ช่วยแก้โจทย์เรื่องเศษจากการหารให้หน่อยครับ

[Mathsiction]

อธิบายด้วยนะคับ

1.ให้ a และ b เป็นจำนวนเต็มบวก ถ้า a หารด้วย 6 เหลือเศษ 3 และ b หารด้วย 6 เหลือเศษ 5 แล้ว a+b หารด้วย 6
จะเหลือเศษเท่าไหร่



2.ถ้า a หารด้วย 10 เหลือเศษ 5 และ b หารด้วย 10 เหลือเศษ 2 แล้ว 3a-2b หารด้วย 5 เหลือเศษเท่าไหร่


3.จำนวนนับที่น้อยที่สุดซึ่งเมื่อหารด้วย 10 จะเหลือเศษ 9 เมื่อหารด้วย 9 จะเหลือเศษ 8 เมื่อหารด้วย 8 จะเหลือเศษ 7 ตามลำดับ จนถึงเมื่อหารด้วย 2 จะเหลือเศษ 1 คือจำนวนนี้คือจำนวนใด


ช่วยทีนะคับ ทำไม่เป็นจริงๆ

[กิตติ]

ข้อ1...ต้องเข้าใจก่อนว่าจำนวนนับใดๆสองจำนวนเราเขียนอยู่ในรูปดังนี้
เมื่อจำนวนนับสองจำนวนนั้นคือ $M,N$
$M=AN+R$.....เมื่อ$R$ เป็นเศษ โดยที่$0\leqslant R<N$
ลองดู..$25=2(12)+1$.....ความหมายคือ 25หารด้วย 12 เหลือเศษ 1

1.ให้ a และ b เป็นจำนวนเต็มบวก ถ้า a หารด้วย 6 เหลือเศษ 3 และ b หารด้วย 6 เหลือเศษ 5 แล้ว a+b หารด้วย 6
จะเหลือเศษเท่าไหร่

จะได้ว่า $a=6A+3$
$b=6B+5$
$a+b=6(A+B)+8=6(A+B+1)+2$
ตอบเศษ $2$

บางคนคิดลัดเลย เพราะโจทย์ให้จำนวนทั้งสองหารด้วย 6 เหมือนกัน ก็จับเอาเศษมาบวกกันเลย คือ $8$ หารด้วย 6 เหลือเศษ 2

ข้อ2.....เอา 3ไปคูณกับเศษของ a ก่อน แล้วเอา2ไปคูณกับเศษของ b แล้วจับลบกันได้เท่าไหร่เอา10 ไปหาร เหลือเศษเท่าไหร่ก็ตอบ

[~ToucHUp~]

ข้อ 3 จากโจทย์ ให้จำนวนนี้เป็น n
จะพบว่า n+1 มี 1,2,3,...,8,9,10 เป็นตัวประกอบ
แล้วก็หาค่า n ครับ

[กิตติ]

ข้อ3....ถ้าให้$M$ คือจำนวนที่มีคุณสมบัติตามโจทย์กำหนด ก็จะเป็นอย่างที่น้องทัชบอกคือ
$M=10a+9 \rightarrow M+1=10a+10=10(a+1)$....คือ $M+1$ หารด้วย 10ลงตัว ทำนองเดียวกับตัวอื่นๆ หาตัวคูณร่วมน้อยตั้งแต่ 2 ถึง10......เอาจำนวนเฉพาะแยกออกมาก่อนคือ $2,3,5,7$...ตั้งไว้ก่อนแล้วเอาที่เหลือมาดู จะมี 6 กับ 10 ที่หารได้ เหลือ$4,8,9$....ต้องเอามาคูณอีกสองตัวคือ $4,3$.....ดังนั้นได้ค.ร.น.คือ $5\times 7\times8\times9=2520$

คำตอบคือ$2520-1=2519$

[Worrchet]

ทำไม+เเต่เศษล่ะทำไมไม่บวก10aด้วย