รบกวนพี่สอนหน่อยครับผม เรื่อง ความน่าจะเป็น และ อื่นๆ

[message999]

คุณครูให้แสดงวิธีทำ

1.ในการเขียนจำนวนเต็มคู่บวก 4 หลัก แต่ละหลักเลขไม่ซ้ำกันจะเขียนได้กี่จำนวน

2.จากอักษรในคำ PROPORTION นำมาเขียนคำต่างๆซึ่งประกอบด้วย 4 อักษร จะเขียนได้กี่คำ

3.นักเรียนกลุ่มหนึ่งมี 12 คนเป็นชายและหญิงจำนวนเท่ากัน จัดเรียงสับเปลี่ยนเป็น 2 แบบดังนี้
แบบที่ 1 จัดเรียงสลับกันเป็นแนวตรง แบบ 3 คนต่อ 3 คน
แบบที่ 2 เรียงสลับเปลี่ยนเป็นวงกลม โดยให้ผู้ชาย 2 คน ซึ่งกำหนดไว้นั่งตรงข้ามกันเสมอ วิธีเรียงสับเปลี่ยนทั้ง 2 แบบ แตกต่างกันอย่างไร

4.คนกลุ่มหนึ่งมี 20 คน ซึ่งมีอยู่ 8 คนที่สวมแว่นตา ถ้าสุ่มเลือกคนกลุ่มนี้มา 5 คน จงหาความน่าจะเป็นที่ 5 คนนี้มีผู้
สวมแว่นตาอยู่ด้วย

5.ถุงในหนึ่งมีลูกแก้วสี 3 สี เป็นสีแดง 5 ลูก สีเขียว 4 ลูก และสีน้ำเงิน 3 ลูก สุ่มหยิบมาครั้งละลูก 3 ครั้ง (แบบไม่ใส่คืน)จงหาความน่าจะเป็นที่จะได้ลูกแก้วสีเดียวกันอย่างน้อย 2 ลูก

6.ตู้หนังสือมีหลังสือคณิตศาสตร์ 5 เล่ม หนังสืออังกฤษ 4 เล่ม และหนังสือภาษาไทย 3 เล่ม สุ่มเลือกหนังสือมา 2 ครั้ง ๆ ละเล่ม (แบบไม่ใส่คืน)จงหาความน่าจะเป็นที่หนังสือเล่มที่สองเป็นหนังสือคณิตศาสตร์

7.กำหนดให้ Z เป็นจำนวนเชิงซ้อน และ $\mid Z-2\mid $+$\mid Z+2\mid $=1 จงหาสมการความสัมพันธ์

8.จงหาค่าของ $(\sqrt{5}-\sqrt{2})^4$ - $(\sqrt{5}+\sqrt{2})^4$

9.ถ้า 3-5i เป็นคำตอบหนึ่งของสมการ $ax^2-3x+b=0$ แล้ว จงหาค่าของ 2ab

10.กำหนดให้ $P(A)=\frac{1}{2},P(B)=\frac{3}{5}$ และ $P(A\cap B)=\frac{3}{10}$ จงหาค่า $P(A'\cup B)$

11.ในการแข่งขันม้าแข่ง 3 ตัว กำหนดให้ ความน่าจะเป็นที่ม้า A จะชนะเป็น 3 เท่าของม้า B และความน่าจะเป็นที่ม้า B จะชนะเป็น 2 เท่าของม้า C จงหาความน่าจะเป็นที่ม้า A และม้า B และม้า C จะชนะ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ message999

คุณครูให้แสดงวิธีทำ

1.ในการเขียนจำนวนเต็มคู่บวก 4 หลัก แต่ละหลักเลขไม่ซ้ำกันจะเขียนได้กี่จำนวน

มาหัดทำด้วยคนครับ


หลักหน่วยเป็น 0 จะได้ 9x8x7x1 = 504 จำนวน

หลักหน่วยเป็น 2 หรือ 4 หรือ 6 หรือ 8 จะได้ 8x8x7x4 = 1792 จำนวน

รวม 504 + 1792 = 2296 จำนวน

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ message999

4.คนกลุ่มหนึ่งมี 20 คน ซึ่งมีอยู่ 8 คนที่สวมแว่นตา ถ้าสุ่มเลือกคนกลุ่มนี้มา 5 คน จงหาความน่าจะเป็นที่ 5 คนนี้มีผู้
สวมแว่นตาอยู่ด้วย

