ช่วยหน่อยครับ ขอไม่ถึก

[Siren-Of-Step]

กำหนดพหุนาม $$P(x)=x^6+ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+f$$ เมื่อ $a,b,c,d,e,f$ เป็นค่าคงที่ ถ้า $P(1) = 15 , P(2) = 22 , P(3) = 29 , P(4) = 36 , P(5) = 43 , P(5) = 43 , P(6) = 50$ $$P(7) = ??$$

[gnopy]

แค่คิดเลขก็ถึกแล้วครับ แล้วจะให้ไม่ถึกได้ไง

[Siren-Of-Step]

มีวิธีอื่นนอกจาก
$1+a+b+c+d+e+f = 15$
$a+b+c+d+e+f = 14$
.
.
.
แต่เลขยิ่งเยอะก็ยิ่งถึก ขอวิธีแบบไม่ใช่แบบนี้ แบบถึกก็ได้ครับ แต่ลดความถึกจากวิธีนี้หน่อยครับ

[Siren-Of-Step]

แนวข้อสอบ สพฐ. รอบ 2 อะครับ

[LightLucifer]

ลองให้ $Q(x)=P(x)-(8+7x)$
จะได้ $Q(1)=Q(2)=...=Q(6)=0$

ที่เหลือก็ไม่มีไรแล้ว

[gnopy]

น้อง siren-of-step นั่งเฝ้าบอร์ดหรอครับ เห็นตั้งกระทู้เยอะเลย ดีมาก ฟิตๆ พี่จะช่วยตอบให้เฉพาะที่ช่วยได้ละกัน ช่วงนี้ปิดเทอมมีเวลาเยอะอยู่

[หยินหยาง]

777 เป็นคำตอบสุดท้ายครับ

[Siren-Of-Step]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gnopy

น้อง siren-of-step นั่งเฝ้าบอร์ดหรอครับ เห็นตั้งกระทู้เยอะเลย ดีมาก ฟิตๆ พี่จะช่วยตอบให้เฉพาะที่ช่วยได้ละกัน ช่วงนี้ปิดเทอมมีเวลาเยอะอยู่

ผมไม่ได้นั่งเฝ้าหรอกครับ กว่าจะกลับมา ก็ บ่าย กว่า ๆ อะครับ

[Siren-Of-Step]

มีโจทย์ที่ทำไม่ได้อีกแล้ว

กำหนดให้ $a,b,c \in I^+$ ซึ่งสอดคล้องกับสมการ

$$a^2(b+c)^2 = (3a^2 + a+ 1)b^2c^2$$
$$b^2(c+a)^2 = (4b^2 + b + 1)c^2a^2$$
$$c^2(a+b)^2 = (5c^2 + c + 1)a^2b^2$$

แล้ว $13a+14b+15c$ มีค่าเท่าใด

อีกข้อนะครับ
เห็นว่ามีคนเคยทำมาแล้ว หากระทู้ไม่เจอ
$$\frac{1}{x} +\frac{1}{y} =\frac{1}{2008}$$

มีกี่คำตอบ

[-SIL-]

Hint : Sange & Yasha

[กิตติ]

$c^2(a+b)^2 = (5c^2 + a + 1)a^2b^2$
น่าจะเป็น
$c^2(a+b)^2 = (5c^2 +$ $c$ $+ 1)a^2b^2$
หรือเปล่าครับ เพราะเทียบกับสองสมการแรกแล้วพจน์นี้น่าจะเป็น$c$มากกว่า$a$

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step

มีโจทย์ที่ทำไม่ได้อีกแล้ว


อีกข้อนะครับ
เห็นว่ามีคนเคยทำมาแล้ว หากระทู้ไม่เจอ
$$\frac{1}{x} +\frac{1}{y} =\frac{1}{2008}$$

มีกี่คำตอบ

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2008}$

$xy = 2008x+2008y$

$xy-2008x-2008y=0$

$xy-2008x-2008y+2008^2 = 2008^2 = (2^3\times 251)^2$

$(x-2008)(y-2008) = 2^6\times 251^2$

จึงมึ$ \ (6+1)(2+1) = 21 \ $ คำตอบ

[Siren-Of-Step]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step

มีโจทย์ที่ทำไม่ได้อีกแล้ว

กำหนดให้ $a,b,c \in I^+$ ซึ่งสอดคล้องกับสมการ

$$a^2(b+c)^2 = (3a^2 + a+ 1)b^2c^2$$
$$b^2(c+a)^2 = (4b^2 + b + 1)c^2a^2$$
$$c^2(a+b)^2 = (5c^2 + c + 1)a^2b^2$$

แล้ว $13a+14b+15c$ มีค่าเท่าใด

เย้คิดได้แล้วครับ ผมว่าโจทย์ผิดไปหน่อย ตรงจำนวนเต็มบวกต้องเปลี่ยนไปเป็น จำนวนจริงบวก

พิจารณา $$a^2(b+c)^2-(3a^2+a+1)b^2c^2 = 0$$
$a^2b^2c^2$ หารตลอด

(Sange #1)$$\frac{b^2+2bc+c^2}{b^2c^2}-\frac{3a^2-a-1}{a^2}=0$$
$$\frac{1}{c^2}+\frac{2}{bc}+\frac{1}{b^2} - 3 - \frac{1}{a} - \frac{1}{a^2}=0$$
$$(\frac{1}{c}+\frac{1}{b})^2-\frac{1}{a}-\frac{1}{a^2}-3$$

