Pre-Adminssion อนุกรมตรีโกณมิติ

[Nuddeawjod]

ช่วยคิดข้อนี้ทีคับ
1 + acosx + a²cos2x + a³cos3x + ... = k
ข้อใดถูก
1) k = $ \large\frac{acosx}{1 - 2acosx + a^{2}} $

2) k = $ \large\frac{1 - acosx}{1 - 2acosx + a^{2}} $

3) k = $ \large\frac{1 - asinx}{1 - 2acosx + a^{2}} $

4) k = $ \large\frac{1 - asinx}{1 - 2asinx + a^{2}} $

ช่วยแสดงวิธีคิดด้วยนะครับ ขอบคุณมากครับ

[Mastermander]

Guide

[Nuddeawjod]

ขอบคุณครับ แล้วมีวิธีที่ไม่ต้องใช้ euler identity ป่าวคับ มันแค่ pre admisเองอ่า ต้องใช้ขนาดนี้เลยเหรอครับ ผมยังไม่ค่อยรู้เรื่องเลย - -

[Mastermander]

Likewise

$$\sum_{n=1}^{\infty} r^n\cos(n\theta)=\frac{r\cos\theta-r^2}{1-2r\cos\theta+r^2}$$

วิธีอื่นผมก็ไม่ทราบแล้วล่ะครับ

[Nuddeawjod]

เอ่อแต่ว่าอนุกรมมันเริ่มตั้งแต่1นิครับ แต่ที่เอามามันเริ่มจาก acosxเลยนิครับ ช่วยดูทีครับ

[Mastermander]

1 + (อนุกรมตัวนั้น) = k

k = (อนุกรมตัวนั้น) $ + \frac{1-2a\cos x +a^2}{1-2a\cos x +a^2} $

หวังว่าคงทำต่อเองได้นะครับ

[M@gpie]

อืมมมม นี่ข้อสอบ pre-admission แน่รึเปล่าครับ ถ้าแน่นอนผมจะลองหาวิธีมัธยมดู
จากการขี้โกงใช้ Z-transform มาคับ จะได้ว่า
\[ \sum_{n=0}^{\infty}a^n\cos (nx) = \frac{1-a \cos (x)}{1-2\cos (x) + a^2} \]

note : ถ้าไม่ตรงน้องกับ mastermander ลองเช็คดูอีกทีนะครับ (เพราะพี่ไม่รู้ว่าน้องตอบอันไหน)
แก้ไขแล้วครับ

[Nuddeawjod]

เป็น pre-admis ของข้อสอบพื้นฐานวิศวอ่ะครับ ทำไมมันถึงยากยังงี้ละ มันน่าจะเกินความรู้มัธยมป่าวครับ - -

[Mastermander]

ข้อความเดิมของคุณ M@gpie:
อืมมมม นี่ข้อสอบ pre-admission แน่รึเปล่าครับ ถ้าแน่นอนผมจะลองหาวิธีมัธยมดู
จากการขี้โกงใช้ Z-transform มาคับ จะได้ว่า
\[ \sum_{n=0}^{\infty}a^n\cos (nx) = \frac{1-a \cos (nx)}{1-2\cos (nx) + a^2} \]

พจน์ด้านขวาต้องไม่มี n สิครับ

[HydRetiOn]

ผมคิดได้ข้อ2ครับ
คิดโดยแทนค่า x= 90 ในคำถาม
จะได้ \( 1+0-a^{2}+0+a^{4}+0-a^{6}+... \)
ได้ k= \( 1-a^{2}+a^{4}-a^{6}+a^{8}+... \)
เป็นอนุกรม r= \( -a^{2} \)
อนุกรมอนันต์ \(k= \frac{1}{1+a^{2}} \)
ผมแทนค่า x=90ลงในคำตอบทั้ง4ข้อ ข้อที่ได้คือข้อ2ครับ