มาลองอีกสักข้อ

คนแรกที่สุ่มแล้วไม่สวมแว่นตา = $\frac{12}{20}$
คนที่สองที่สุ่มแล้วไม่สวมแว่นตา = $\frac{11}{19}$
คนที่สามที่สุ่มแล้วไม่สวมแว่นตา = $\frac{10}{18}$
คนที่สี่ที่สุ่มแล้วไม่สวมแว่นตา = $\frac{9}{17}$
คนที่ห้าที่สุ่มแล้วไม่สวมแว่นตา = $\frac{8}{16}$

ดังนั้นสุ่ม5คนแล้วไม่มีคนสวมแว่นตาเลย เท่ากับ $\frac{12}{20} \times \frac{11}{19} \times \frac{10}{18} \times \frac{9}{17} \times \frac{8}{16} = \frac{33}{646}$

ดังนั้นความน่าจะเป็นที่ 5 คนนี้มีผู้สวมแว่นตาอยู่ด้วย = $\frac{613}{646}$

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ message999

8.จงหาค่าของ $(\sqrt{5}-\sqrt{2})^4$ - $(\sqrt{5}+\sqrt{2})^4$

$ = [(\sqrt{5}-\sqrt{2})^2]^2$ - $[(\sqrt{5}+\sqrt{2})^2]^2$

$ = [(\sqrt{5}-\sqrt{2})^2+(\sqrt{5}+\sqrt{2})^2][(\sqrt{5}-\sqrt{2})^2-(\sqrt{5}+\sqrt{2})^2]$

$ = (14)(-4\sqrt{10} ) = -56\sqrt{10}$

[poper]

9.ถ้า $3-5i$ เป็นคำตอบหนึ่งของสมการ $ax^2-3x+b=0$ แล้ว จงหาค่าของ $2ab$

แทนค่า $x=3-5i$
$a(3-5i)^2-3(3-5i)+b=0$
$(-16a-9+b)+(15-30a)i=0$
$a=\frac{1}{2}\ \ , b=17$
$2ab=17$

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ message999

11.ในการแข่งขันม้าแข่ง 3 ตัว กำหนดให้ ความน่าจะเป็นที่ม้า A จะชนะเป็น 3 เท่าของม้า B และความน่าจะเป็นที่ม้า B จะชนะเป็น 2 เท่าของม้า C จงหาความน่าจะเป็นที่ม้า A และม้า B และม้า C จะชนะ

จงหาความน่าจะเป็นที่ม้า C จะชนะ = x

จงหาความน่าจะเป็นที่ม้า B จะชนะ = 2x

จงหาความน่าจะเป็นที่ม้า A จะชนะ = 6x

ดังนั้น จงหาความน่าจะเป็นที่ม้า A จะชนะ =$\frac{6x}{9x} = \frac{2}{3}$

ดังนั้น จงหาความน่าจะเป็นที่ม้า B จะชนะ =$\frac{2x}{9x} = \frac{2}{9}$

ดังนั้น จงหาความน่าจะเป็นที่ม้า C จะชนะ =$\frac{x}{9x} = \frac{1}{9}$

[message999]

ขอบคุณมากเลยครับ

[PP_nine]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ message999

7.กำหนดให้ Z เป็นจำนวนเชิงซ้อน และ $\mid Z-2\mid $+$\mid Z+2\mid $=1 จงหาสมการความสัมพันธ์

ข้อนี้สามารถมองให้เป็นเรขาคณิตวิเคราะห์ได้ครับ

พิจารณา $z=x+yi$ เมื่อ $x,y \in \mathbb{R}$

ดังนั้น นิยามของเซตนี้คือ เซตของคู่อันดับ $(x,y)$ ซึ่งผลรวมระยะห่างไปยัง $(2,0),(-2,0)$ เป็น $1$

หรือก็คือนิยามของวงรีนั้นเอง

แต่ผลรวมอย่างน้อยที่สุดคือ $4$ แสดงว่าไม่มีจำนวนเชิงซ้อนใดๆสอดคล้องสมการนี้