ได้รูปแบบ(Sange #2 , #3)มันมานำมาบวก(Yasha) สมมติตัวแปร จบ

ใครมีวิธีง่ายกว่าผมไหมครับ

[กิตติ]

ทำแบบนี้หรือเปล่าครับ
ผมแปลงแบบนี้ $a^2(b+c)^2 = (3a^2 + a+ 1)b^2c^2$
$\frac{a^2(b+c)^2}{b^2c^2} = (3a^2 + a+ 1)$
$(\frac{a(b+c)}{bc})^2 =a^2(\frac{1}{b} +\frac{1}{c})^2= (3a^2 + a+ 1)$
$(\frac{1}{b} +\frac{1}{c})^2= (3+\frac{1}{a} +\frac{1}{a^2} )$
$\frac{1}{b^2} +\frac{1}{c^2}-\frac{1}{a^2} = (3+\frac{1}{a} -\frac{2}{bc} )$....(1)
อีกสองสมการทำเหมือนกันจะได้
$\frac{1}{a^2} +\frac{1}{c^2}-\frac{1}{b^2} = (4+\frac{1}{b} -\frac{2}{ac} )$....(2)
$\frac{1}{a^2} +\frac{1}{b^2}-\frac{1}{c^2}= (5+\frac{1}{c} -\frac{2}{ab} )$....(3)
(1)+(2)+(3); $\frac{1}{a^2} +\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2} = 12+(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}) -2(\frac{1}{bc} +\frac{1}{ac}+\frac{1}{ab})$....(4)

จาก$(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})^2= \frac{1}{a^2} +\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2(\frac{1}{bc} +\frac{1}{ac}+\frac{1}{ab})$.............(5)
แทน(4)ลงใน(5)
$(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})^2=12+(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$
ให้$(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}) =m$
แก้สมการ$m^2-m-12=0$ได้ค่า$m =4,-3$ โจทย์กำหนดให้$a,bและc$เป็นจำนวนจริงบวก ดังนั้น$m$ที่ใช้ได้คือ $4$
$(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}) =4$
ดังนั้น$(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})=4-\frac{1}{c}$
$(\frac{1}{b}+\frac{1}{c})=4-\frac{1}{a}$
$(\frac{1}{a}+\frac{1}{c})=4-\frac{1}{b}$

$(\frac{1}{b} +\frac{1}{c})^2 -\frac{1}{a} -\frac{1}{a^2}= 3$
$(\frac{1}{a} +\frac{1}{c})^2 -\frac{1}{b} -\frac{1}{b^2}= 4$
$(\frac{1}{a} +\frac{1}{b})^2 -\frac{1}{c} -\frac{1}{c^2}= 5$

นำมาแทนค่าในสามสมการนี้จะได้ว่า
$13a=9 , 14b=9+\frac{1}{3} ,15c=12+\frac{3}{11} $
$13a+14b+15c = 30\frac{20}{33} $.......คิดค่า$b$ผิด...ท่านไซโคลนช่วยเฉลยแล้วครับ ตามนี้ครับ ช่วงนี้สมองเบลอจัดครับ ขออภัยด้วยครับ

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ไซโคลน

จาก(+)
ได้$(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})^2=16-\frac{8}{c}+\frac{1}{c^2}$
นำค่าที่ได้แทนใน(%);$16-\frac{8}{c}+\frac{1}{c^2}-\frac{1}{c} -\frac{1}{c^2}= 3$
ได้$16-\frac{9}{c}=5$ ได้$11=\frac{9}{c}$ ฉะนั้น$ 15c=12+\frac{3}{11} $
ทำนองเดียวกันถ้าใช้(-)ยกกำลัง2แล้วนำค่าที่ได้ไปแทนใน(*)ได้$16-\frac{9}{a}=3$ ได้$13a=9$
ถ้าใช้(/)ยกกำลัง2แล้วนำค่าที่ได้ไปแทนใน(@)ได้$16-\frac{9}{b}=4$ ได้12$=\frac{9}{b}$
ได้$b=\frac{3}{4}$ ฉะนั้น $14b=\frac{21}{2}=10+\frac{1}{2}$
เพราะฉะนั้น$13a+14b+15c =9+12+\frac{3}{11}+10+\frac{1}{2}=31\frac{17}{22}$ ตอบ

[littledragon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step

กำหนดพหุนาม $$P(x)=x^6+ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+f$$ เมื่อ $a,b,c,d,e,f$ เป็นค่าคงที่ ถ้า $P(1) = 15 , P(2) = 22 , P(3) = 29 , P(4) = 36 , P(5) = 43 , P(5) = 43 , P(6) = 50$ $$P(7) = ??$$

$P(1)=7(1)+8$
$P(2)=7(2)+8$
$P(3)=7(3)+8$
$P(4)=7(4)+8$
$p(5)=7(5)+8$
$P(6)=7(6)+8$
ดังนั้น $$P(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)(x-6)+7x+8$$
$$p(7)=6(5)(4)(3)(2)(1)+49+8=720+57=777$$
แบบนี้คงไม่ถึกนะครับ