าจะผิดนะเพราะมันถามความน่าจะเป็น ไม่ใช่วิธี

พลาดไปนิดเดียวครับ จะต้อง $\displaystyle{\frac{5}{8}\times\frac{4}{7}}$ เพราะว่าครั้งที่สองที่หยิบจะเหลือ 7 เหรียญแล้ว
คำตอบคือ $\displaystyle{\frac{5}{8}\times\frac{4}{7}+\frac{3}{8}\times\frac{2}{7}=\frac{13}{28}}$
__________________________

หรืออาจจะคิดอีกแบบนึง
ความน่าจะเป็น = [(จำนวนวิธีการหยิบให้ได้เหรียญบาทสองเหรียญ)+(จำนวนวิธีการหยิบให้ได้เหรียญห้าสองเหรียญ)] / (จำนวนวิธีการหยิบเหรียญสองเหรียญทั้งหมด)
$=\frac{\dbinom{5}{2}+\dbinom{3}{2}}{\dbinom{8}{2}}=\displaystyle{\frac{10+3}{28}}=\displaystyle{\frac{13}{28}}$
__________________________

วิธีคิดแบบแรกเราคิดความน่าจะเป็นเมื่อหยิบทีละเหรียญ(ลำดับมีความสำคัญ) ส่วนแบบที่สองเราหยิบสองเหรียญพร้อมกัน(ลำดับไม่มีความสำคัญ) จะเห็นว่าความน่าจะเป็นที่ได้มีค่าเท่ากัน

[[SIL]]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Onasdi

พลาดไปนิดเดียวครับ จะต้อง $\displaystyle{\frac{5}{8}\times\frac{4}{7}}$ เพราะว่าครั้งที่สองที่หยิบจะเหลือ 7 เหรียญแล้ว
คำตอบคือ $\displaystyle{\frac{5}{8}\times\frac{4}{7}+\frac{3}{8}\times\frac{2}{7}=\frac{13}{28}}$
__________________________

หรืออาจจะคิดอีกแบบนึง
ความน่าจะเป็น = [(จำนวนวิธีการหยิบให้ได้เหรียญบาทสองเหรียญ)+(จำนวนวิธีการหยิบให้ได้เหรียญห้าสองเหรียญ)] / (จำนวนวิธีการหยิบเหรียญสองเหรียญทั้งหมด)
$=\frac{\dbinom{5}{2}+\dbinom{3}{2}}{\dbinom{8}{2}}=\displaystyle{\frac{10+3}{28}}=\displaystyle{\frac{13}{28}}$
__________________________

วิธีคิดแบบแรกเราคิดความน่าจะเป็นเมื่อหยิบทีละเหรียญ(ลำดับมีความสำคัญ) ส่วนแบบที่สองเราหยิบสองเหรียญพร้อมกัน(ลำดับไม่มีความสำคัญ) จะเห็นว่าความน่าจะเป็นที่ได้มีค่าเท่ากัน

ขอบคุณครับ โอว้เราทำถูกหรือนี่(พอดีเรปบนแก้ไขคำตอบแล้วครับ)