สมการตรีโกณครับ ช่วยหน่อยนะครับ

[Midas]

sin (0.5t) = - 0.5652

t = ?

ขอวิธีทำละเอียดๆ คือผมไม่เก็ทอะครับ

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Midas

sin (0.5t) = - 0.5652

t = ?

ขอวิธีทำละเอียดๆ คือผมไม่เก็ทอะครับ

อย่างแรกต้องระวังนะครับ ฟังก์ชันไซน์ไม่เป็นฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่ง

ดังนั้นคำตอบจะมีเป็นอนันต์

ถ้า $\sin A = \sin B$ แล้วจะได้ว่า $A = n\pi + (-1)^nB$ ...(1)

เช่น $\sin A = \frac{1}{2}$
จะได้ $\sin A = \sin \frac{\pi}{6}$
แล้ว $A = n\pi + (-1)^n \frac{\pi}{6}$
และเนื่องจาก $\arcsin(1/2) = \frac{\pi}{6}$
ดังนั้น อาจจะตอบได้อีกอย่างหนึ่งว่า $A = n\pi + (-1)^n \arcsin(1/2)$

ในขณะที่ฟังก์ชัน arcsine เป็นฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่ง นั่นก็คือ

ถ้า $\arcsin A = \arcsin B$ แล้วจะได้ว่า $A = B$ ...(2)

ลองเปรียบเทียบระหว่างสมการ (1) กับ (2) นะครับ

นั่นก็คือ ถ้าเรามี สมการว่า $\sin (pA) = q$ เมื่อ $p, q$ เป็นค่าคงตัว ซึ่ง $|q| \le 1$

แล้วจะได้ว่า $pA = n\pi + (-1)^n \cdot \arcsin q \Rightarrow A = \frac{1}{p}(n\pi + (-1)^n \cdot \arcsin q)$